전자 이동도

고체 물리학에서, 전자 이동성은 전자가 전기장에 의해 당겨질 때 금속이나 반도체를 통해 얼마나 빨리 움직일 수 있는지를 특징짓습니다.구멍에도 비슷한 양의 홀모빌리티라고 불리는 것이 홀 이동성이라고 불립니다.캐리어 모빌리티라는 용어는 일반적으로 전자와 홀 모빌리티를 모두 의미합니다.

전자 및 홀 이동성은 인가된 전기장 하의 유체 내 하전 입자의 전기적 이동성의 특별한 경우입니다.

전계 E가 물질 조각에 인가되면 전자는 드리프트 ${\displaystyle {속도}_{}}$ v$\$라고 불리는 평균 속도로 이동함으로써 반응합니다. 그러면 전자 이동도 μ는 다음과 같이 정의됩니다.

전자 이동도는 거의 항상 cm/(Vµs) 단위로² 지정됩니다.이것은 이동성의 SI 단위² m/(V)와는 다릅니다.이들은 1m²/(Vµs) = 10cm⁴²/(Vµs)로 관련이 있다.

전도율은 이동성과 캐리어 집중도의 곱에 비례합니다.예를 들어, 동일한 전도도는 각각 높은 이동성을 가진 소수의 전자로부터 올 수 있으며, 또는 각각에 대해 작은 이동성을 가진 다수의 전자로부터 올 수 있습니다.반도체는 이동성이 낮은 전자가 많은지, 이동성이 높은 전자가 적은지에 따라 트랜지스터 등 소자의 동작이 크게 달라질 수 있다.따라서 이동성은 반도체 재료에 매우 중요한 매개 변수입니다.대부분의 경우 이동성이 높으면 디바이스 퍼포먼스가 향상되고 다른 점은 동일합니다.

반도체 이동성은 불순물 농도(공여체 및 수용체 농도 포함), 결함 농도, 온도 및 전자 및 구멍 농도에 따라 달라집니다.또한 특히 속도 포화가 발생할 때 높은 필드에서는 전기장에 따라 달라집니다.홀 효과에 의해 결정되거나 트랜지스터 동작에서 유추될 수 있습니다.

서론

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전계에서의 드리프트 속도

어떠한 인가된 전계도 없이, 고체에서는 전자와 구멍이 무작위로 움직입니다.따라서 평균적으로 시간이 지남에 따라 특정 방향의 충전 캐리어의 전체적인 움직임은 없습니다.

그러나 전계가 인가되면 각 전자 또는 구멍은 전계에 의해 가속된다.만약 전자가 진공 상태라면, 그것은 점점 더 빨라지는 속도로 가속될 것이다.그러나 고체에서 전자는 결정 결함, 포논, 불순물 등을 반복적으로 산란시켜 에너지를 잃고 방향을 바꾼다.최종 결과는 전자가 드리프트 속도라고 불리는 유한한 평균 속도로 움직인다는 것입니다.이 순 전자 운동은 일반적으로 발생하는 무작위 운동보다 훨씬 느립니다.

두 전하 캐리어(전자 및 구멍)는 일반적으로 동일한 전기장에 대해 드리프트 속도가 다릅니다.

준탄도 수송은 전자가 매우 작은 거리(평균 자유 경로만큼 작음) 또는 매우 짧은 시간(평균 자유 시간만큼 짧음)에 걸쳐 가속될 경우 고체에서 가능하다.이 경우 드리프트 속도와 이동성은 의미가 없습니다.

정의 및 단위

전자 이동도는 다음 방정식으로 정의됩니다.

여기서:

• E는 물질에 가해지는 전계의 크기이다.
• v는_d 전계에 의해 발생하는 전자 드리프트 속도(즉, 전자 드리프트 속도)의 크기이다.
• δ는 전자 이동도이다_e.

홀 모빌리티는 다음과 같은 방정식으로 정의됩니다.

전자와 정공 이동도는 정의상 양수입니다.

일반적으로 물질의 전자 드리프트 속도는 전기장과 정비례하며, 이는 전자 이동성이 일정하다는 것을 의미합니다(전장과 무관함).이것이 사실이 아닌 경우(예를 들어 매우 큰 전기장 등), 이동성은 전기장에 의존합니다.

속도의 SI 단위는 m/s, 전계의 SI 단위는 V/m이다.따라서 이동성의 SI 단위는 (m/s)/(V/m) = m²/(Vµs)입니다.단, 이동성은 cm/(Vµs) = 10m⁻⁴²/(Vµs)로² 훨씬 일반적으로 표현됩니다.

이동성은 일반적으로 재료 불순물과 온도의 강력한 기능으로 경험적으로 결정됩니다.모빌리티 값은 보통 표 또는 그래프 형식으로 표시됩니다.이동성은 또한 주어진 재료의 전자와 구멍에 대해서도 다릅니다.

파생

뉴턴의 제2법칙부터:

여기서:

• a는 충돌 사이의 가속도입니다.
• F는 전기장에 의해 가해지는 전기력이다.
• ${\displaystyle m_{}^{}}$ e$$ { $displaystyle m$_ { $e$}^{ * } ）는$$ 전자의 유효 질량입니다.

전자에 가해지는 힘이 -eE이기 때문에:

이것은 충돌 사이의 전자 가속입니다.따라서 드리프트 속도는 다음과 같습니다.

여기서 ${\displaystyle c_{}}$c \ $displaystyle$\ $display$ style _ { $c$}는$$ 평균 빈 시간입니다.

우리는 드리프트 속도가 전기장과 어떻게 변화하는지에만 관심이 있기 때문에, 우리는 느슨한 용어들을 하나로 묶어서 구한다.

$여기$서 ${\displaystyle {\mu }_{}}$ e ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\tau }_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}^{}}{}}$ e$$ { $displaystyle$\ $mu$_ { e } =$flac { e$ \ $c$} { m$_${ $e$}^*}}

마찬가지로 구멍에 대해서는

$여기$서 ${\displaystyle {\mu }_{}}$ h ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle e\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\tau }_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}^{}}{}}$ h$$ { $displaystyle$\$mu$_ { h } =$flac { e$ \ $c$} { m$_${ $h$}^*}}: 전자$$ 이동성과 홀 이동성 모두 양수이다.마이너스 전하를 설명하기 위해 전자 드리프트 속도에 마이너스 부호를 부가한다.

전류 밀도와의 관계

드리프트 속도로부터 전계에 의한 드리프트 전류 밀도를 계산할 수 있다.단면적 A, 길이 l, 전자농도가 n인 표본을 생각해보자.각 전자가 전달하는 전류는 -e ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$이어야 합니다. 따라서 전자에 의한 총 전류 밀도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle v_{}}$ d$${ $display v$_ { $d$} $v$ using using using using 、(홀의 전하가 양수임을 나타냄) 구멍에도 유사한 방정식이 적용됩니다.따라서 구멍으로 인한 전류 밀도는 다음과 같습니다.여기서 p는 홀 $농도$이고 $(\$는 홀 이동도입니다.

총 전류 밀도는 전자와 정공 성분의 합계입니다.

전도율과의 관계

이전에 전자 이동도와 전류 밀도 사이의 관계를 도출했습니다.

이제 옴의 법칙은 다음 형식으로 작성될 수 있습니다.여기서$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\display)$는 전도도로 정의됩니다.따라서 다음과 같이 기록할 수 있습니다.인수분해할 수 있다

전자 확산과의 관계

거리에 따라 n, p가 변화하는 영역에서는 도전성에 의해 확산전류가 중첩된다.이 확산 전류는 픽의 법칙에 의해 제어됩니다.

여기서:

• F는 플럭스입니다.
• D는_e 확산 계수 또는 확산률이다.
• $§$ $(디스플레이 스타일)$은 전자의 농도 구배입니다$.$

전하 캐리어의 확산 계수는 아인슈타인 관계에 의한 이동성과 관련이 있습니다.

여기서:

• k는_B 볼츠만 상수입니다.
• T는 절대 온도입니다.
• e는 전자의 전하이다

예

금, 구리, 은 등의 금속에서 상온(300K)에서의 일반적인 전자 이동도는 30~50cm²/(Vµs)입니다.반도체의 캐리어 모빌리티는 도핑에 의존합니다.실리콘(Si)에서 전자 이동도는 1,000, 게르마늄은 약 4,000, 갈륨 비소는 최대 10,000cm²/(Vµs)입니다.홀 이동도는 일반적으로 낮으며 비화 갈륨 약 100cm²/(Vµs), 실리콘 450, 게르마늄 2,000까지 ^[1]다양합니다.

2차원 전자 가스(2DEG)(3500,000cm²/(VΩs) 저온), 카본 나노튜브(10,000cm²/(Vµs) 저온)^[2][3][4] 및 프리스턴딩 그래핀(20,000cm²/Vµs)과 같은 여러 초순도 저차원 시스템에서 매우 높은 이동성이 발견되었습니다.지금까지 개발된 유기반도체(폴리머, 올리고머)는 캐리어 이동도가 50cm²/(Vµs) 미만이고 일반적으로 1이하이며,^[5] 10이하로 측정되는 우수한 재료입니다.

측정된 최고 이동 거리 목록 [cm²/(VΩs)]

재료.	전자 이동도	홀모빌리티
AlGaAs/GaAs 헤테로 구조	3,500,000[2]
프리스탠딩 그래핀	200,000[4]
탄소 나노튜브	79,000[6][7]
입방붕소비소(c-BAs)	1,600[8]
결정 실리콘	1,400[1]	450[1]
다결정 실리콘	100
금속(Al, Au, Cu, Ag)	10-50
2D 재료(MoS2)	10-50
유기물	8.6[9]	43[10]
비정질 실리콘	~1[11]

전계 의존성 및 속도 포화

저전계에서는 드리프트 속도_d v가 전계 E에 비례하므로 이동도 μ는 일정하다.이 값 μ를 저필드 모빌리티라고 부릅니다.

그러나 전기장이 증가함에 따라 반송파 속도는 포화 속도_sat v라고 하는 가능한 최대값으로 준선형 및 점근적으로 증가합니다. 예를 들어, v 값은_sat Si의 전자와 구멍 모두에 대해 1×10⁷ cm/s입니다.Ge의 경우 약 6⁶×10cm/s입니다.이 속도는 재료의 특징이며 도핑 또는 불순물 수준 및 온도의 강력한 기능입니다.트랜지스터의 응답 속도 및 주파수의 최종 한계와 같은 장치를 결정하는 핵심 재료 및 반도체 소자 특성 중 하나입니다.

이 속도 포화 현상은 광학 포논 산란이라고 불리는 과정에서 비롯된다.높은 장에서 반송파는 충돌 사이에 광학 포논을 방출하기에 충분한 운동 에너지를 얻을 수 있을 정도로 가속되며, 다시 가속되기 전에 매우 빠르게 가속됩니다.전자가 포논을 방출하기 전에 도달하는 속도는 다음과 같습니다.

여기서 θ는_phonon(opt.) 광전자 각 주파수이고 m*은 전계 방향의 반송파 유효 질량이다.E 값은_{phonon (opt.)} Si의 경우 0.063 eV, GaAs 및 Ge의 경우 0.034 eV입니다.포화 속도는 v의 1_emit/2에 불과합니다. 왜냐하면 전자는 0 속도에서 시작하여 각 ^[12]사이클에서 v까지 가속하기_emit 때문입니다.(이것은 다소 간결한 설명입니다).^[12]

속도 포화만이 가능한 하이필드 동작은 아닙니다.또 다른 하나는 건 효과로, 충분히 높은 전계는 드리프트 속도를 감소시키는 인터벌리 전자 전달을 일으킬 수 있습니다.이는 드문 현상입니다. 전계를 증가시키면 거의 항상 드리프트 속도가 증가하거나 변경되지 않습니다.그 결과 음의 차동 저항이 발생합니다.

속도 포화 상태(또는 다른 높은 전계 효과)에서 이동성은 전기장의 강력한 기능이다.즉, 이동성은 단순히 드리프트 속도를 직접 논하는 것에 비해 다소 덜 유용한 개념이다.

산란과 이동성의 관계

이동성은 정의상 드리프트 속도에 의존한다는 것을 기억하십시오.드리프트 속도(유효 질량 제외)를 결정하는 주요 요소는 산란 시간, 즉 캐리어가 방향 및/또는 에너지를 변경하는 무언가와 산란(충돌)될 때까지 전기장에 의해 탄도적으로 가속되는 시간입니다.아래에서 논의되는 전형적인 반도체 재료의 산란원 중 가장 중요한 것은 이온화 불순물 산란과 음향 포논 산란(격자 산란이라고도 함)입니다.경우에 따라서는 중성 불순물 산란, 광학 포논 산란, 표면 산란 및 결함 ^[13]산란과 같은 다른 산란원이 중요할 수 있습니다.

탄성 산란은 산란 이벤트 동안 에너지가 (거의) 보존되는 것을 의미합니다.탄성 산란 공정 중에는 음향 포논, 불순물 산란, 압전 산란 등이 있다.음향포논 산란에서는 전자가 파동 벡터 q의 포논을 방출 또는 흡수하면서 상태 k에서 k'로 산란한다.이 현상은 일반적으로 격자 진동이 에너지 대역의 작은 변화를 일으킨다고 가정하여 모델링됩니다.산란 과정을 야기하는 추가적인 잠재력은 동결 격자 ^[14]위치로부터의 이러한 작은 천이로 인한 밴드의 편차에 의해 발생한다.

이온화 불순물 산란

반도체는 전형적으로 이온화된 공여체 및/또는 수용체로 도핑되어 대전된다.쿨롱의 힘은 이온화된 불순물에 접근하는 전자나 구멍을 비껴가게 할 것이다.이를 이온화 불순물 산란이라고 합니다.편향의 양은 반송파의 속도와 이온에 근접한 정도에 따라 달라집니다.물질이 더 많이 도핑될수록 반송파가 주어진 시간 내에 이온과 충돌할 확률이 높아지고 충돌 사이의 평균 빈 시간 및 이동성이 작아집니다.쿨롱 전위의 장거리 특성으로 인해 이러한 상호작용의 강도를 결정할 때, 다른 불순물 및 자유 캐리어는 베어 쿨롱 상호작용에 비해 반송파와의 상호작용 범위를 크게 감소시킵니다.

이러한 산란기가 인터페이스 근처에 있으면 결정 결함 및 장애의 존재로 인해 문제의 복잡성이 증가합니다.많은 경우 매달림 결합과 관련된 결점으로 인해 프리 캐리어를 산란시키는 전하 포집 중심이 형성됩니다.산란이 발생하는 것은 전하를 트랩한 후 결함이 충전되어 프리 캐리어와 상호작용을 시작하기 때문입니다.산란 캐리어가 인터페이스의 반전층에 있는 경우 캐리어의 치수 감소에 의해 캐리어가 2차원에서만 이동하기 때문에 벌크 불순물 산란의 경우와 다르다.계면 거칠기는 또한 ^[14]계면에서 준 2차원 전자의 이동성을 제한하는 단거리 산란을 일으킨다.

격자(포논) 산란

절대 영도 이상의 온도에서 진동하는 원자는 결정에서 압력(음향파)을 생성하는데, 이를 포논이라고 합니다.전자처럼 포논도 입자로 간주될 수 있다.포논은 전자(또는 구멍)와 상호작용(충돌)하여 산란시킬 수 있다.고온에서는 포논이 많아져 전자 산란이 증가해 이동성이 저하되는 경향이 있습니다.

압전 산란

압전 효과는 극성 때문에 화합물 반도체에서만 발생할 수 있다.대부분의 반도체에서 소량이지만 캐리어를 편향시켜 국소적으로 전기장을 산란시킬 수 있습니다.이 효과는 주로 다른 산란 메커니즘이 약한 저온에서 중요합니다.이러한 전장은 격자 ^[14]내의 특정 방향으로 변형률이 적용됨에 따라 기본 단위 셀의 왜곡으로 인해 발생합니다.

표면 거칠기 산란

계면 장애에 의한 표면 거칠기 산란은 계면에서의 준2차원 전자의 이동성을 제한하는 단거리 산란이다.고해상도 투과 전자 마이크로그래프로부터, 계면이 원자 레벨로 급작스러운 것은 아니고, 계면면의 실제 위치는 표면을 따라서 원자층 1~2개를 변화시키고 있는 것이 판명되었다.이러한 변동은 랜덤이며, 인터페이스에서의 에너지 레벨의 변동을 일으켜 ^[14]산란을 일으킵니다.

합금 산란

다수의 열전재료인 화합물(합금) 반도체에서 해당 아격자 중 치환 원자종의 랜덤 위치 결정에 의한 결정전위의 섭동에 의한 산란을 합금 산란이라고 한다.이것은 결정 구조가 결정 구조의 하위 기포 중 하나(서브 기포)에 있는 일부 원자를 무작위로 치환함으로써 형성되기 때문에 3원 이상의 합금에서만 발생할 수 있습니다.일반적으로 이 현상은 매우 약하지만 특정 재료나 상황에서는 전도성을 제한하는 지배적인 효과가 될 수 있습니다.벌크 머티리얼에서는 일반적으로 인터페이스 산란은 ^{[14][15][16][17][18]}무시됩니다.

비탄성 산란

비탄성 산란 과정 중에 상당한 에너지 교환이 발생합니다.탄성포논 산란도 비탄성포논 산란과 마찬가지로 원자진동에 의한 에너지 밴드 변형에 의해 전위가 발생한다.비탄성 산란을 일으키는 광학 포논은 일반적으로 30~50meV 범위의 에너지를 가집니다. 음향 포논의 비교 에너지는 일반적으로 1meV 미만이지만 10meV의 에너지를 갖는 것도 있습니다.산란 과정 중에 반송파 에너지에 큰 변화가 있습니다.광학적 또는 고에너지 음향 포논은 또한 인터벌리 또는 밴드 간 산란을 일으킬 수 있으며, 이는 산란이 단일 ^[14]계곡 내에서 제한되지 않음을 의미합니다.

전자-전자 산란

파울리 배타원리에 의해 전자의 밀도가 10¹⁶~10cm¹⁷⁻³ 또는 전계값³ 10V/cm를 넘지 않으면 비 상호작용으로 간주할 수 있다.그러나 이러한 한계를 크게 초과하면 전자-전자 산란이 지배하기 시작한다.전자 간의 상호작용을 지배하는 쿨롱 전위의 긴 범위와 비선형성은 이러한 상호작용을 ^[14][15][16]다루기 어렵게 만듭니다.

이동성과 산란시간의 관계

단순 모델은 산란 시간(산란 이벤트 간의 평균 시간)과 이동성 사이의 대략적인 관계를 제공합니다.각 산란 이벤트 후 반송파의 움직임이 랜덤화되므로 평균 속도가 0이라고 가정합니다.그 후, 다시 산란할 때까지, 전기장에서 균일하게 가속합니다.그 결과 평균 드리프트모빌리티는 다음과 같습니다.^[19]

여기서 q는 기본 전하, m*는 반송파 유효 질량, θ는 평균 산란 시간입니다.

유효질량이 이방성(방향에 의존)인 경우 m*은 전계방향의 유효질량이다.

마티센의 법칙

일반적으로 산란원은 둘 이상 존재하는데, 예를 들어 불순물과 격자 포논이 모두 존재한다.1864년 아우구스투스 마티센의 작품에서 개발된 "마티센의 법칙"을 사용하여 이들의 영향을 결합하는 것은 일반적으로 매우 좋은 근사치이다.

$여기$서 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{\mu }}_{}}$ i ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{u}}_{}}$ u ${\displaystyle {\mathrm{u}}_{}}$ r $u$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ 、 s$$\ $displaystyle$$\$ $mu$ _ { \$$$rm${ $}$는 불순물 산란이 있지만 다른 산란원이 없는 경우 소재가 가질 수 있는 이동성입니다.격자 포논 산란이지만 다른 산란원은 없습니다.예를 들어, 다른 산란 선원에 대해 다른 용어를 추가할 수 있다.마티센의 법칙은 산란 시간으로 나타낼 수도 있다.여기서 θ는 진정한 평균 산란시간이고 θ는_impurities 불순물 산란이 있었지만 다른 산란원 등이 없는 경우의 산란시간이다.

Matthiessen의 규칙은 근사치이며 보편적으로 유효하지 않습니다.개별 산란 확률은 ^[18]서로 독립적이지 않으면 합계가 불가능하기 때문에 이동성에 영향을 미치는 요인이 서로 의존할 경우 이 규칙은 유효하지 않다.반송파의 평균 비행 자유 시간과 완화 시간은 산란 ^[14][15][17]확률에 반비례합니다.예를 들어 격자 산란은 평균 전자 속도(전계 방향)를 변화시켜 불순물을 분산시키는 경향을 변화시킨다.이러한 효과를 ^[20]고려하는 더 복잡한 공식들이 있습니다.

이동성의 온도 의존성

이동성의 전형적인^[21] 온도 의존성

	시	ge	GaAs
전자	§ T	§ T	§ T
구멍	§ T	§ T	§ T

온도가 올라가면 포논 농도가 높아져 산란이 증가한다.따라서 격자 산란은 고온에서 반송파 이동성을 점점 더 낮춥니다.이론적인 계산에 따르면 실리콘과 게르마늄과 같은 비극성 반도체의 이동성은 음향 포논 상호작용에 의해 지배된다.결과적으로 발생하는 이동성은 T에 비례할 것으로 예상되며, 광포논 산란만으로 인한 이동성은 T에 비례할 것으로 예상된다.실험적으로 Si, Ge 및 GaAs에서의 이동성의 온도 의존도 ^[21]값은 표에 나열되어 있다.

$1\frac{\mathrm{}}{}\mathrm{\tau \tau v}$$(\$$textstyle\frac{1}{\tau}}\propto\$$left\langle$$v\right\$Sigma$$$}$로서, 여기서$$$(\$ \Sigma$）$는 산란 중앙의 전자와 구멍의 산란 단면이다$.$낮은 전도 대역 또는 높은 원자가 대역의 홀 속도에서 이동성의 온도 의존성을 결정할 수 있다.여기서 산란단면의 정의는 단위시간당 고체각 DΩ으로 산란된 입자의 수를 시간당 면적당 입자수(사고강도)로 나눈 것이다.이것은 고전역학에서 나온 것이다.Boltzmann 통계는 반도체에 대해 ${\displaystyle \mathrm{유효}}$하기 때문에 ${\displaystyle v\sqrt{}}{\displaystyle ~}$ ~ T \$displaystyle \ left$\ $langle v$ \ right \$sim$\$sqrt$ { T$$}$$。

음향포논으로부터의 산란에서는 데바이온도를 크게 웃도는 온도에 대해 추정단면 δ를_ph T에 비례하는 포논의 평균진동진폭의 제곱에서 구한다.대전된 결함(이온화된 공여체 또는 수용체)으로부터의 산란은 단면 ${\displaystyle {\delta }^{}}$ def - $({displaystyle {Sigma}_{\$text${def$로 이어집니다.이 공식은 "$Rutherford$ 전하의 산란 단면"입니다.쿨롱 상호작용이 발생하는 rge(결함)입니다.

반도체에서 이들 2가지 산란 메커니즘의 온도 의존성은 ${\displaystyle {}^{}{}_{}{\mathrm{\mu p}}^{}}$h ~ T - 3 / ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$({$디스플레이$style \ $mu }$_ { ph } _ { ph } \ $trift$ \$$rangle },${\displaystyle }$for v ${\$ { displaystyle \ $langle$ v \ $right$\ $rangle$의 공식을 조합하여 $구할{\displaystyle {}_{}}$ 수 있다.${\displaystyle {}_{\text{def}}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {T3\mathrm{}}^{}}$/$$ ({$displaystyle {\text {def}}$ \$sim$ T$^{3/$2$\}\}$^[15][17] ) 。

그러나 이온화 불순물 산란 효과는 캐리어의 평균 열 속도가 ^[13]증가하기 때문에 온도가 증가함에 따라 감소합니다.따라서 캐리어는 통과할수록 이온화된 불순물 근처에서 보내는 시간이 줄어들기 때문에 이온의 산란 효과가 감소합니다.

이 두 가지 효과는 Matthiessen의 법칙을 통해 통신사에 동시에 작용한다.저온에서는 이온화 불순물 산란이 지배하고, 고온에서는 포논 산란이 지배하며, 중간 온도에서는 실제 이동성이 최대에 도달한다.

무질서한 반도체

결정성 물질에서는 전자가 ^[22]고체 전체에 걸친 파동 기능에 의해 설명될 수 있지만, 다결정 또는 비정질 반도체와 같은 현저한 구조적 장애가 있는 시스템에서는 그렇지 않습니다.앤더슨은 구조적 ^[23]장애의 임계치를 넘어 전자 상태가 국지화될 것이라고 제안했다.국소적인 상태는 실공간의 유한한 영역으로 한정되어 정규화가 가능하며 전송에 기여하지 않는 것으로 기술됩니다.확장된 상태는 재료의 범위에 걸쳐 있으며 정규화할 수 없으며 운송에 기여합니다.결정성 반도체와 달리 무질서한 반도체에서는 일반적으로 온도가 높을수록 이동성이 높아진다.

다중 트랩 및 릴리스

Mott는 나중에^[24] 이동성 엣지의 개념을 개발했습니다.이는 $에너지{\displaystyle {}_{}}$ $(\$ E_${C$로, 그 이상에서는 전자가 국부적 상태에서 비국부적 상태로 이행합니다.다중 포획 및 방출이라고 하는 이 설명에서 전자는 확장된 상태에서만 이동할 수 있으며, 지속적으로 낮은 에너지 국부적 상태에 갇히고 다시 방출됩니다.전자가 트랩에서 방출될 확률은 전자의 열 에너지에 따라 달라지기 때문에 이동성은 이러한 시스템에서 Arrhenius 관계로 설명할 수 있습니다.

$여기$서 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ _${0})$은 모빌리티 프리팩터 $(\$입니다.A$}}$는 활성화 에너지, ${\displaystyle k_{}}$ B$(\$입니다.$B}}$는 볼츠만 상수,$T는$온도입니다$$.활성화 에너지는 일반적으로 온도의 함수로서 이동성을 측정하여 평가됩니다.Urbach Energy는 일부 ^[25]시스템에서 활성화 에너지의 프록시로 사용할 수 있습니다.

가변 범위 호핑

저온 또는 구조적 장애가 큰 시스템(완전 비정질 시스템 등)에서는 전자가 비국재 상태에 접근할 수 없습니다.이러한 시스템에서 전자는 가변 범위 호핑이라고 불리는 과정에서 한 부위에서 다른 부위로 터널을 뚫어서만 이동할 수 있습니다.가변 범위하여의 원래 이론, 모트와 Davis,[26]에 의해 확률을 P개발에}, 전자 나는{\displaystyle 나는}의 한 지점, 다른 사이트 j{j\displaystyle}에서하여, 그들의 분리에서 우주에 따라 나는}{\displaystyle r_{ij}j r, 그리고 그들의 separa{\displaystyle P_{ij}j.회부 등n in energy ${\displaystyle {\delta E}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$j \ $displaystyle$\$Delta E_{ij$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 P 0$(\$은 ^[27]재료의 포논 주파수와 관련된 $프리팩터$이며,$$α(\$displaystyle \alpha)$는 파형 기능의 오버랩 파라미터입니다.가변 범위 호핑에 의해 제어되는 시스템의 모빌리티는 다음과 같습니다^[26].

$여기$서 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 0$(\$ _${0})$은 이동성 프리팩터, ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ 0$(\$은 국소화된 상태의 폭을 수치화하는 $파라미터{\displaystyle }$, d(\$displaystyle$ d$)$는 시스템의 치수입니다.

반도체 이동도 측정

홀의 이동성

반송파 이동성은 홀 효과를 사용하여 가장 일반적으로 측정됩니다.측정 결과는 "홀 이동성"(홀 효과 측정에서 추론된 이동성)이라고 합니다.

그림과 같이 단면이 직사각형인 반도체 샘플을 예로 들자면, 전류가 x방향으로 흐르고 자기장이 z방향으로 인가됩니다.그 결과 발생하는 로렌츠력은 오른손 법칙에 따라 전자(n형 물질) 또는 홀(p형 물질)을 (-y) 방향으로 가속시켜 전계 θ를_y 설정한다.그 결과 샘플 전체에 전압이 존재하며, 이는 고임피던스 전압계로 측정할 수 있습니다.이 전압 V를_H 홀 전압이라고 합니다.V는_H n형 재료의 경우 음수이고 p형 재료의 경우 양수이다.

수학적으로, 전하 q에 작용하는 로렌츠 힘은 다음과 같이 주어진다.

전자의 경우:

구멍의 경우:

정상 상태에서 이 힘은 홀 전압에 의해 설정된 힘에 의해 균형을 이루므로 Y 방향으로 반송파에 순 힘이 가해지지 않습니다.전자의 경우,

전자의 경우 장은 -y 방향을 가리키고, 구멍의 경우 +y 방향을 가리킵니다.

I $=$ - ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ x ${\displaystyle {}_{}}$ {$displaystyle$ I=-$qnv_{x}tW$에 의해 $주어지는{\displaystyle }$ 전자 전류는 ,에_x 대한_y 식에 v,

여기서_Hn R은 전자에 대한 홀 계수이며 다음과 같이 정의된다.

이후 ${\displaystyle y_{}}$ y ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{H_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$（ \ $displaystyle$\ $xi$_ { y } =$frfr frac$ { V _ { H } } { W$$} }

마찬가지로 구멍의 경우

홀 계수에서 다음과 같이 반송파 이동성을 얻을 수 있습니다.

유사하게,

여기서 V(홀전압), t(샘플두께), I(전류) 및 B(자기장)의_Hp 값을 직접 측정할 수 있으며, 도전율 θ_np 또는 저항률 측정에서 얻을 수 있다.

필드 효과 모빌리티

이동성은 전계효과 트랜지스터(FET)를 사용하여 측정할 수도 있습니다.측정 결과는 "전계 효과 이동성"(전계 효과 측정에서 추론된 이동성)이라고 합니다.

측정은 다음 두 가지 방법으로 작동할 수 있습니다.포화 모드 측정 또는 선형 영역 측정.^[28](다양한 모드 또는 동작 영역에 대한 설명은 MOSFET를 참조하십시오).

포화 모드 사용

본 ^[28]기술에서는 고정 게이트 전압_GS V마다 전류_D I가 포화될 때까지 드레인 소스 전압_DS V를 증가시킨다.다음으로 이 포화전류의 제곱근을 게이트전압에 대해 플롯하여 경사m을_sat 측정한다.다음으로 모빌리티는 다음과 같습니다.

여기서 L과 W는 채널의 길이와 폭이고 C는_i 단위 면적당 게이트 절연체 캐패시턴스입니다.이 방정식은 포화 모드의 MOSFET에 대한 근사 방정식에서 얻을 수 있습니다.여기서_th V는 임계값 전압입니다.이 근사치는 특히 초기 효과(채널 길이 변조)를 무시합니다.실제로 이 기술은 진정한 ^[29]모빌리티를 과소평가할 수 있습니다.

선형 영역 사용

이 ^[28]기술에서 트랜지스터는 선형 영역(또는 "옴 모드")에서 작동하며, 여기서_DS V는 $작고{\displaystyle {}_{}}$ I ${\displaystyle D_{}{}_{}}$ V $(\$는 기울기가_lin m인 상태로 작동합니다.다음으로 모빌리티는 다음과 같습니다.

이 방정식은 선형 영역의 MOSFET에 대한 근사 방정식에서 얻을 수 있습니다.실제로_DS V가 충분히 작지_G 않고 V가 충분히 크지 않으면 MOSFET가 선형 ^[29]영역에 머무르지 않을 수 있기 때문에 이 기술은 실제 이동성을 과대 평가할 수 있습니다.

광모빌리티

전자 이동도는 비접촉 레이저 광반사 기술 측정에 의해 결정될 수 있다.샘플이 포커스를 통과하면서 일련의 광반사 측정이 이루어집니다.전자 확산 길이와 재조합 시간은 데이터에 대한 회귀 적합에 의해 결정된다.다음으로 아인슈타인 관계를 사용하여 ^[30][31]이동도를 계산합니다.

테라헤르츠 이동성

전자 이동도는 시간 분해 테라헤르츠 프로브 ^[32][33]측정에서 계산할 수 있습니다.펨토초 레이저 펄스는 반도체를 자극하고, 그 결과 발생하는 광전도율은 테라헤르츠 프로브를 사용하여 측정되며, 테라헤르츠 ^[34]전계의 변화를 검출합니다.

시간 분해 마이크로파 전도율(TRMC)

전하 캐리어 이동성의 프록시는 시간 분해 마이크로파 전도율(TRMC)^[35]을 사용하여 평가할 수 있다.펄스 광레이저는 반도체 내에 전자 및 홀을 생성하기 위해 사용되며, 이는 광전도 상승으로 검출된다.시료 흡광도, 치수 및 입사 레이저 형광에 대한 지식을 바탕으로 파라미터 ${\displaystyle \mathrm{\delta }}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle ={}_{}}$ μ （ ${\displaystyle {\mu }_{}{}_{}}$ + ${\displaystyle {\mu }_{}}$ h$$） { $displaystyle \phi \Sigma \mu$= \$phi$$$（ \ $mu$_ {$e$} + \$mu$ _${$h } } $（$ \ $displaystyle$\ ph$$$$） ）는 $0{\displaystyle }$ ~ 0$$ 사이의 캐리어 생성이다.lectron mobility와$(\displaystyle\mu_{$h$$})는 홀모빌리티입니다.${\displaystyle }$∙$μ{displaystyle\phi\Sigma$\mu$}$는 이동성과 치수는 같지만 캐리어 타입(전자 또는 홀)이 불분명하다.

도핑이 심한 실리콘의 도핑 농도 의존성

반도체의 전하 운반체는 전자와 구멍이다.그 수는 불순물 원소의 농도, 즉 도핑 농도에 의해 제어된다.따라서 도핑 농도는 캐리어 이동성에 큰 영향을 미칩니다.

실험 데이터에는 상당한 산란이 있지만(${\displaystyle {}^{}{\mathrm{}}^{}}$, 10 18 c${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle {\mathrm{3}}^{}}$\ $displaystyle$ 10$^{18}\mathrm {cm}$^{-$3}$ 이상$$), 실리콘의 이동성은 종종 경험적 ^[36]관계에 의해 특징지어진다.

여기서 N은 도핑 농도(N_D 또는_A N)이고_ref N과 α는 적합 매개변수이다.상온에서 위의 방정식은 다음과 같습니다.

주요 통신사:^[37]

마이너리티 캐리어:^[38]

이 방정식은 실리콘에만 적용되며 저장하에서만 적용됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 전기 속도

레퍼런스

외부 링크

• 전자 이동성을 위한 반도체 용어집 엔트리
• BYU Cleanroom의 저항률 및 이동성 계산기
• 온라인 강의 - 원자론적 관점에서 모바일성