다이렉트 투과

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통계물리학에서 DP(Directed Percolation)는 중력의 영향으로 인해 다공질 물질을 통해 유체의 필터링을 모방하는 모델을 말한다.모공의 미세한 연결성을 변화시키면서, 이러한 모델은 거시적으로 투과(투과)되는 상태에서 투과되지 않는(비투과) 상태로의 상 전이를 나타냅니다.또한 직접 침투는 감염률에 따라 질병의 생존과 소멸 사이의 전환과 함께 전염병 확산의 간단한 모델로 사용된다.

보다 일반적으로, 지향성 침투라는 용어는 대규모로 동일한 유형의 집단 행동을 특징으로 하는 연속적인 위상 전이의 보편성 클래스를 의미합니다.방향 침투는 아마도 열 평형에서 벗어나는 가장 단순한 보편성 클래스일 것이다.

격자 모형

DP의 가장 간단한 인식 중 하나는 본드 지향 침투이다.이 모델은 일반(등방성) 침투의 유도 변형으로 다음과 같이 도입할 수 있습니다.그림은 인접한 부지를 연결하는 결합이 있는 기울어진 정사각형 격자를 보여준다.결합은 확률 $(\$ p$,)$로 투과(개방)되고 그렇지 않으면 투과(폐쇄)됩니다.사이트와 결합은 다공질 매체의 구멍과 무작위로 분포된 채널로 해석될 수 있다.

일반 침투와 방향 침투의 차이는 오른쪽에 표시되어 있습니다.등방성 침투에서는 특정 부위에 도입된 확산제(예를 들어 물)가 개방된 결합을 따라 침투하여 습한 부위의 클러스터를 생성한다.반대로 방향 침투에서는 확산제는 화살표와 같이 공간 내에서 바람직한 방향에 따라 열린 결합을 통과할 수 있다.결과적으로 생성되는 빨간색 클러스터는 공간을 향합니다.

동적 프로세스로서

선호하는 방향을 시간적 자유도로 해석하면, 방향 침투는 시간에 따라 진화하는 확률적 과정으로 간주할 수 있다.본드 DP의 경우 시간 $매개{\displaystyle }$ 변수$$t\$displaystyle$t는$$ 이산이며 모든 사이트가 병렬로 업데이트됩니다.$시간{\displaystyle }$ t $=$ 0 {$displaystyle$ t$=0}$에서 특정 사이트(초기 시드라고 함)를 활성화하면 결과 클러스터를 한 줄씩 구성할 수 있습니다.대응하는 활성 $사이트{\displaystyle }$N (${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$N ($t$ )의$$ 수는 시간이 경과함에 따라 달라집니다.

유니버설 스케일링 동작

DP 보편성 클래스는 특정 임계 지수 집합에 의해 특징지어집니다.이러한 지수는 공간 $차원{\displaystyle }$d(\$displaystyle$ d$,)$에 따라 달라집니다. 소위 상위 임계 $차원{\displaystyle }$ d${\displaystyle {\delta }_{}}$ d c $=$(\$displaystyle d_{c$}=$4,}$ 이상에서는수치로된 d < 4(\$displaystyle$ d$<4,})$ 차원으로 평균 필드 값으로 지정됩니다.현재 추정치는 다음 표에 요약되어 있습니다.

d$\displaystyle$d차원에서의$$ $직접{\displaystyle }$ 투과 임계 지수(2006년 ^[1]9월)

지수	${\displaystyle d=1,}$	${\displaystyle d=2,}$	${\displaystyle d=3,}$	${\displaystyle d\geq 4,}$
$(\displaystyle\displaystyle\sys$	$(\displaystyle 0.276486\pm 0.000008)$	$(\displaystyle 0.583\pm 0.003)$	$(\displaystyle 0.813\pm 0.009)$	${\displaystyle 1,}$
$\displaystyle \nu _{\perp }}$	${\displaystyle 1.096854\pm 0.000004}$	$(\displaystyle 0.733\pm 0.008)$	$(\displaystyle 0.584\pm 0.005)$	${\displaystyle 1/2,}$
$\displaystyle \nu _{ },}$	$(\displaystyle 1.733847\pm 0.000006)$	$(\displaystyle 1.295\pm 0.006)$	$(\displaystyle 1.11\pm 0.01)$	${\displaystyle 1,}$

기타 예

2차원에서는 얇은 조직(화장지 등)을 통한 물의 침투는 저항기의 2차원 랜덤 네트워크를 통한 전기의 흐름과 동일한 수학적 기초를 가지고 있습니다.화학에서 크로마토그래피는 유사한 모델로 이해할 수 있다.

종이 한 장, 금속 한 장, 또는 세라믹의 균열 형성은 전기 퓨즈의 무작위 네트워크를 통한 전기의 흐름과 수학적으로 광범위하게 유사합니다.특정 임계점 이상에서는 전기 흐름으로 인해 퓨즈가 터지고 균열이 발생하거나 찢어지는 것과 유사한 일련의 고장이 발생할 수 있습니다.침투 연구는 전기의 흐름이 퓨즈 네트워크에서 어떻게 재분배되는지 나타내며, 따라서 다음에 터질 가능성이 가장 높은 퓨즈, 터질 속도 및 균열이 어떤 방향으로 휘어질 수 있는지를 모델링하는 데 도움이 됩니다.

예는 물리적 현상뿐만 아니라 생물학, 신경과학, 생태학(예: 진화) 및 경제(예: 혁신의 확산)에서도 찾을 수 있다.

침투는 동적 시스템 또는 통계 역학 연구의 한 분야로 간주할 수 있다.특히 침투 네트워크는 임계 임계값에 가까운 위상 변화를 나타냅니다.

실험적인 실현

DP의 이론 및 수치 연구에서 큰 성공에도 불구하고, 설득력 있는 실험 증거를 얻는 것은 어려운 것으로 판명되었다.그러나 2007년 DP의 임계 거동은 액정의 전기유체역학적 대류에서 마침내 발견되었다. 여기서 DP의 전체 정적 및 동적 임계 지수 집합과 보편적 스케일링 함수는 두 난류 ^[2][3]상태 사이의 시공간 간헐성으로 전환하면서 측정되었다.

「 」를 참조해 주세요.

• 침투 임계값
• Ziff-Gulari-Barshad 모델

원천

문학.

• Hinrichsen, Haye (2000). "Non-equilibrium critical phenomena and phase transitions into absorbing states". Advances in Physics. 49 (7): 815–958. arXiv:cond-mat/0001070. Bibcode:2000AdPhy..49..815H. doi:10.1080/00018730050198152. ISSN 0001-8732. S2CID 119106856.
• Ódor, Géza (2004-08-17). "Universality classes in nonequilibrium lattice systems". Reviews of Modern Physics. 76 (3): 663–724. arXiv:cond-mat/0205644. Bibcode:2004RvMP...76..663O. doi:10.1103/revmodphys.76.663. ISSN 0034-6861. S2CID 96472311.
• Lübeck, Sven (2004-12-30). "Universal scaling behaviour of non-equilibrium phase-transitions". International Journal of Modern Physics B. World Scientific Pub Co Pte Lt. 18 (31n32): 3977–4118. arXiv:cond-mat/0501259. Bibcode:2004IJMPB..18.3977L. doi:10.1142/s0217979204027748. ISSN 0217-9792. S2CID 119346276.
• L. Canet: "Réaction-Diffusion: un accesse par le groupe de renormalization non revertatif", Thése.테즈 앙 리그네
• 무함마드 사히미침투 이론의 응용테일러 & 프란시스, 1994년ISBN 0-7484-0075-3(천), ISBN 0-7484-0076-1(종이)
• 제프리 그림멧.침투(2. ed).Springer Verlag, 1999년
• Takeuchi, Kazumasa A.; Kuroda, Masafumi; Chaté, Hugues; Sano, Masaki (2007-12-05). "Directed Percolation Criticality in Turbulent Liquid Crystals". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 99 (23): 234503. arXiv:0706.4151. Bibcode:2007PhRvL..99w4503T. doi:10.1103/physrevlett.99.234503. ISSN 0031-9007. PMID 18233372. S2CID 6723341.

레퍼런스

원천