현상 가능한 표면

Developable surface
실린더는 개발 가능한 표면의 한 예입니다.

수학에서, 개발 가능한 표면(또는 토르세: archive)은 가우스 곡률이 0인 매끄러운 표면이다.즉, 변형 없이 평면 위로 평평하게 펴질 수 있는 표면입니다(즉, 스트레칭이나 압축 없이 구부릴 수 있습니다).반대로 평면(즉, "접힘", "굽힘", "굴림", "절단" 및/또는 "접힘")을 변환하여 만들 수 있는 표면이다.3차원에서는 모든 현상 가능한 표면이 규칙 표면입니다(단, 그 반대는 아닙니다).4차원 에는 [1]규칙이 적용되지 않는 현상 가능한 표면이 있습니다.

평면의 단일 매개변수 패밀리의 포락선을 개발 가능한 표면이라고 합니다.

상세

3차원 공간에서 실현할 수 있는 개발 가능한 표면은 다음과 같습니다.

  • 실린더 및 보다 일반적으로 "일반화된" 실린더. 단면은 부드러운 곡선일 수 있습니다.
  • 원추형 및 보다 일반적으로 원추형 표면, 정점에서 멀리 떨어져 있음
  • Oloid와 Sphericon은 평평한 평면을 아래로 굴릴 때 전체 표면을 발달시키는 특별한 고체 계열의 구성원입니다.
  • 평면(삼각), 단면이 선인 실린더로 볼 수 있습니다.
  • 공간 곡선의 접선을 확장하여 생성되는 접선 현상 가능한 표면입니다.
  • 토러스는 개발 가능한 측정 기준을 가지고 있으며, 내쉬 삽입[2] 정리에 의해 3차원 공간에 삽입될 수 있으며 두 원의 데카르트 곱으로서 4차원으로 단순하게 표현됩니다: 클리포드 토러스 참조.

수학에서 개발 가능한 표면은 공식적으로 가우스 곡률이 0인 표면이다.그 결과 3D 공간에 내장된 모든 "개발 가능한" 표면이 규칙 표면이라는 것입니다(단, 하이퍼볼로이드는 개발할 수 없는 규칙 표면의 예입니다).이 때문에, 많은 현상 가능한 표면은, 공간내에서 직선으로 이동해 형성되는 표면으로서 시각화할 수 있습니다.예를 들어 원뿔은 선의 한쪽 끝점을 원 모양으로 이동시키면서 고정함으로써 형성된다.

어플

빨간색으로 표시된 표준 평행도와 접선 및 분리 원통형, 원뿔 및 방위 지도 투영도 비교

현상 가능한 표면에는 몇 가지 실용적인 용도가 있습니다.

Developable Mechanism은 개발 가능한 표면에 적합한 메커니즘으로 [3][4]표면에서 벗어난 움직임(전개)을 나타낼 수 있습니다.

많은 지도 투영법에는 지구를 개발 가능한 표면에 투영한 다음 표면을 평면상의 영역으로 "굴려내는" 작업이 포함됩니다.

현상 가능한 표면은 평평한 판을 구부려 구성할 수 있기 때문에 판금, 골판지, 합판으로 된 물체를 제조하는 데에도 중요합니다.발달된 표면을 광범위하게 사용하는 산업은 [5]조선업이다.

현상 불가능한 표면

대부분의 매끄러운 표면(및 일반적으로 대부분의 표면)은 현상 가능한 표면이 아닙니다.현상불능면은 '이중곡률', '이중곡률', '복합곡률', '비제로가우스곡률' 등으로 다양하게 불린다.

가장 자주 사용되는 현상 불가능한 표면은 다음과 같습니다.

  • 구는 평면 위로 전개할 수 없기 때문에 어떤 메트릭에서도 전개 가능한 표면이 아닙니다.
  • 헬리코이드는 주름진 표면이지만 위에서 언급한 주름진 표면과 달리 현상 가능한 표면이 아닙니다.
  • 쌍곡선 포물체와 쌍곡선은 약간 다른 이중으로 된 표면이지만, 위에 언급된 규칙 표면과는 달리, 어느 쪽도 전개 가능한 표면이 아닙니다.

현상 불가능한 표면의 적용

많은 그리드 쉘과 인장 구조 및 유사한 구조는 (임의의) 이중 곡선 형태를 사용함으로써 강도를 얻는다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2nd ed.), New York: Chelsea, pp. 341–342, ISBN 978-0-8284-1087-8
  2. ^ 를 클릭합니다Borrelli, V.; Jabrane, S.; Lazarus, F.; Thibert, B. (April 2012), "Flat tori in three-dimensional space and convex integration", Proceedings of the National Academy of Sciences, 109 (19): 7218–7223, doi:10.1073/pnas.1118478109, PMC 3358891, PMID 22523238.
  3. ^ "Developable Mechanisms About Developable Mechanisms". compliantmechanisms. Retrieved 2019-02-14.
  4. ^ Howell, Larry L.; Lang, Robert J.; Magleby, Spencer P.; Zimmerman, Trent K.; Nelson, Todd G. (2019-02-13). "Developable mechanisms on developable surfaces". Science Robotics. 4 (27): eaau5171. doi:10.1126/scirobotics.aau5171. ISSN 2470-9476. PMID 33137737.
  5. ^ Nolan, T. J. (1970), Computer-Aided Design of Developable Hull Surfaces, Ann Arbor: University Microfilms International

외부 링크

Wikimedia Commons에는 개발 가능한 표면과 관련된 미디어가 있습니다.