상수 문제

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수학에서 일정한 문제는 주어진 표현이 0과 같은지 여부를 결정하는 문제다.

문제

이 문제는 정체성 문제^[1] 또는 영점 추정 방법이라고도 한다. 이와 같은 형식적인 진술은 없지만 초월수 이론에 만연한 일반적인 문제를 가리킨다. 종종 초월 이론의 증거는 모순에 의한 증거들이다. 구체적으로는 어떤 보조함수를 사용하여 정수 n ≥ 0을 만들어 내는 것으로 나타나는데, 이는 n < 1. 분명히 n은 반드시 값이 0이어야 한다는 뜻이며, 따라서 실제로 n이 0이 아니라는 것을 보여줄 수 있다면 모순이 발생한다.

많은 초월적 증거에서, n 0 0을 증명하는 것은 매우 어려우며, 따라서 특정 표현의 비반복성을 증명하기 위해 사용될 수 있는 방법을 개발하기 위해 많은 노력이 행해져 왔다. 문제의 총체적인 일반성은 일반적인 결과를 입증하거나 그것을 공격하기 위한 일반적인 방법을 생각해내기 어렵게 만드는 것이다. n은 통합, 한계, 다항식, 기타 함수 및 행렬의 결정 인자를 포함할 수 있다.

결과.

어떤 경우에는 주어진 표현이 0이 아니라는 것을 증명하거나 문제가 불분명하다는 것을 증명하기 위한 알고리즘이나 다른 방법이 존재한다. 예를 들어, x₁, ..., x가_n 실제 숫자라면, 정수₁ a, ...가_n 있는지 여부를 결정하는 알고리즘이^[2] 있다.

${\displaystyle a_{1}x_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=0\,.}$

만약 우리가 관심 있는 표현이 사인이나 코사인 함수와 같은 진동 함수를 포함하고 있다면, 그 문제는 리차드슨의 정리라고 알려진 결과인 불해독성이 있는 것으로 나타났다. 일반적으로 연구 중인 표현에 특정한 방법이 0이 될 수 없음을 증명하는 것이 요구된다.

참고 항목

• 정수 관계 알고리즘

참조