아이클러-시무라 이소모르피즘

Eichler–Shimura isomorphism
아이클러-시무라 관계와 혼동해서는안 된다.

수학에서 아이클러 코호몰로지(Parabolic cohomology 또는 cuspidal cohomology)는 아이클러(1957년)가 도입한 후치안 집단을 위한 코호몰로지 이론으로, 일반 코호몰로지 집단에 콤팩트한 지원을 가진 코호몰로지 이미지와 유사한 집단 코호몰로지 변이론이다.아이클러가 복잡한 코호몰리를 위해, 시무라(1959)가 실제 코호몰리를 위해 도입한 아이클러-시무라 이소몰피즘은 아이클러 코호몰로지 집단과 큐브 형태의 공간 사이의 이소몰피즘이다.실제 계수나 복합 계수를 사용할 수 있고 (Gunning 1961)와 같이 에이클러-시무라 이형성에는 여러 가지 변형이 있는데, 이는 또한 에이클러 코호몰로지 또는 일반 집단 코호몰로지 중 하나를 사용할 수 있기 때문이다(Gunning 1961또한 실제 코호몰로지 대신 l-adic cohomology를 이용한 아이클러-시무라 이소모르프스의 변형이 있는데, 이는 이러한 그룹에 작용하는 프로베니우스의 고유값과 정점형식의 계수를 연관시킨다.델랭(1971)은 이것을 라마누잔 추측을 나중에 증명했던 웨일 추측으로 줄이기 위해 사용했다.

아이클러 코호몰로지

If G is a Fuchsian group and M is a representation of it then the Eichler cohomology group H1
P(G,M) is defined to be the kernel of the map from H1
(G,M) to Πc H1
(Gc,M), where the product is over the cusps c of a fundamental domain of G, and Gc is the subgroup fixing the cusp c.

참조

  • Deligne, Pierre (1971), "Formes modulaires et représentations l-adiques", Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347-363, Lecture Notes in Mathematics, vol. 179, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0058801, ISBN 978-3-540-05356-9
  • Eichler, Martin (1957), "Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale", Mathematische Zeitschrift, 67: 267–298, doi:10.1007/BF01258863, ISSN 0025-5874, MR 0089928
  • Gunning, Robert C. (1961), "The Eichler cohomology groups and automorphic forms", Transactions of the American Mathematical Society, 100: 44–62, doi:10.2307/1993353, ISSN 0002-9947, JSTOR 1993353, MR 0140126
  • Knopp, M. I. (2001) [1994], "Eichler cohomology", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
  • Shimura, Goro (1959), "Sur les intégrales attachées aux formes automorphes", Journal of the Mathematical Society of Japan, 11: 291–311, doi:10.4099/jmath.11.291, ISSN 0025-5645, MR 0120372