내형성

수학에서, 내형사상은 수학적 개체에서 그 개체로의 형태론이다.내형성은 동형성이기도 하지만 자기동형성이기도 하다.예를 들어 벡터 공간 V의 내형성은 선형 지도 f:V → V이고, 군 G의 내형성은 군 동형성 f:G → G이다.일반적으로 어떤 범주에서도 내형성에 대해 말할 수 있다.집합의 범주에서 내형사상은 집합 S에서 집합 S로 이어지는 함수이다.

어떤 범주에서도, X의 두 내형사상의 구성은 다시 X의 내형사상입니다.따라서 X의 모든 내형상 집합은 모노이드, 완전 변환 모노이드를 형성하고 End(X)(또는 범주_C C를 강조하기 위해 End(X))로 표시된다.

자기동형

X의 가역 내형성을 자기동형이라고 한다.모든 자기동형 집합은 X의 자기동형 그룹이라고 불리며 Aut(X)로 표시된 그룹 구조를 가진 End(X)의 하위 집합입니다.다음 그림에서 화살표는 시사점을 나타냅니다.

자기동형	⇒	동형사상
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내형성	⇒	(호모)모형

내형 고리

규칙 (f + g)(a) = f(a) + g(a)에 의해 아벨 군 A의 두 내형사상은 함께 더해질 수 있다.이 추가 아래, 그리고 곱셈이 함수 구성으로서 정의되는 것과 함께, 아벨 군의 내형성은 고리(내형성 고리)를 형성한다.예를 들어, δ의ⁿ 내형성 집합은 정수 엔트리를 가진 모든 n × n 행렬의 링이다.벡터 공간 또는 모듈의 내형상은 또한 사전 가법 범주에 있는 객체의 내형상과 마찬가지로 고리를 형성합니다.비벨 그룹의 내형성은 근환으로 알려진 대수 구조를 생성한다.1을 갖는 모든 링은 정규 모듈의 내형환이며, 아벨 ^[1]그룹의 내형환의 서브링도 마찬가지입니다.그러나 어떤 아벨 그룹의 내형환이 아닌 링도 있습니다.

연산자 이론

구체적인 범주, 특히 벡터 공간의 경우, 내형상은 집합에서 그 집합으로 매핑되며, 그 집합에서 단일 연산자로 해석될 수 있으며, 요소에 작용하고 요소 궤도의 개념을 정의할 수 있다.

현재 카테고리에 대해 정의된 추가 구조(토폴로지, 메트릭 등)에 따라 이러한 연산자는 연속성, 경계성 등의 속성을 가질 수 있습니다.연산자 이론에 대한 자세한 내용은 기사를 참조하십시오.

기능 종료

endofunction은 도메인이 코드 도메인과 동일한 함수입니다.동형 내함수는 내형이다.

S를 임의의 집합으로 합니다.S의 함수 중 S의 모든 x에 관련된 S와 상수 함수의 순열을 S의 동일한 요소 c로 찾을 수 있다.S의 모든 순열은 그 도메인과 동일한 코도메인을 가지며, 비사적이고 반전적이다.S에 두 개 이상의 요소가 있는 경우 S의 상수 함수는 코도메인의 적절한 부분 집합인 이미지를 가지므로 비사사적(따라서 반전되지 않음)입니다.n/2 바닥의 각 자연수 n에 관련된 함수는 해당 이미지가 해당 코드메인과 동일하며 반전할 수 없습니다.

유한 엔드 펑션은 유도 의사 포레스트와 동일합니다.크기가 n인 세트의 경우 세트에 n개의 endofunctions가ⁿ 있습니다.

이젝티브 엔드오브동작의 특별한 예로는 인볼루션이 있습니다. 즉, 그 인볼루션과 일치하는 함수입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 인접 내형사상
• 에피모르피즘(사격 동형사상)
• 프로베니우스 내형성
• 단형사상(주사적 동형사상)

메모들

레퍼런스

• Jacobson, Nathan (2009), Basic algebra, vol. 1 (2nd ed.), Dover, ISBN 978-0-486-47189-1

외부 링크

• "Endomorphism", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]