동적 로트 크기 모델

재고 이론에서 동적 로트 크기 모델은 시간에 따라 제품에 대한 수요가 달라진다는 점을 고려한 경제 주문 수량 모델의 일반화다. 이 모델은 하비 M. 바그너와 톰슨 M에 의해 소개되었다. 1958년 휘틴.^[1][2]

문제 설정

관련 시간 범위 t=1,2,...,N에 대한 제품 수요 예측(예: 다음 52주 동안 매주 몇 개의 위젯이 필요한지 알 수 있음)을 이용할 수 있다. 각 주문에 대해 발생되는 설정 비용이 있고 기간당 품목당 재고 보유 비용이 있다(s_t원하는 경우 시간에 따라 달라질 수도 있다). 문제는 설치비용과 재고비용의 합계를 최소화하기 위해 지금 주문할 단위가 얼마나 되는지다. 재고를 표시하자:

$(\displaystyle I=I_{0}+\sum _{j=1}x_{j}-\sum _{j=1}-\sum _{j=1}^{t-1d_{j}\geq 0}$

최소 비용 정책을 나타내는 기능 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle f_{t}(I)={\underset {x_{t}\geq 0 \atop I+x_{t}\geq d_{t}}{min}}\left[i_{t-1}I+H(x_{t})s_{t}+f_{t+1}\left(I+x_{t}-d_{t}\right)\right]}$

여기서 H()는 Hubiside 스텝 기능이다. 바그너와 휘틴은^[1] 다음과 같은 네 가지 이론을 증명했다.

• Ix_t=0; ∀t와 같은 최적의 프로그램이 있다.
• 일부 k(t≤k≤N)에$$ 대해 ∀${\displaystyle \underset{}{\overset{}{t}}}$: =0 $또는{\displaystyle {}_{}}$ x${\displaystyle {}_{}{t}_{}}$ = ${\displaystyle \sum \underset{}{\overset{}{}}}$j = ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ k ${\displaystyle d_{}}$ j$${\$dplaystyle x_{t}=\textstyle \sum _{j=t}^{k}d_{j}}}}}$와 같은 최적의 프로그램이 존재한다.
• 어떤 사람이 만족하면, t***<t*, 그리고 , t=t**+1, ...,t*-1로 만족하는 최적의 프로그램이 있다.
• 주기 t에 대한 I = 0임을 감안할 때 기간 1부터 t - 1까지를 자체적으로 고려하는 것이 최적이다.

계획지평선 정리

선례적 정리들은 계획적 지평선 정리증명에 사용된다.^[1] 내버려두다

${\displaystyle F(t)=min\left[{{\underset {1\leq j<t}{min}}\left[s_{j}+\sum _{h=j}^{t-1}\sum _{k=h+1}^{t}i_{h}d_{k}+F(j-1)\right] \atop s_{t}+F(t-1)}\right]}$

기간 1에서 t까지의 최소 비용 프로그램을 나타낸다. 기간 t**에서 j = t*** t t*에 대해 F(t)의 최소값이 발생하는 경우, 기간 t > t* j j t t만 고려해도 충분하다. 특히 t* = t***이면 0 >과 같은 프로그램을 고려해도 충분하다.

알고리즘

바그너와 휘틴은 동적 프로그래밍을 통해 최적의 솔루션을 찾는 알고리즘을 제공했다.^[1] t*=1:로 시작:

1. 기간 t***, t** = 1, 2, ..., t*에서 주문하고 요구 사항, t = t**, t**, t** + 1, ..., t*에서 이 주문으로 주문하는 정책을 고려하십시오.
2. 알고리즘의 이전 반복에서 결정된 기간 1 ~ t**-1에 대해 최적으로 작용하는 비용에 H()+x_t**s_t**i_t**I_t**를 추가한다.
3. 이러한 t* 대안 중에서 기간 1 ~ t*의 최소 비용 정책을 선택하십시오.
4. 기간 t*+1로 계속 진행(또는 t*=N인 경우 중지)

이 방법은 일부 사람들에 의해 너무 복잡하다고 인식되었기 때문에, 많은 작가들도 이 문제에 대한 대략적인 휴리스틱스(예: 실버밀 휴리스틱스^[3])를 개발했다.

참고 항목

• 생산되는 부품의 무한 충전 속도: 경제주문수량
• 생산되는 부품의 일정 충전 속도: 경제생산수량
• 수요는 무작위: 클래식 뉴스벤더 모델
• 동일한 기계에서 생산된 여러 제품: 경제적 로트 스케줄링 문제
• 재주문점

참조

추가 읽기

• 리, 충이, 사일라 체싱카야, 알버트 PM 웨일만스. "수요 시간대를 갖춘 동적 로트 크기 모델" 관리 과학 47.10(2001): 1384–1395.
• 페데르그루엔, 아위, 미할 츠르. "n 주기가 0(n log n) 또는 0(n)인 일반 동적 로트 크기 모델을 해결하기 위한 단순한 전진 알고리즘" 경영학 37.8(1991년): 909–925.
• 얀스, 라프, 제거 디바예브. "다이나믹 로트 사이징을 위한 메타휴리스틱스: 솔루션 접근 방식의 검토 및 비교" European Journal of Operational Research (177.3(2007)): 1855–1875.
• H.M. 바그너와 T. Whitin, "경제적 로트 크기 모델의 동적 버전," 경영학 5, 페이지 89–96, 1958.
• H.M. 와그너: "경제적 로트 크기 모델의 동적 버전에 관한 논평", 경영학, 제50권 제12권 Suppl, 2004년 12월

외부 링크

• Wagner-Whitin 알고리즘을 이용한 로트 사이징 문제 해결
• 동적 로트 크기 모델
• 와그너 휘틴 알고리즘의 파이톤 구현.