복합보 매개변수

광학에서 복합 빔 매개변수는 빔의 축을 따라 특정 지점 z에서 가우스 빔의 특성을 지정하는 복잡한 숫자다.그것은 보통 q로 표시된다.빔의 진공파장 λ₀, 위상전선의 곡률 R 반경, 굴절 n(공기의 경우 n=1) 및 빔 반지름 w(1/e² 강도로 정의)에서 다음과 같이 계산할 수 있다.^[1]

${\displaystyle \frac{1q}{}}$( ${\displaystyle \frac{z}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{R}{}}$( z${\displaystyle \frac{}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle i\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\lambda \mathrm{}}_{}}{}}$ 0 ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ n ${\displaystyle \frac{{w\mathrm{}}^{}}{}}$( ${\displaystyle \frac{z{}^{}}{}}$) 2 ${\$ {$1}{R(z)}}}-{\frac {i\lambda _{0}{\pi nw(z)^{2$

또는 q는 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle q(z)=z+{\frac {i\pi nw_{0}^{2}}:{\lambda_{0}=z+z_{\mathrm {}i\}}}$^[1]

여기서 z는 빔 허리의 위치에 비례하여 q를 계산하는 위치, z는_R 레일리 사정거리, i는 가상 단위다.

보 전파

복합 빔 매개변수는 일반적으로 광학 시스템을 통해 전파되는 특정 지점에서 광학 계통을 통해 전파되는 빔 특성을 계산할 수 있는 광전달 매트릭스 분석에 사용된다.이와 동일한 방법을 사용하여 안정적인 광학 공명기의 기본 모드 크기를 찾을 수도 있다.

초기 빔 매개변수인 q를_i 감안할 때 광학 시스템의 광전달 매트릭스 D) ${\$$B\\C&D\end{pmatrix}},$ 빔이 시스템을 통과한 후 결과 빔 매개 변수 q를_f 찾으려면^[1]

${\displaystyle q_{}}$= ${\displaystyle A\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{q_{}}{}}$ i${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{B}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{i_{}}{}}$+ D ${\$

q:^[1]의 왕복 관점에서 이 방정식을 표현하는 것이 편리할 때가 많다.

${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle \frac{q_{}}{}}$= ${\displaystyle C\frac{}{}}$+ ${\displaystyle \frac{D}{}}$ /${\displaystyle \frac{}{q}}$ ${\displaystyle \frac{i_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$+ B /${\displaystyle \frac{q_{}}{}}$ i ${\$f}={\$frac {C+D/q_{i}}{A+B/q_{i$

자유 공간 전파

자유 공간에서의 전파 효과는 단지 복잡한 빔 매개변수에 이동 축 거리 Δz를 추가하는 것이다.^[2]

${\displaystyle q_{}}$ =${\displaystyle {}_{}{q}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle \Delta }$ z ${\displaystyle q_{f}=q_{i}+\Delta$ z$}$.

인터페이스

단순한 난시학적 기초 가우스 빔의 경우 접선면과 시상면의 q- 매개변수는 독립적이다.^[3]만약 그러한 평면이 빔이 충돌하는 표면의 주된 방향과 일치하지 않는다면, 이것은 더 이상 사실이 아니다; 그 경우를 일반 난시라고 부른다.^[3]발생각 θ에_i 대한 공식은 매시와 지그만의 1969년 논문에서 도출되었다.^[4]

반성을 위해 ABCD 행렬은 다음과 같이 읽는다.^[5]

${\displaystyle {\reasoned}M_{t}&={\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {2}{R_{{R_{I}\cos \cos \ta _{i}}\end{pmatrix},&M_{t}&={\begin{pmatrix}1&0\\\\\\\\cos \cos \{i}{R_}}&1\end{pmatrix}}}}}.\end{정렬}}}$

굴절의 예는 다음과 같다.^[6]

${\displaystyle {\reasoned}M_{t}&={\begin{pmatrix}{\frac {\sqrt {n_{r}^{2}-\sin ^{2}\theta _{i}}}{n_{r}\cos \theta _{i}}}&0\\{\frac {\cos \theta _{i}-{\sqrt {n_{r}^{2}-\sin ^{2}\theta _{i}}}}{R_{I}\cos \theta _{i}{\sqrt {n_{r}^{2}-\sin ^{2}\theta _{i}}}}}&{\frac {\cos \theta _{i}}{\sqrt {n_{r}^{2}-\sin ^{2}\theta _{i}}}}\end{pmatrix}},&M_{t}&={\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {\cos \theta _{i}-{\sqrt {n_{r}^{2}-\sin ^{2}\theta _{i}}}}{R_{S}n_{r}}}&{1 \over n_{r}}\end{pmatrix}}.\end{정렬}}}$

광학 공명기의 기본 모드

안정적인 광학 공명기의 복잡한 빔 파라미터를 찾으려면 공동의 광선 매트릭스를 찾아야 한다.이것은 캐비티에서 빔의 경로를 추적함으로써 이루어진다.시작점을 가정할 때, 빈자리를 통과하는 행렬을 찾아 빔이 시작점과 같은 위치와 방향에 있을 때까지 되돌아간다.이 행렬을 사용하여 q_i = q를_f 만들면 다음과 같이 2차 행렬이 형성된다.

${\displaystyle C}$ ${\displaystyle {{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {2_{}}^{}}$+${\displaystyle }$( D${\displaystyle }$- ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$- ${\displaystyle B}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle C{q_{f}^{2}+(D-A)q_{f}-B=0}$.

이 방정식을 풀면 캐비티에서 선택한 시작 위치에 대한 빔 매개변수가 제공되며, 전파함으로써 캐비티 내 다른 위치에 대한 빔 매개변수를 찾을 수 있다.

참조

• Kochkina, Evgenia (2013). Stigmatic and astigmatic Gaussian beams in fundamental mode: impact of beam model choice on interferometric pathlength signal estimates (PhD). Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover.