t-norms 구축

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수학에서 t-norms는 실제 단위 간격에 대한 특수한 종류의 이진 연산입니다 [0, 1].명시적 정의 또는 이전에 알려진 함수의 변환을 통해 다양한 t-노름의 구성은 예시와 t-노름의 클래스를 제공한다.이는 예를 들어 반례를 찾거나 퍼지 로직의 엔지니어링 적용에 사용할 특정 특성을 가진 t-규범을 제공하는 데 중요하다.t-노름의 주요 구성 방법에는 생성기 사용, t-노름의 모수 클래스 정의, 회전 또는 t-노름의 순서 합계가 포함됩니다.

관련 배경은 t-norms에 관한 기사에서 찾을 수 있다.

t-norms 생성자

생성자에 의한 t-노름을 구성하는 방법은 단항 함수(생성자)를 사용하여 알려진 몇 가지 이진 함수(대부분 덧셈 또는 곱셈)를 t-노름으로 변환하는 것으로 구성됩니다.

역함수를 가지지 않는 비분사 생성기를 사용할 수 있도록 하기 위해 다음과 같은 의사 역함수 개념을 사용한다.

f: [a, b] → [c, d]가 확장된 실선의 두 닫힌 부분 간격 사이의 단조 함수라고 하자.f에 대한 유사 제곱 함수는 다음과 같이 정의된 함수⁽⁻¹⁾ f: [c, d] → [a, b]이다.

${\displaystyle f^{(-1)(y)=param {case}\sup\in [a,b]\mid f(x)\mid f(x>y}&{\text {non-suping}\\\sup\in [a,b]\mid f(x>y}&{for}:{text}:paraming}}.}}\end {case}}$

가법 발생기

가법 발생기에 의한 t-노름의 구성은 다음과 같은 정리에 기초한다.

f: [0, 1] → [0, +discreates]가 [0, 1]의 모든 x, y에 대해 f(1) = 0 및 f(x) + f(y)의 범위 또는 f(0⁺) 또는 +discreates에 속하도록 엄격히 감소하는 함수라고 가정합니다.그런 다음 [0, 1]² → [0, 1] 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

T(x, y) = f (f(x) + f(y))

t-norm 입니다.

$또는{\displaystyle }$ T${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle }$y ) $=$ -${\displaystyle {}^{}{1}^{}}$ (${\displaystyle min}$ ( ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle {}^{}}$+${\displaystyle }$)${\displaystyle }$,${\displaystyle f}$( ${\displaystyle x}$ ) +${\displaystyle f}$ ( y${\displaystyle }$) ) $)\$ $display style$ T $( x$ , y )= $f^$ { - $1$\ $left$( \$min$ \ $left$ ( $f$( 0$$^ { + + $\}$$, f$ ( y$)\$right )\ displaystyleft ( \ leftime ( \ left ( \ left)\ right ) )대응하는 잔존값은 (${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$y )${\displaystyle {=}^{}}$ f${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1}$ (${\displaystyle }$max (${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle f}$(${\displaystyle }$y )${\displaystyle }$- f${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ) )$$\ $displaystyle ( x$ \ $Rightarrow$ y ) ${\displaystyle =}$ $f^$ { - $1$} \$left$ ( \$max$ \ left $($${\displaystyle 0}$ ,$f$ ($y$) \$$${\displaystyle \mathrm{right}}$$$) ${\displaystyle \}<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; (x\backslash Rightarrow\; y)=f^\{-1\}\backslash left(\backslash max\; \backslash left(0,f(y)-f(x)\backslash right)\backslash right)\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/e23d5e0c7ca4eb72158de8e5ca98585bc1d42d80"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:37.077ex;\; height:3.176ex;">}$ )${\displaystyle }$} 로 ${\displaystyle {}^{}}$됩니다.$(y)\right\right$

t-norm T가 0에서 오른쪽 연속 함수 f에 의해 후자의 구조에서 나온다면 f를 T의 가법 발생기라고 한다.

예:

• [0, 1]의 x에 대한 f(x) = 1 – x 함수는 Wukasiewicz t-norm의 가법 생성기이다.
• f(x) = –log(x)로 정의되는 함수 f는 0 < x 1 1 및 f(0) = +dism인 경우 t-norm 곱의 가법 생성기이다.
• f(x) = 2 – x if 0 µ x < 1 및 f(1) = 0으로 정의된 함수 f는 과감한 t-norm의 가법 생성기이다.

가법 발생기의 기본 특성은 다음과 같은 정리로 요약된다.

f: [0, 1] → [0, +dism]을 t-표준 T의 가법 생성기로 한다.그 후, 다음과 같이 입력합니다.

• T는 아르키메데스의 t-노름이다.
• T는 f가 연속인 경우에만 연속입니다.
• T는 f(0) = +colon인 경우에만 엄격히 단조입니다.
• (0, 1)의 각 원소는 f(0) < + ∞인 경우에만 T의 nil potent 원소이다.
• f에 양의 상수를 곱한 것도 T의 가법 발생기입니다.
• T에는 사소하지 않은 공적이 없습니다(따라서 최소 t-norm에는 가법 생성기가 없습니다).

곱셈 생성기

[0, +θ]에서의 덧셈과 [0, 1]에서의 곱셈 사이의 로그 및 지수 함수와의 동형성을 통해 t-노름의 가법 생성기와 곱셈 생성기 사이의 쌍방향 변환을 가능하게 한다.f가 t-norm T의 가법 생성기라면, h: [0, 1] → [0, 1] h(x) = e로^{−f (x)} 정의된 함수는 T의 곱셈 생성기이다. 즉, 다음과 같은 함수 h이다.

• h는 엄밀하게 증가하고 있다.
• h(1) = 1
• h(x) · h(y)는 [0, 1]의 모든 x, y에 대해0 또는 h(0+)의 범위입니다.
• h는 0의 오른쪽 연속입니다.
• T(x, y) = h(h(x) · h(y)).

반대로 h가 T의 곱셈 생성기일 경우 f(x) = -log(h(x)로 정의된 f: [0, 1] → [0, +solid]는 T의 가법 생성기이다.

t-규격의 모수 클래스

관련된 t-노름의 많은 패밀리는 파라미터 p에 따라 명시적인 공식에 의해 정의될 수 있다.이 섹션에서는 가장 잘 알려진 t-norm의 파라미터화된 패밀리를 나열합니다.다음 정의가 목록에 사용됩니다.

• [0, 1]의 모든 x, y에 대해 T(x, y) t_q T(x, y)인_p 경우 p q(감소 및 엄격히 증가 또는 감소하는 경우와 유사)에 대해 p에 의해 매개변수화된 t-norms_p T군이 증가하고 있습니다.
• t-norms T_p 패밀리는 다음과 같은 경우 파라미터 p에 대해 연속적이다.

${\displaystyle \lim _{p\to p_{0}}T_{p}=T_{p_{0}}$

파라미터의 모든₀ 값 p에 대해 지정합니다.

슈와이저-스클라 t-norms

1960년대 초에 Berthold Schweizer와 Abe Sklar에 의해 도입된 Schweizer-Sklar t-norms 패밀리는 파라메트릭 정의에 의해 주어진다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {SS}}(x,y)=case {case}T_{\min}(x,y)&{\text{if}}p=-\infty \\(x^{p}+y^{p}-1)^{1/p}&{\text{if}-\infty <0\\\\\}T_{\mathrm {param}(x,y)&{\text{if}p=0\\(\max(0,x^{p}+y^{p}-1)^{1/p}&{\text{if}}0<p+\infty\T_{\mathrm {D}}}(xy,y})&{p}}})$

Schweizer-Sklar $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{S}}_{}^{}}${\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {SS}}$는 다음과 같습니다.

• 아르키메데아 p > - p의 경우에만
• p < + ∞ p의 경우만 연속
• -timeout < p 0 0인 경우에만 엄격합니다(p = -1인 경우 Hamacher 제품임).
• Nilpotent if 및 0 < p < +diples의 경우에만 (p = 1의 경우, 이는 Wukasiewicz t-norm이다.)

[- 0, +∞]의 p에 대해 p 0 0에 대해 패밀리가 엄격히 감소하고 연속적입니다.${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ { $displaystyle T_{p$}^{\$mathrm {SS} }$의 -θ < p < + }용 $첨가물{\displaystyle {}_{}^{}}$ 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {SS}}(x)=cases}-\log x&{\text{if}}p=0\{\frac {1-x^{p}}{p}}}&{\text{cases}}.}}\end {case}}$

하마허 t-norms

1970년대 후반에 Horst Hamacher에 의해 도입된 Hamacher t-norms 패밀리는 0 µp µ + µ에 대해 다음과 같은 파라메트릭 정의에 의해 주어진다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {H}}(x,y)=case {case}T_{\mathrm {D}(x,y)&{\text{if}}p=+\infty\0&{\text{if}}p=x=y=0\{\frac {xy}{p+(1-p)(x+y)}}&{\text{\text}.}}\end {case}}$

$t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$H({$displaystyle T_{0}^{\mathrm {H}}})$를 Hamacher 산물이라고 한다.

Hamacher t-norms는 합리적인 함수인 유일한 t-norms이다.Hamacher $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ H$({$는 p < +norm일 경우에만 엄격하다(p = 1의 경우 t-norm).p에 대해 가계는 엄격히 감소하고 연속적입니다.p < + µ에 대한 T ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ H$${ $displaystyle T_{p}^{\mathrm {H}}$의 가법 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {H}}(x) }(x) = {\frac {1-x} {\text{if}}p=0\log {frac {p+(1-p)x} {\text{cases}} }.}}\end {case}}$

프랭크 T-노름스

1970년대 후반에 M.J. Frank에 의해 도입된 Frank t-norms 패밀리는 다음과 같이 0 µp µ +에 대한 파라메트릭 정의에 의해 주어진다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {F}}(x,y)=case {case}T_{\mathrm {min} }(x,y)&{\text{if}}p=0\\T_{\mathrm {f}}(x,y)&{\text{if}}p=1\\\T_{\mathrm {Luk}(x,y)&{\text{if }}p=+\infty \log _{p}\left(1+{\frac {(p^{x}-1)(p^{y}-1)}{p-1}\right}&{\text{p}}}.}}\end {case}}$

Frank $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ T ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$F {\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {F}}$는 p < + displaystyle이면 엄격하다.p에 대해 가계는 엄격히 감소하고 연속적입니다.${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$F({$displaystyle T_{p}^{\mathrm {F}})$의 가법 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {F}}(x)=cases}-\log x&{\text{if}}p=1\\1-x&{\text{if}}}p=+\infty\log {p^{x}-1}\text{\text}}.}}\end {case}}$

Yager t-norms

1980년대 초에 로날드 R에 의해 소개된 Yager t-norms 패밀리. Yager는 0 'p ' + '에 대해 다음과 같이 지정됩니다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {Y}}(x,y)=case{case}T_{\mathrm {D}(x,y)&{\text{if}p=0\\max \left(0,1-((1-x)^{p}+(1-y)^{p}\right)&{\text{if}0<p+\infty\mathy}{xmin} {x}$

Yager $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$Y {\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {Y}}}$는 0 < p < +displayrm {Y}인 경우에만 무효이다(p = 1의 경우 ukasiewicz t-norm).p에 관해 가계는 엄격히 증가하고 지속적이다.0 < p < + µ에 대한 Yager $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$Y {\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {Y}}}}$는 첨가제 발생기를 p의 거듭제곱으로 증가시킴으로써 łasiewiewiewiewiewiewicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicziczicz to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to to$T$ p Y { display $style$ T_${p$}^{\$mathrm {Y}}$의 0 < p < + is }의 가법 발생기는 다음과 같다.

${{displaystyle f_{p}^{\mathrm {Y}}(x)=(1-x)^{p}}}$

아셀-알시나 t-규범

1980년대 초 야노스 아크젤과 클라우디 알시나(Claudi Alsina)에 의해 도입된 아크젤-알시나 t-norms 패밀리는 다음과 같이 0 µp µ + µ로 주어진다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {AA}}(x,y)=case {case}T_{\mathrm {D}(x,y)&{\text{if}}p=0\e^{-\left(\log x ^{p}+\log y ^{p}\right)^{1/p}}&{\text{text{p}}&{text}{x}&{text}\text}&y}&{text}{-\text}{-y}}{-}{-}{text}}}}{-\text}}{-y}{-}}{-}}}}}$

Aczél-Alsina $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ p $({$는 0 < p < +norm일 경우에만 엄격하다(p = 1의 경우 t-norm).p에 관해 가계는 엄격히 증가하고 지속적이다.0 < p < + µ에 대한 Aczél-Alsina $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{A}}_{}^{}}${\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {AA}}}$는 첨가제 발생기를 p의 거듭제곱으로 하여 제품 t-norm에서 발생한다.${\displaystyle {\mathrm{T}}_{}^{}}$ p$$A { $displaystyle T_{p$}^{\$mathrm {AA}}$의 0 < p < + }에 대한 가법 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {AA}}(x)=param\log x)^{p}}$

돔비 t-norms

Jozsef Dombi(1982)에 의해 소개된 돔비 t-norms 패밀리는 다음과 같이 0 p p + + by에 주어진다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {D}}(x,y)=cases}0&{\text{if}}x=0\text{ 또는 }}y=0\\\T_{\mathrm {D}}(x,y)&{\text{if}}p=0\\\T_{\mathrm {min}(x,y)&{\text{if }}p=+\infty\{\frac {1+\left(\left\frac {1-x}{x}\right)^{p}+\frac {1-y}\right}{p}\text}&{{\text}}}}}{{\text}}}}}}}}}}{\{{\text}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\end{case}}$

돔비 $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ p $({$는 0 < p < +displayrm {D}일 경우에만 엄격하다(p = 1의 경우 Hamacher 제품).p에 관해 가계는 엄격히 증가하고 지속적이다.0 < p < + µ에 대한 돔비 $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$D {\$displaystyle T_{p}^{\mathrm {D}}}$는 Hamacher 제품의 t-norm에서 가법 발생기를 p의 거듭제곱으로 증가시켜 발생한다.$T$ p D { display $style$ T_${p$}^{\$mathrm {D}}$의 $0{\displaystyle {}_{}^{}}$ < p < + is }의 가법 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {D}}(x)=\leftfrac {1-x}{x}\right}^{p}}.$

스게노-웨버 t-노름

스게노-웨버 t-norms 패밀리는 1980년대 초에 지그프리드 베버에 의해 도입되었다. 이중 t-conorms는 이미 1970년대 초에 미치오 스게노에 의해 정의되었다.이 값은 -1 'p ' + '에 대해 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle T_{p}^{\mathrm {SW}}(x,y)=case{case}T_{\mathrm {D}(x,y)&{\text{if}}p=-1\max \left(0,{\frac {x+y-1+pxy}{1+p}}\right)&{\text{if}-1<+infty\T_{\mathrm}{x}{x}}{x}}&{y}}}&{x}}}}{-y}&{\m}}{\m}}}{x}}\max(x}}\max,\max(x}}}}$

Sugeno-Weber $t-norm{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ $({$는 -1 < p < +displayrm {SW$}$인 경우에만 0이다(p = 0인 경우, 이는 Wukasiewicz t-norm이다).p에 관해 가계는 엄격히 증가하고 지속적이다.${\displaystyle 0_{}^{}}$ < p < + [ [ sic ]의 T ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{W}}_{}^{}}${ $displaystyle T_{p$}^{\$mathrm {SW}}$의 가법 발생기는 다음과 같다.

${\displaystyle f_{p}^{\mathrm {SW}}(x)=p=0\1-\log _{1+p}(1+px)&문자메시지입니다.}}\end {case}}$

서수합

서수합은 t-노름군을 [0, 1]구간에서 분리된 하위간격으로 축소하고 단위 정사각형의 나머지 부분에 대한 최소값을 사용하여 t-노름을 완성함으로써 t-노름을 구성한다.이것은 다음 정리에 기초하고 있다.

지수 집합에서 i에 대한 T를 t-norms의 패밀리 I로 하고_i (a_i, b) [0, 1]의 쌍으로 분리된 (빈) 열린 하위 간격의 패밀리라고 하자_i.그런 다음 [0, 1]² → [0, 1] 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

$\displaystyle T(x,y)=begin{case}a_{i}+(b_{i}-a_{i})\left({\frac {x-a_{i}-a_{i}}}, {\frac {y-a_{i}){i}, {\frac {y-a_i}{i}{i}{i}}}{i}, {i}, {i}, {i}, {i}+}, {i}, {i}, {cdis}, {i}, {i},$

t-norm 입니다.

결과 t-노름은 I에서 i에 대한 (T_i, a_i, b_i)의 서수합이라고 불리며, 다음과 같이 표현된다.

$({displaystyle T=\bigoplus\in I})(T_{i},a_{i},b_{i}),$

또는${\displaystyle }$( ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}{}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$a ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}}$1) I가 유한한 경우${\displaystyle }$(${\displaystyle T_{}{}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{a}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{b}_{}}$ n $)\displaystyle (T_{1}, a_{1}, b_{1}\oplus \dots \oplus (T_{n}, a_$${n$}, $b_{$n})입니다$.$

t-norm의 서수 합계는 다음 특성을 가집니다.

• 각 t-norm은 전체 구간에서 그 자체의 사소한 서수 합입니다 [0, 1].
• 빈 서수합(빈 인덱스 집합의 경우)은 최소 t-norm_min T를 산출합니다.t-norm이 최소인 summands는 결과 t-norm을 변경하지 않고 임의로 추가 또는 생략할 수 있다.
• 실제 라인은 셀 수 있을 정도로 많은 분리된 하위 간격만 포함할 수 있기 때문에 지수 세트가 계산 가능하다고 가정할 수 있다.
• t-norm의 서수합은 각 합계가 연속적인 t-norm일 경우에만 연속적이다.(좌연속성의 경우 비유적으로)
• 순서합은 전체 단위 간격에서 하나의 아르키메데스 t 노름의 사소한 합인 경우에만 아르키메데스이다.
• 서수합은 어떤 지수 i의 경우 a = 0 및_i T의_i 제수가 0인 경우에만 제수가 0이 된다(무가수 원소의 경우 유사).

T ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {ii}_{}}$I ( ${\displaystyle {}_{}{i}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{a}_{}}$ , ${\displaystyle b_{}}$i$$) { $displaystyle$ T = \ $bigoplus \bigoimits$ _ ${i\in$ I} ($T_$${i}, a_{i$}, $b_{i}}})$가 좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-좌-

$\displaystyle R(x,y)=begin{case}1&{\text{if}}x\leq y\\a_{i}+(b_{i}-a_{i})\left({\frac {x-a}-a_{i}}}, {frac_i})}}\end {case}}$

여기서_i R은 I의 각 i에 대해 T의_i 잔존이다.

연속형 t-노름의 순서적 합계

연속형 t-노름 계열의 서수 합계는 연속형 t-노름이다.Mostert-Shields 정리에 따르면, 모든 연속 t-노름은 아르키메데스 연속 t-노름의 서수 합으로 표현될 수 있다.Since the latter are either nilpotent (and then isomorphic to the Łukasiewicz t-norm) or strict (then isomorphic to the product t-norm), each continuous t-norm is isomorphic to the ordinal sum of Łukasiewicz and product t-norms.

연속 t-노름의 서수 합계의 중요한 예는 다음과 같다.

• 1980년대 초 디디에 뒤보아와 앙리 프라데에 의해 도입된 뒤보아-프라데 t-norms는 [0, 1]의 매개변수 p에 대한 [0, p]의 곱물 t-norm의 순서 합계와 단위 간격의 나머지 부분에 대한 (기본값) 최소 t-norm이다.두보아-프라드 t-norms군은 p에 대해 감소하며 연속적이다.
• 1990년대 초 가스파 마요르(Gaspar Mayor)와 조안 토렌스(Joan Torens)에 의해 도입된 시장-토렌스 t-norms는 [0, 1]의 매개변수 p에 대한 [0, p]의 우카시에비치 t-norm의 순서 합계와 단위 간격의 나머지 최소 t-norm의 (기본값)이다.시장-토렌스 t-norms의 가계는 p에 대해 감소하며 연속적이다.

회전수

회전에 의한 t-노름의 구축은 Sandor Jenei(2000)에 의해 도입되었다.이것은 다음 정리에 기초하고 있다.

T를 0의 제수가 없는 좌-수 t-노름으로 하고, N: [0, 1] → [0, 1] x를 x에 할당하고 t = 0.5를 할당하는 함수이다.T를₁ [t, 1] $및{\displaystyle {}_{}}$ R ${\displaystyle {T{}_{}}_{}1}$ (${\displaystyle }$x ,${\displaystyle y}$ ) $=$ { ${\displaystyle z{}_{}}$ T${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ (${\displaystyle z}$ ,${\displaystyle x}$ )${\displaystyle y}$ y${\displaystyle }$} .$${ $displaystyle R_{T_{1}(x,y$)=\$sup\mid$ T_${1}(z,x,$x)\$leq}$로 $선형$ 변환합니다.$$ 그러면 함수가

${\displaystyle T_{\mathrm {rot}}=case{case}T_{1}(x,y)&{\text{if }x,y\in(t,1]\N(R_{T_{1}(x,N(y)))&{\text{\text}x\in(t,1]{\text} 및 }y\in [0,t]\n]\N(R_{T_{1}}(y,N(x)))&{\text{\in [0,t]{\text{및}}y\in (t,1]\0&{\text{if}}x,y\in [0,t]\end{cases}})$

t-norm T의 회전이라고 하는 왼쪽 연속 t-norm입니다.

기하학적으로 T-노름 T를 먼저 간격 [0.5, 1]로 축소하고 다음으로 점 (0, 0, 1)과 (1, 1, 0)을 연결하는 선 주위의 양방향으로 2θ/3만큼 회전시키는 구조로 설명할 수 있다.

이 정리는 N에 대해 강한 부정, 즉 [0, 1]에 대해 엄밀하게 감소하는 연속 함수를 취하고 t에 대해 N의 고유한 고정점을 취함으로써 일반화될 수 있다.

결과 t-norm은 N에 대해 다음과 같은 회전 불변성 특성을 갖는다.

[0, 1]의 모든 x, y, z에 대해 T(y, N(z) n N(x)인 경우에만 T(x, y) z z.

T에 의해_rot 유도되는 부정은 함수 N, 즉 모든 x에 대해 N(x) = R_rot(x, 0)이다. 여기서_rot R은 T의_rot 잔존물이다.

「 」를 참조해 주세요.

• T노름
• T-노름 퍼지 논리

레퍼런스

• 클레멘트, 에리히 피터, 메시아르, 라드코, 그리고 팹, 엔드레(2000), 삼각규범.도르트레흐트: 클루어 ISBN0-7923-6416-3.
• Fodor, János(2004년), "퍼지 논리의 왼쪽 연속 t-규범: 개요」.악타 폴리테크니카 헝가리카 1(2), ISSN 1785-8860 [1]
• Dombi, Jozsef(1982) "퍼지 연산자의 일반 클래스, 퍼지 연산자의 DeMorgan 클래스 및 퍼지 연산자에 의해 유도되는 퍼지 측정"퍼지 세트 및 시스템 8, 149–163.
• Jenei, Sanndor(2000), "강력한 유도 부정을 가진 좌연속 t-노름 구조. (I) 회전 구조"Applied Non-Classical Logics 10, 83~92 저널
• Navara, Mirko(2007), "삼각형 규범과 코너", Scholarpedia[2].