할인최대손실

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최악의 경우 위험조치라고도 알려진 할인 최대손실은 금융 포트폴리오에 대한 최악의 시나리오의 현재 가치다.

투자에서, 투자의 가치를 보호하기 위해서, 초기 투자에 대한 가능한 모든 대안을 고려해야 한다. 이것이 어떻게 개인의 선호로 귀결되는가, 그러나 일반적으로 가능한 최악의 대안은 다른 모든 선택권을 측정하는 기준이 되는 것으로 간주된다. 이 최악의 결과의 현재 가치는 할인된 최대 손실이다.

정의

Given a finite state space ${\displaystyle S}$, let ${\displaystyle X}$ be a portfolio with profit ${\displaystyle X_{s}}$ for ${\displaystyle s\in S}$. If ${\displaystyle X_{1:S},...,X_{S:$$S}$은 할인된 최대 손실은 단순히${\displaystyle \mathrm{-\Delta }}$ ${\displaystyle {X\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle S_{}}$ ${\$ -$\delta X_{1:$$S$ 여기서 ${\displaystyle \delta }$이(가) 할인 요인이다.

Given a general probability space ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$, let ${\displaystyle X}$ be a portfolio with discounted return ${\displaystyle \delta X(\omega )}$ for state ${\displaystyle \omega \in \Omega }$. Then the discounted maximum loss can be written as ${\displaystyle -\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R} :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}}$ where ${\displaystyle \operatorname {ess.inf} }$ denotes the essential infimum.^[1]

특성.

• 할인된 최대 손실은 수준 $\alpha {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \alpha =0}$에서 예상되는 부족이다$.$ 그러므로 그것은 일관성 있는 위험 조치다.
• The worst-case risk measure ${\displaystyle \rho _{\max }}$ is the most conservative (normalized) risk measure in the sense that for any risk measure ${\displaystyle \rho }$ and any portfolio ${\displaystyle X}$ then ${\displaystyle \rho (X)\leq \rho _{\max }(X)}$.^[1]

예

예를 들어, 포트폴리오의 가치가 현재 100이고 할인율은 0.8(이자율 25%에 해당)이라고 가정해 보십시오.

개연성	가치를 매기다
흔히 있는	포트폴리오의
40%	110
30%	70
20%	150
10%	20

이 경우 최대 손실은 100~20 = 80이므로 할인된 ${\displaystyle \mathrm{최대}}$ 손실은 80 ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 0.8}$= ${\displaystyle 64}$ ${\displaystyle 80\time$ 0$.8=64}$에 불과하다.

참조