대각형 형태론

범주 이론, 수학의 한 분야인 범주 ${\mathcal {C}}$ 에서 $a\times a$ $a\times a$ $×$ a {\ $displaystyle$ {\ $mathcal {C}$ 에 ${\mathcal {C}}$ $a\times a$ 있는 $a$ $모든$ 개체 a {\ $displaystyle a\time a}$ 에 대해 대각선 형태론이 존재한다.

\displaystyle \prow \{a:a:a\오른쪽 화살표 a\prow a\message a}

만족스러운

\pi _{k}\circ \delta _{a}=\operatorname {id} _{a}

∆

\pi _{k}\circ \delta _{a}=\operatorname {id} _{a}

k\in \{1,2\},

\pi _{k}\circ \delta _{a}=\operatorname {id} _{a}

a =

k\in \{1,2\},

\pi _{k}\circ \delta _{a}=\operatorname {id} _{a}

id a {\

displaystyle \pi _{k

}\pi _{k}\

reason _{a},

k\in \{1,2\},

,

k\in \{1,2\},

{\displaystyle

k

\in \{1

,2

\}}}

에

\pi _{k}\circ \delta _{a}=\operatorname {id} _{a}

대한

id.

여기서 $\pi _{k}$ $\pi _{k}$ ${\$ 는 $k$ $k$ -th $k$ 구성 요소에 대한 표준 투영 형태론이다 $\pi _{k}$ .이 형태론의 존재는 (이형성에 이르기까지) 제품을 특징짓는 보편적 속성의 결과물이다.여기서 2진법 제품으로의 제한은 표기하기 쉽기 위한 것이다; 임의의 제품에도 대각선 형태는 유사하게 존재한다.세트의 범주에서 대각선 형태론의 이미지는, 데카르트 제품의 부분집합으로서, 도메인의 관계, 즉 평등이다.

구체적인 범주의 경우, 대각선 형태론은 $단순히$ $개체$ a{\ $displaystyle$ $a$ }의 $x$ $요소$ x{\ $displaystyle$ x}에 대한 작용으로 설명할 수 있다 $a$ 즉, $\delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle$ a $\delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle$ ( $\delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle$ ) = $\delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle$ x , $\delta _{a}(x)=\langle x,x\rangle$ ⟩ $\delta _{a}(x)=\langle$ x $,x\$ $rangle$ }로 구성된 순서 쌍이다 $x$ 이름의 이유는 그러한 대각선 형태론의 이미지가 대각선(이해될 때마다)이기 때문인데, 예를 들어 대각선 형태론 $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ → $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ ${\$ ^{{2}의 $\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ 실제 선에 $y=x$ 대각선 형태주의 이미지는 y = x ${\displaysty y=x}$ 의 그래프에 의해 주어진다 $y=x$ 무한 제품 $∞{\$ 에 대한 대각선 $X$ 은 X{\ $displaystyle X$ }에서 가치 있는 시퀀스 공간에 주사를 놓을 수 $X^{\infty }$ 있다 $X$ 각 요소는 해당 요소의 일정한 시퀀스에 매핑된다.그러나 대부분의 시퀀스 공간 개념은 대각선 지도의 이미지가 충족하지 못할 정도로 수렴 제한이 있다.

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