내분성(계량학)

계량학에서 내분성은 대체로 설명 변수가 오차항과 상관관계가 있는 상황을 말한다.^[1] 고 외부의 내생 변수 사이의 구별은 연립 방정식 모델의 하나는 값은 미리 결정된 것이라 변수입니다로부터 모델에 의해 결정되는 변수를 구분하기;그 Gauss–Markov 월의exogeneity 가정을 위반하[2][3]추정에 동시성을 무시하고 편향된 추정으로 이어진다 시작되었다.eorem. 내실성의 문제는 비실험적 연구를 수행하는 연구자들에 의해 종종 무시되고, 그렇게 하는 것은 정책적 권고를 하는 것을 배제한다.^[4] 이 문제를 해결하기 위해 기악 변수 기법이 일반적으로 사용된다.

동시성 외에도 관찰되지 않거나 생략된 변수가 독립변수와 종속변수를 모두 교란하거나 독립변수를 오류로 측정할 때 설명변수와 오차항 사이의 상관관계가 발생할 수 있다.^[5]

이질성 대 이질성

확률론적 모델에서, 통상적인 이질성, 순차적 이질성, 강한/엄격한 이질성의 개념을 정의할 수 있다. 이질성은 변수나 변수가 매개 변수 $\alpha$ ${\displaystyle \alpha$ }에 대해 외생성이도록 표현된다 $\alpha$ 변수가 매개 변수 $\alpha$ ${\displaystyle \alpha$ }에 대해 외생성이더라도 매개 변수 $\beta$ ${\displaysty \beta }$ 에 대해 내생성이 있을 수 있다 $\beta$

설명 변수가 확률적이지 않을 경우, 모든 매개변수에 대해 강한 외생성이 된다.

독립 변수가 회귀 모형의 오차항과 상관되어 있는 경우, 일반적인 최소 제곱(OLS) 회귀 분석에서 회귀 계수의 추정치는 편향되지만, 상관관계가 동시대적이지 않은 경우 계수 추정치는 여전히 일관적일 수 있다. 기악변수 회귀, 헤크먼 선택 교정 등 편향 교정 방법이 많다.

정적 모델

다음은 몇 가지 공통적인 내분성의 원천이다.

생략변수

이 경우, 내분성은 모형의 독립변수와 오차항 둘 다와 상관관계가 있는 변수인 통제되지 않는 교란요인 변수에서 비롯된다. (동등하게 생략된 변수는 독립변수에 영향을 미치고 종속변수에 영향을 미친다.)

추정할 "참" 모형이

y_{i}=\display x_{i}+\properties x_{i}+\put z_{i}+u_{i}}}}}}

그러나 $z_{i}$ $z_{i}$ ${\$ 은 $z_{i}$ (직접 측정할 방법이 없기 때문에) 회귀 모형에서 제외된다. 그러면 실제로 추정한 모델은

y_{i}=\cHB +\cHB x_{i}+\varepsilon _{i}}

여기서 $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ = $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ i $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ + $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ $\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$ \\ $displaystyle \varepsilon _{i}=\filenz_{$ i}+u_ ${i}}}}($ 으)로, $z_{i}$ $z_{i}$ ${\$ 의 $z_{i}$ 용어가 오류 용어에 흡수되었다.

$x$ $x$ 과 $x$ z $z$ 의 상관관계가 0이 아니고 $z$ $z$ $z$ 이(가) $y$ $y$ 에 개별적으로 $z$ 영향을 미치는 경우( $y$ $\gamma \neq 0$ meaning $\$ $displaysty$ \ $gamma$ $\neq$ 0 $}),$ $x$ ${\$ $displaystypilon$ $}$ 은 오류 용어 }과 상관 관계가 있다 $x$ $\varepsilon$

$y$ 서 x ${\displaystyle x$ $}$ 은(는) $\alpha$ ${\$ $displaystyle$ $\alpha }$ 과 $\alpha$ ( $)$ β {\ $displaystyle$ $\alpha$ $x$ $\beta$ 과( $와$ $)$ $β$ ${\displaystyle$ $\$ $beta$ $}$ 에 대해 $y$ $\beta$ 외생적이지 $x$ 않다. 및 $\gamma$ {\ $displaystyle \gamma$

측정오류

독립 변수의 완벽한 측정은 불가능하다고 가정합시다. 즉 $x_{i}^{*}$ $x_{i}^{*}$ $x_{i}^{*}$ $∗{\$ $x_{i}^{*}}$ 을 관찰하는 대신 실제로 관찰되는 것은 x $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ = $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ + $x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$ i ${\$ $_{i}}}{$ i}}}}}}{ $\nu _{i}$ $}}}}}}}}}}}}}$ 이 $x_{i}=x_{{i}}^{{*}}+\nu _{i}$ 측정 오류 또는 "소음"이다 $\nu _{i}$ . 이 경우, 다음이 제공한 모델

y_{i}=\displaystyle x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}}

다음과 같이 관측 가능한 용어와 오류 용어로 작성할 수 있다.

{\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{where }}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}

$x_{i}$ $x_{i}$ ${\$ 와 $x_{i}$ $u_{i}$ ${\$ 모두 $\nu _{i}$ $\nu _{i}$ ${\$ 에 의존하기 $u_{i}$ 때문에 $\nu _{i}$ $\beta$ $\beta$ 의 OLS 추정치는 아래로 치우치게 된다 $\beta$ .

종속 변수 $y_{i}$ $y_{i}$ ${\$ 의 측정 오류는 오차항의 분산을 증가시키기는 하지만 내분성을 유발하지는 않는다 $y_{i}$

동시성

다음 "구조적" 방정식에 따라 두 변수가 서로 영향을 미치는 경우 두 변수가 코드화된다고 가정합시다.

y_{i}=\filename _{1}x_{i}+\filename _{1}z_{i}+u_{i}}}}}}

z_{i}=\filename _{2}x_{i}+\filename _{2}y_{i}+v_{i}}}}}}

두 방정식 중 하나를 자체적으로 추정하면 내분성이 생긴다. 첫 번째 구조 방정식의 경우, $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ ( $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ i $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ ) $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ ≠ $E(z_{i}u_{i})\neq 0$ ${\displaystyle E$ $($ $z_{i}u_{i}}\$ $neq$ $0$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ - $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ 1- $\displaystyle 1-\gamma _{1}gamma _{2}\neq}$ 결과 $1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$ .

z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i

}

.

$x_{i}$ $x_{i}$ ${\$ 와 $x_{i}$ $\gamma _{i}$ i ${\$ 가 $\gamma _{i}$ $u_{i}$ i {\ $displaysty u_{i}}$ 와 상관관계가 없다고 가정하면 $u_{i}$

\operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0

.

따라서 두 구조 방정식 중 하나를 추정하려는 시도는 내분성에 의해 저해될 것이다.

동적 모델

내분성 문제는 인과 과정의 시계열 분석의 맥락에서 특히 관련이 있다. 인과계 내의 일부 요인은 기간 t - 1의 인과계 내 다른 요인의 값에 따라 좌우되는 것이 일반적이다. 병충해 감염 수준은 특정 기간 내 다른 모든 요인과 독립적이지만, 이전 기간의 강우량 및 비료 수준에 영향을 받는다고 가정하자.. 이 경우 감염은 기간 내에 외생성이지만 시간이 지남에 따라 내생성이 있다고 말하는 것이 옳을 것이다.

모델을 y = f(x, z) + u로 두십시오. 변수 x가 매개 $\alpha$ α $\alpha$ {\ $displaystyle \alpha$ $\alpha$ 에 대해 순차적 외생성이며, y가 그레인저 의미에 x를 유발하지 않으면 $\alpha$ x는 $\alpha$ α {\ $displaystyle$ \ $alpha }$ 매개 변수에 대해 강하게/강렬하게 외생성됩니다 $\alpha$

동시성

일반적으로 말하면, 위의 정적 동시성의 예와 마찬가지로 동적 모델에서 동시성이 발생한다.

참고 항목

참조

^ Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introductory Econometrics: A Modern Approach (Fourth ed.). Australia: South-Western. p. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.
^ 예를 들어 단순 수급 모델에서는 평형 상태에서 수요량을 예측할 때 생산자가 수요에 대응해 가격을 변경하고 소비자가 가격에 대응해 수요를 변경하기 때문에 가격이 내생적이다. 이 경우 수요와 공급 곡선이 알려지면 가격변수는 총체적 내분성을 갖는다고 한다. 이와는 대조적으로, 소비자의 취향이나 선호도의 변화는 수요곡선의 외생적인 변화일 것이다.
^ Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Second ed.). New York: MacMillan. pp. 652–53. ISBN 0-02-365070-2.
^ Antonakis, John; Bendahan, Samuel; Jacquart, Philippe; Lalive, Rafael (December 2010). "On making causal claims: A review and recommendations" (PDF). The Leadership Quarterly. 21 (6): 1086–1120. doi:10.1016/j.leaqua.2010.10.010. ISSN 1048-9843.
^ Johnston, John (1972). Econometric Methods (Second ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 267–291. ISBN 0-07-032679-7.

추가 읽기

Greene, William H. (2012). Econometric Analysis (Sixth ed.). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-513740-6.
Kennedy, Peter (2008). A Guide to Econometrics (Sixth ed.). Malden: Blackwell. p. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Second ed.). New York: MacMillan. pp. 651–733. ISBN 0-02-365070-2.

외부 링크

내분성: 불편한 진실. Podcast with Phother. 유투브에서 존 안토나키스
Mark Thoma의 YouTube에서의 동시성 편견에 관한 강연
내실성에 대한 세스 고딘의 소박한 견해

[1] Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Introductory Econometrics: A Modern Approach (Fourth ed.). Australia: South-Western. p. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.

[2] 예를 들어 단순 수급 모델에서는 평형 상태에서 수요량을 예측할 때 생산자가 수요에 대응해 가격을 변경하고 소비자가 가격에 대응해 수요를 변경하기 때문에 가격이 내생적이다. 이 경우 수요와 공급 곡선이 알려지면 가격변수는 총체적 내분성을 갖는다고 한다. 이와는 대조적으로, 소비자의 취향이나 선호도의 변화는 수요곡선의 외생적인 변화일 것이다.

[3] Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Second ed.). New York: MacMillan. pp. 652–53. ISBN 0-02-365070-2.

[4] Antonakis, John; Bendahan, Samuel; Jacquart, Philippe; Lalive, Rafael (December 2010). "On making causal claims: A review and recommendations" (PDF). The Leadership Quarterly. 21 (6): 1086–1120. doi:10.1016/j.leaqua.2010.10.010. ISSN 1048-9843.

[5] Johnston, John (1972). Econometric Methods (Second ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 267–291. ISBN 0-07-032679-7.

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