조기효과

발견자 제임스 M. 얼리(Early)의 이름을 딴 얼리 효과는 적용된 베이스 대 콜렉터 전압의 변화에 따른 양극 접합 트랜지스터(BJT) 내 베이스 유효 폭의 변화다. 예를 들어, 수집기-베이스 접속부에 걸친 역방향 바이어스가 클수록 수집기-베이스 고갈 폭이 증가하여, 그에 따라 베이스의 충전 캐리어 부분의 폭이 감소한다.

설명

그림 1에서 중성(즉, 활성) 베이스는 녹색이고, 고갈된 베이스 영역은 해시 연녹색이다. 중성 방출체와 수집기 영역은 짙은 청색이고 고갈된 영역은 옅은 청색을 띤다. 수집기-기준 역방향 편향 증가 하에서 그림 1의 하단 패널은 기저부 고갈 영역의 확장과 중립 베이스 영역의 관련 축소를 보여준다.

집열기 고갈 지역도 집열기보다 기지가 더 도핑이 심하기 때문에 기지의 그것보다 더 역방향 바이어스하에서 증가한다. 이 두 폭을 지배하는 원칙은 전하중립이다. 집열기의 폭이 좁아지는 것은 집열기가 베이스보다 훨씬 길기 때문에 큰 효과가 없다. 이미터-베이스 연결점은 이미터-베이스 전압이 동일하기 때문에 변경되지 않는다.

베이스 나선은 전류에 영향을 미치는 두 가지 결과를 가진다.

• "작은" 기지 지역 내에서 재결합할 가능성이 적다.
• $충전$ 구배는 베이스 전체에 걸쳐 증가하며, 그 결과 수집기-베이스 접속부에 걸쳐 주입된 소수 통신사의 전류가 증가하며, 이를 $순전류$라고 ${\displaystyle {\mathrm{한다}}_{}}.$

이 두 요인 모두 수집기 전압이 증가하면 트랜지스터의 수집기 또는 "출력" 전류를 증가시키지만, 두 번째 요인만 Early effect라고 부른다. 이 증가된 전류는 그림 2와 같다. 큰 전압에서 특성의 접선은 흔히 기호 V로_A 나타내는 Early voltage라는 전압에서 전압 축을 가로채기 위해 역방향으로 외삽된다.

대형신호모델

전방 활성 영역에서 Early effect는 수집기 전류(${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ C ${\$와 전방 공통 방출기 전류 게인(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\$을 수정하며,$$ 일반적으로 다음 방정식으로 설명된다.^[1][2]

${\displaystyle {\reasoned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}}$

어디에

• ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{}}$ ${\$은(는) 수집기-이미터 전압이다.
• ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) $열전압{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$ T /${\displaystyle q\mathrm{}}$ ${\$ 참조$;$ 열전압: 반도체 물리학에서의 역할
• ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ ${\$은(는) 초기 전압(일반적으로 15–150V, 소형 디바이스의 경우 더 작음)
• ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$은(는) 0 바이어스에서의 전방 공통 입자 전류 이득이다$$.

일부 모델은 수집기 전류 보정 계수를 수집기-이미터 전압 V_CE 대신에 수집기-기본 전압 V_CB(기본 폭 변조에서 설명함)에 기초한다.^[3] V를_CB 사용하는 것은 V에_CB 의존하는 수집기-기반 고갈 계층의 확대인 효과의 물리적 원인과 일치하여 물리적으로 더 타당한 것일 수 있다. SPICE에 사용되는 것과 같은 컴퓨터 모델은 수집기-기준 전압 V를_CB 사용한다.^[4]

스몰 시그널 모델

초기 효과는 (하이브리드-파이 모델과 같은) 소형 신호 회로 모델에서 다음과^[5] 같이 정의된 저항으로 설명될 수 있다.

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{{CE}}}}{\frac {V_}}{CE}}}}{I_{C}}\약 {\frac {V_{A}}{{A}}{I_{C}}}}$

트랜지스터의 컬렉터-이미터 접합부와 병렬로 따라서 이 저항기는 단순한 전류 미러 또는 능동적으로 적재된 공통 방출기 증폭기의 유한 출력 저항을 설명할 수 있다.

SPICE에 사용된 모델과 위에서 설명한 대로 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$CB$}}$을(를) 사용하여 저항은$$ 다음과 같이 된다.

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{{CB}}}}{\frac {V_{CB}}}}}}}}{I_{C}}}}$

교과서 결과와 거의 일치한다. 어느 공식에서나 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle O_{}}$ ${\$은$($는) 실제로 관찰된 바와 같이 DC 역방향 바이어스 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$CB$}$에 따라 달라진다$$.^{[citation needed]}

MOSFET에서 출력 저항은 시히만 –Hodges 모델^[6](매우 오래된 기술에 대해 정확한)은 다음과 같다.

${\displaystyle r_{O}={\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}={\frac {1}{1}{\frac{1}{}}{\frac}{}}}{\frac}{}}{}}}{}}}{I_{D}}\왼쪽({\frac {1}{\lambda }}}}+V_{DS}\오른쪽)}$

여기서 V ${\displaystyle D_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ ${\$ = 배출원 $전압{\displaystyle {}_{}}$, I ${\displaystyle D_{}}${\$displaystyle I_{D}}$ = 배수 전류 $및{\displaystyle }$ {$${\$displaystyle \lambda$}}$$ = 채널 길이 변조 파라미터는 대개 채널 길이 L에 반비례하는 것으로 간주된다 양극 결과와 유사하기 때문에 "조기 효과"라는 용어는 다음과 같다.10은 MOSFET에도 적용된다.

전류-전압 특성

이 표현식은 PNP 트랜지스터에 대해 도출된다. NPN 트랜지스터의 경우, n은 p로 대체되어야 하며, p는 아래의 모든 표현에서 n으로 대체되어야 한다. 다음 가정은^[7] BJT의 이상적인 전류 전압 특성을 도출할 때 관련된다.

• 저수준 주입
• 갑작스러운 접합을 가진 각 지역의 균일한 도핑
• 1차원 전류
• 우주 충전 구역에서 무시할 수 있는 재결합 생성
• 공간 충전 영역 외부의 무시할 수 있는 전기장.

캐리어 주입에 의해 유도되는 소수 확산 전류의 특성화가 중요하다.

pn-junction 다이오드와 관련하여 주요 관계는 확산 방정식이다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}{dx^{2}}={\frac{\delta p_{\text{B}(x)}}{L_{\text{B}}^{2}}:}}$

${\displaystyle {이\mathrm{}}_{}}$ 방정식의 해법은 아래와 같으며, C $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}와$$ ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}를 풀고 찾는 데 두 가지 경계 조건을 사용한다$.$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}$

다음 방정식은 각각 이미터와 수집기 영역에 적용되며, 기원 $0{\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystyle$ $0$$\},$ $0{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ $0$$\text{'}\},$ $0{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {″}^{}}$ ${\$ 0$'}$을(를) 베이스, 수집기 및 이미터에 적용한다$$.

${\displaystyle {\begin{aigned}\Delta n_{\text{B}(x')&=A_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}\\\Delta n_{\text{c}}&=B_{1}e^{\frac {x'}{{}}{L_{\text{B}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{{L_{\text{B}}}\끝{정렬}}$

방출체의 경계 조건은 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0")=n_{{\text{E}O}\왼쪽(e^{\frac {1}{k)T}}qV_{\text{EB}}-1\오른쪽)}$

상수 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및$$ B ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 값은 이미터 및 수집기 영역의 다음과 같은 조건으로 $인해{\displaystyle {}^{}}$ 0이며$$, $x$ ${\displaystyle {″}^{}}$→ ${\displaystyle 0}$$"\$$displaystyle x'\rightarrow 0$

${\displaystyle {\begin{aigned}\Delta n_{\text{E}(x')&\오른쪽 화살표 0\\\delta n_{c}(x')&\오른쪽 화살표 0\end{aigned}}}}}}$

$A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle A_{1}=B_{1}=0$이기 때문에 ${\displaystyle {\Delta n}_{}}$ E ( 0${\displaystyle {″}^{}}$ )의 값$${\$displaystyle \Delta n_{\text{}$$E}}(0")$과 ${\displaystyle {}_{}}$ c${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $){\displaystyle \Delta n_{\text{c}}}}}}$은(는) $각각{\displaystyle {}_{}}$ A ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2}} 및 ${\displaystyle B_{}}$ 2 ${\$2}}이다$.$

${\displaystyle {\begin{aigned}\Delta n_{\text{E}(x')&=n_{\text{\text}E}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text}{EB}}{kT}-1\오른쪽)e^{-{-{\frac {x'}{L_{\text{E}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{\text{{\text{C}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}-1\오른쪽)e^{-{\frac {x'}{{L_{\text{C}}}\끝{정렬}}$

$I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$$E}n}$ 및$$ $I{\displaystyle {}_{}}$ C ${\displaystyle n_{}}$ ${\$을(를) 평가할 수 있다$$.

${\displaystyle {\reasoned}I_{\text{E}n}&=\왼쪽.-qAD_{\text{E}{{\frac {d\Delta _{\text{E}(x")}}{dx}\오른쪽 _{x"=0"}\\\I_{{\text{C}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}{L_{\text{C}}}n_{{\text{C}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}-1\오른쪽)\끝{정렬}}$

경미한 재조합이 발생하기 때문에 ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)}$의 두 번째 파생상품은 0이다$$. 따라서 초과 구멍 밀도와 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 사이에는 선형 관계가 있다$.$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}}$

다음은 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$ ${\$의 경계 조건이다.$B$

${\displaystyle {\begin}\delta p_{\text{B}(0)&=D_{2}\\\\delta p_{B}(W)&=D_{1}W+\delta p_{B}}\text{B}}\end{liged}}}}}}}}}}}}}}}}$

기본 너비를 W로 한다. 위의 선형 관계로 대체한다.

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}=-{\frac {1}{1}{W}\왼쪽[\Delta p_{\text{B}(0)-\Delta p_{B}-\delta p_\right]x+\Delta p_{\text{B}}}}(0)}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

이 결과를 사용하여 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$$E}}p$

${\displaystyle {\reasoned}I_{\text{E}}p}(0)&=\왼쪽.-qAD_{\text{B}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}{dx}}\오른쪽 _{x=0}\\\I_{\text{E}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}{W}\왼쪽[\Delta p_{\text{B}(0)-\Delta p_{\delta p_{B}(W)\right]\ended}}}}}$

$I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$의 표현 사용$E}p$$},$$$$I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle E_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\${$E$$$$}n},$$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$( ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}},$$\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle B_{}}$(${\displaystyle W)}$ ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}}}.$

${\displaystyle {\begin{aigned}\Delta p_{\text}{B}(W)&=p_{\text}B}}}e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}\\\Delta p_{\text}{B}(0)&=p_{\text}{\text}B}}}e^{\frac {qV_{\text{EB}}{kT}\\I_{\text{E}&=qA\왼쪽[\왼쪽({\frac {D_{\text}{\text})E}n_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{\text{B}}}{W}\오른쪽)\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{EB}}{kT}-1\오른쪽)-{\frac {D_{\text{B}}{W}p_{{\text{B}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}-1\오른쪽)\오른쪽]\끝{정렬}}$

마찬가지로 수집기 전류의 식이 도출된다.

${\displaystyle {\reasoned}I_{\text{C}}(W)&=I_{\text{E}}p(0)\\I_{\text{C}&=I_{\text{C}}(W)+I_{{\text{C}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\왼쪽[{\frac {D_{\text}{B}}{W}p_{{\text{B}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{EB}}{kT}-1\오른쪽)-\왼쪽({\frac {D_{\text{C}n_{\text{\text{\text}{\text{\text}{\text}{\text}{\text}}}C}}}{L_{\text{C}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{\text{B}}}{W}\오른쪽)\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}-1\오른쪽)\오른쪽]\끝{정렬}}$

이전 결과와 함께 기준 전류의 식을 찾을 수 있다.

${\displaystyle {\reasoned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}-I_{\text{\text}C}\\I_{\text{B}}&=qA\왼쪽[{\frac {D_{\text{E}}{L_{\text{E}}}n_{{\text{E}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text}{EB}}{kT}-1\오른쪽)+{\frac {D_{\text{C}}{L_{\text{C}}}n_{{\text{C}}}\왼쪽(e^{\frac {qV_{\text{CB}}{kT}-1\오른쪽)\오른쪽]\끝{정렬}}$

참조 및 참고 사항

참고 항목

• 스몰 시그널 모델