도트 평면계

Dot planimeter
도트 평면계 패턴의 도트 그리드와 겹쳐진 반지름-5 원.형상의 경계 부근에 있는 점을 1/2로 세면 79의 추정 면적에 대해 69개의 내부 점과 20개의 경계 점이 있으며, 이는 실제 면적의 25º 78 78.54에 가깝다.

도트 평면계는 도트의 정사각형 그리드를 포함한 투명한 시트로 이루어진 형상의 면적을 추정하기 위한 평면 측정에서 사용되는 장치이다.형상의 면적을 추정하기 위해 시트가 형상에 겹쳐지고 형상의 점이 카운트됩니다.면적의 추정치는 계수된 점의 수에 단일 격자 사각형의 면적을 곱한 값입니다.일부 변형에서는 도형의 경계 또는 경계 부근에 착지한 점이 단위의 절반으로 계산됩니다.또한 투명도에 그려진 선에 따라 점이 더 큰 정사각형 그룹으로 그룹화될 수 있으므로 점을 하나씩 [1]셀 필요 없이 전체적으로 모양 안에 있는 그룹을 카운트에 추가할 수 있습니다.

도트 그리드에 의한 면적 추정은 도트 그리드 방법 또는 (특히 형상에 대한 그리드의 정렬이 무작위인 경우) 계통 [2]표본 추출이라고도 불린다.그 단순함 때문인지, 그것은 반복적으로 [3][4][5]재창조되어 왔다.

어플

임업, 지도 제작, 지리학에서는 지도에 도트 평면계를 적용하여 토지 [1][4][5][6]구획 면적을 추정해 왔다.식물학과 원예학에서는 평균 잎 [7][8][9]면적을 추정하기 위해 표본 잎에 직접 적용되었다.

의학에서는 뇌 [10]병변의 크기를 추정하기 위해 래슬리 도표에 적용되어 왔다.

광물학에서는 다른 목적을 위해 암석 시료의 단면에 격자상의 점을 계수하는 유사한 기술을 적용하여 다른 구성 [11]광물의 상대적 비율을 추정한다.

이론.

더 미세한 [6]도트 그리드를 가진 도트 평면계를 사용하면 더 높은 정확도를 달성할 수 있습니다.또는 이전 배치와 다른 불합리한 오프셋을 가진 도트 평면계를 반복적으로 배치하고 결과 측정치의 평균을 구하면 측정된 [3]형상의 실제 면적을 평균으로 하는 표본화된 측정치가 생성될 수 있습니다.미세한 그리드를 사용하는 방법은 무작위 [2]배치를 사용한 반복 측정보다 더 나은 통계 효율성을 갖는 경향이 있습니다.

1899년 게오르크 알렉산더 픽에 의해 출판된 픽의 정리에 따르면 경계점이 1/2로 카운트된 도트 평면계의 버전은 (및 -1의 보정 항이 추가된) 점을 [12][13]정점으로 하는 다각형에 대해 정확한 결과를 제공합니다.1914년 한스 프레데릭 블리히펠트가 발표한 블리히펠트의 정리에 따르면, 도트 평면계를 회전시키지 않고 도트 평면계를 이동시켜 도트 모양의 점의 수가 적어도 [14][15]면적과 같도록 하는 것이 항상 가능하다.

가우스 원 문제는 도트 평면계를 사용하여 원의 면적을 추정함으로써 얻을 수 있는 오차에 관한 것입니다.이름에서 알 수 있듯이, 그것은 19세기 초에 칼 프리드리히 가우스에 의해 연구되었다.최대 오차는 1/2에서 131/208 [16]사이의 지수로 원의 반지름의 분수승에 의해 제한되는 것으로 알려져 있습니다.

관련 장치

도트 평탄계는 다른 유형의 평탄계와는 다릅니다. 평탄계는 경계 [5]주위에 장치를 통과시켜 형상의 면적을 측정합니다.

스타인하우스 길이계는 [17]교차를 카운트하여 곡선의 길이를 추정하기 위한 유사한 투명 기반 장치입니다.

레퍼런스

  1. ^ a b Crommer, D. A. N. (January 1949), "Extracting small irregular areas", Australian Forestry, 13 (1): 64–66, doi:10.1080/00049158.1949.10675768
  2. ^ a b Bellhouse, D. R. (1981), "Area estimation by point-counting techniques", Biometrics, 37 (2): 303–312, doi:10.2307/2530419, JSTOR 2530419, MR 0673040
  3. ^ a b Steinhaus, Hugo (1924), "O mierzeniu pól płaskich" (PDF), Przegląd Matematyczno-Fizyczny (in Polish), 2 (1–2): 24–29
  4. ^ a b Abell, C. A. (1939), "A method of estimating area in irregularly shaped and broken figures" (PDF), Journal of Forestry, 37: 344–345
  5. ^ a b c Wood, Walter F. (January 1954), "The dot planimeter, a new way to measure map area", The Professional Geographer, 6 (1): 12–14, doi:10.1111/j.0033-0124.1954.61_12.x
  6. ^ a b Frolov, Y. S.; Maling, D. H. (June 1969), "The accuracy of area measurement by point counting techniques", The Cartographic Journal, 6 (1): 21–35, doi:10.1179/caj.1969.6.1.21
  7. ^ Heinicke, Don R. (October 1963), "Note on estimation of leaf area and leaf distribution in fruit trees", Canadian Journal of Plant Science, Canadian Science Publishing, 43 (4): 597–598, doi:10.4141/cjps63-117
  8. ^ Benjamin, D. M.; Freeman, G. H.; Brown, E. S. (February 1968), "The determination of irregularly-shaped areas of leaves destroyed by chewing insects", Annals of Applied Biology, 61 (1): 13–17, doi:10.1111/j.1744-7348.1968.tb04505.x
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  10. ^ Thomas, Roger K.; Peacock, L. J. (January 1965), "A method of measuring brain lesions", Psychonomic Science, 3 (1–12): 184, doi:10.3758/bf03343085
  11. ^ Neilson, M. J.; Brockman, G. F. (December 1977), "The error associated with point-counting", American Mineralogist, 62 (11–12): 1238–1244
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  13. ^ Wells, David (1991), "Pick's theorem", The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry, Penguin Books, pp. 183–184
  14. ^ Blichfeldt, H. F. (1914), "A new principle in the geometry of numbers, with some applications", Transactions of the American Mathematical Society, 15 (3): 227–235, doi:10.1090/S0002-9947-1914-1500976-6, JSTOR 1988585, MR 1500976
  15. ^ Olds, C. D.; Lax, Anneli; Davidoff, Giuliana P. (2000), "Chapter 9: A new principle in the geometry of numbers", The Geometry of Numbers, Anneli Lax New Mathematical Library, vol. 41, Mathematical Association of America, Washington, DC, pp. 119–127, ISBN 0-88385-643-3, MR 1817689
  16. ^ Guy, Richard K. (2004), "F1: Gauß's lattice point problem", Unsolved Problems in Number Theory, Problem Books in Mathematics, vol. 1 (3rd ed.), New York: Springer-Verlag, pp. 365–367, doi:10.1007/978-0-387-26677-0, ISBN 0-387-20860-7, MR 2076335
  17. ^ Steinhaus, Hugo (1931), "Longimetr", Czasopismo Geograficzne (in Polish), 3: 1–4

외부 링크

  • 도트 평면계, Fairfield University Chris Staecker