접선 개발 가능

표면의 미분 기하학에 대한 수학 연구에서 접선 개발 가능은 표면이 접선선에 의해 곡선으로 쓸려 나갈 때 유클리드 공간의 곡선에서 얻은 특정한 종류의 개발 가능 표면이다.그러한 표면은 곡선으로 가는 접선면의 봉투가 되기도 한다.

매개 변수화

$\gamma {\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle \gamma (t)}$을(를) 부드러운 공간 곡선의 매개 변수가 되게$$ 한다.즉, $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) $논거{\displaystyle }$ t ${\displaystyle$ t$}($실수)를 공간 한 점에 매핑하는 무반복 파생형 함수로, 곡선은 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$의 이미지로$,$ 그 다음에 2차원 $표면$은 $\$ {\$displaystylement \data$.${}$. 지도에 의해 매개 변수가 될 수 있음

$\displaystyle (s,t)\mapsto \cHB(t)+s\cHB {\',}(t).}$^[1]

원래 곡선은 탄젠트 개발 가능 경계선을 형성하며, 이를 다이렉트릭스 또는 회귀의 가장자리라고 한다.이 곡선은 먼저 표면을 평면으로 발전시킨 다음 표면의 결정 생성기의 평면에서의 이미지를 고려하여 얻는다.이 선 계열의 외피는 개발 하의 역적 이미지가 회귀의 가장자리인 평면 곡선이다.직감적으로 면으로 발전하는 과정에서 표면을 접어야 하는 곡선이다.

특성.

접선 개발 가능은 개발 가능한 표면이다. 즉, 가우스 곡면성이 0인 표면이다.개발 가능한 표면의 세 가지 기본 유형 중 하나이다. 다른 두 가지 유형은 일반화된 원추(고정점을 통해 선들의 1차원 집단에 의해 추적되는 표면)와 실린더(평행선의 1차원 집단에 의해 추적되는 표면)이다.(비행기는 때때로 네 번째 타입으로 주어지거나, 이 두 타입 중 어느 한 타입의 특별한 경우로 보일 수 있다.)3차원 공간의 모든 개발 가능한 표면은 이 세 가지 유형의 조각들을 접착함으로써 형성될 수 있다; 이로 인해 모든 개발 가능한 표면은 1차원 선들의 결합인 지배된 표면이다.^[2]그러나, 모든 지배 표면이 개발 가능한 것은 아니다; 헬리코이드는 counterrexample을 제공한다.

0 비틀림 지점을 포함하는 곡선의 접선에는 자기 절개가 포함될 것이다.

역사

탄젠트 개발품은 1772년 레온하르트 오일러에 의해 처음 연구되었다.^[3]그 때까지 유일하게 알려진 개발 가능한 표면은 일반화된 원추와 실린더였다.오일러는 탄젠트 개발 가능성과 모든 개발 가능 표면이 이러한 유형 중 하나라는 것을 보여주었다.^[2]

메모들

참조

• Struik, Dirk Jan (1961), Lectures on Classical Differential Geometry, Addison-Wesley.
• Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2nd ed.), New York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-1087-8
• Sabitov, I.Kh. (2001) [1994], "Developable surface", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Voitsekhovskii, M.I. (2001) [1994], "Edge of regression", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Tangent Developable". MathWorld.