디지털 지오메트리

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디지털 지오메트리는 디지털화된 모델 또는 2D 또는 3D 유클리드 공간의 객체의 이미지로 간주되는 이산 집합(일반적으로 이산 점 집합)을 다룹니다.

간단히 말해서 디지털화는 객체의 개별적인 포인트 집합으로 객체를 대체하는 것입니다.우리가 TV 화면, 컴퓨터의 래스터 디스플레이, 또는 신문에서 보는 이미지는 사실 디지털 이미지이다.

주요 응용 분야는 컴퓨터 그래픽과 이미지 분석입니다.

연구의 주요 측면은 다음과 같습니다.

• 정밀도와 효율성에 중점을 둔 디지털화된 객체 표현 구성(예를 들어 브레센햄의 라인 알고리즘이나 디지털 디스크 또는 디지털 이미지의 디지털화와 후속 처리를 통해 참조).
• 디지털 세트의 특성에 대한 연구. 예를 들어 Pick의 정리, 디지털 볼록함, 디지털 직선성 또는 디지털 평탄도를 참조하십시오.
• (A) 예를 들어 (i)골격과 같은 간단한 점을 반복적으로 제거함으로써 (ii)이미지의 디지털 토폴로지가 변경되지 않도록 하는 것으로, 또는 (ii)중간축이 주어진 디지털 객체 표현의 거리 변환에 있어서의 국소 최대값을 계산함으로써, (B)를 수정한 형태로 변환하는 것수학적 형태학을 이용한 형태.
• 디지털 이미지에서 "실제" 객체 또는 해당 속성(면적, 길이, 곡률, 볼륨, 표면적 등)을 재구성합니다.
• 디지털 곡선, 디지털 표면 및 디지털 매니폴드에 대한 연구.
• 디지털 객체 추적 알고리즘 설계
• 디지털 공간에서 기능합니다.
• 곡선을 픽셀 단위로 그리는 방법인 곡선 스케치.

디지털 지오메트리는 이산 지오메트리와 크게 중복되므로 그 일부로 간주할 수 있습니다.

디지털 공간

2D 디지털 공간은 보통 2D 유클리드 공간의 정수점만 포함하는 2D 그리드 공간을 의미합니다.2D 영상은 2D 디지털 공간의 기능입니다(영상 처리 참조).

Rosenfeld와 Kak의 책에서 디지털 연결성은 디지털 공간 요소 간의 관계로 정의된다.예를 들어 4개의 연결과 8개의 연결을 2D로 나타냅니다.픽셀 접속도 참조해 주세요.디지털 공간과 그 (디지털) 접속성에 따라 디지털토폴로지가 결정됩니다

디지털 공간에서는 디지털 연속 함수(A. Rosenfeld, 1986)와 점진적으로 변화하는 함수(L. Chen, 1989)가 독립적으로 제안되었다.

디지털 연속함수란 디지털 포인트의 값(정수)이 그 인접함수로부터 최대 1만큼 같거나 작은 함수를 말한다.즉, x와 y가 디지털 공간에서 인접한 두 점일 경우 f(x) - f(y) 1 1이다.

점차 변화하는 기능은 디지털 공간 σ$(\displaystyle \Sigma)$에서 $\{{\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle ...,}$ ${\displaystyle A_{}}$ $}(\displaystyle$\ {$A_{1},\dots$$,$ A_${m$}\})까지의$$ 함수입니다. 서 1 <\$displaystyle A_1}$<\$cdots$ ${\displaystyle {A\_}_{}}$${$m$}$ 및 A } } $a$$$。이 함수는 다음과 같은 속성을 가집니다. x와 y가$\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ {$displaystyle \Sigma$의 두 인접 지점인 경우 $f{\displaystyle (x)}$ $=$ ${\displaystyle {Ai}_{}}$ ${$ f$(x$)=$A_{i$ $f{\displaystyle (y)}$ $=$ $(\$ f$(y$)=$A_{i$ f${\displaystyle (x)}$ $=$ ${\displaystyle {Ai}_{}}$ ${\displaystyle {+}_{}}$ $(\$ f$(x$)=$A_{i+1$ ${\displaystyle {또는}_{}}$A - $({$A_{$i-1$ 따라서 점차 변화하는 함수는 디지털 연속 함수보다 일반 함수로 정의되어 있음을 알 수 있습니다.

A는 상기 함수와 관련된 확장 정리를 언급했다.로젠펠트(1986)와 L.에 의해 완성되었다.첸(1989년).이 정리는 다음과 같이 기술한다.$D{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subset }$ ${\displaystyle \mathrm{D}}$ $⊂$ \ $displaystyle$D \ $subset$\$Sigma$} 및$$ $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \to }$ { ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ , ${\displaystyle ...}$, ${\displaystyle A_{}}$ m $}$ { $displaystyle$f :$D\rightarrow \{A_{1},\dots,A_{m$점차$$변화하는 $확장{\displaystyle }$ F$({$$displaystyle$$$f$})$가 존재하기 위한 필요충분조건은 $D({displaystyle$ D$\})$의 각 $포인트{\displaystyle }$ $x{\displaystyle }$$({displaystyle$ x$$$}$$$및 y({$displaystyle$y$$}) 쌍에 $대해{\displaystyle f(}$x) $=$ ${\displaystyle {Ai}_{}}$({$displaystyle$f(x)=$A_{i}$ $및$ f${\displaystyle (y)}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}_{}}$ \ $display style$ f$(y$) $=$$A_{j$ ${\displaystyle i}$- ${\displaystyle jd}$d (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ $){$ $displaystyle$i - j \$leq$d ($x$ ,$y$ )$$。$d{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ $){$ $displaystyle$d ($x$ ,$y$ )는$$ x {$displaystyle$ x$$}와 y {$displaystyle$y$$} $사이$의 (디지털) 거리입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 계산기하학
• 디지털 토폴로지
• 이산 기하학
• 조합 기하학
• 단층 촬영

레퍼런스

• A. Rosenfeld, "Continuous"는 디지털 사진, 패턴 인식 문자, v.4 n.3, 페이지 177–184, 1986에서 기능한다.
• L. Chen, 점진적으로 변화하는 필링에 필요한 충분한 조건과 효율적인 알고리즘, Chinese Sci.황소 35(10), 페이지 870~873, 1990.

추가 정보

• Rosenfeld, Azriel (1969). Picture Processing by Computer. Academic Press. ISBN ???.
• Rosenfeld, Azriel (1976). Digital picture analysis. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-07579-8.
• Rosenfeld, Azriel; Kak, Avinash C. (1982). Digital picture processing. Boston: Academic Press. ISBN 0-12-597301-2.
• Rosenfeld, Azriel (1979). Picture Languages. Academic Press. ISBN 0-12-597340-3.
• Chassery, J.; A. Montanvert. (1991). Geometrie discrete en analyze d’images. Hermes. ISBN 2-86601-271-2.
• Kong, T. Y., and A. Rosenfeld (editors) (1996). Topological Algorithms for Digital Image Processing. Elsevier. ISBN 0-444-89754-2. {{cite book}}: author=범용명(도움말)이 있습니다.CS1 유지: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
• Voss, K. (1993). Discrete Images, Objects, and Functions in Zn. Springer. ISBN 0-387-55943-4.
• Herman, G. T. (1998). Geometry of Digital Spaces. Birkhauser. ISBN 0-8176-3897-0.
• Marchand-Maillet, S.; Y. M. Sharaiha (2000). Binary Digital Image Processing. Academic Press. ISBN 0-12-470505-7.
• Soille, P. (2003). Morphological Image Analysis: Principles and Applications. Springer. ISBN 3-540-42988-3.
• Chen, L. (2004). Discrete Surfaces and Manifolds: A Theory of Digital-Discrete Geometry and Topology. SP Computing. ISBN 0-9755122-1-8.
• Rosenfeld, Azriel; Klette, Reinhard (2004). Digital Geometry: Geometric Methods for Digital Image Analysis (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics). San Diego: Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-861-3.
• Chen, L. (2014). Digital and discrete geometry: Theory and Algorithms. Springer. ISBN 978-3-319-12099-7.

외부 링크

• 이산 기하학 IAPR 기술 위원회
• 디지털 지오메트리 및 토폴로지에 관한 웹 사이트
• 디지털 기하학과 수학적 형태학 강좌(Ch.키셀만)
• DGtal: 오픈소스 디지털 지오메트리 툴박스 및 알고리즘 라이브러리