계수 등치

수학에서 계수를 등분하는 방법은 여러 미지의 모수에 대해 다항식 등 두 가지 식의 함수 방정식을 푸는 방법이다.각 항 유형에 대해 해당 계수가 동일할 때 두 식이 정확히 동일하다는 사실에 의존한다.그 방법은 공식을 원하는 형태로 만드는 데 사용된다.

실제 분수의 예제

부분 분율 분해를 다음 식에 적용한다고 가정합시다.

${\displaystyle {\frac {1}{x(x-1)(x-2}},\,}$

즉, 다음과 같은 형식으로 작성하고자 한다.

${\displaystyle {\frac {A}{x}}+{\frac {B}{x-1}+{\frac {C}{x-22}},\,}$

여기서 알 수 없는 매개변수는 A, B, C이다.이러한 공식을 x(x - 1)(x - 2)로 곱하면 두 공식이 모두 다항식(poly nomials)으로 변하며, 이 공식은 다음과 같다.

${\displaystyle A(x-1)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-1)=1,\,}$

또는 x의 동일한 힘으로 항을 확장하고 수집한 후:

${\displaystyle (A+B+C)x^{2}-(3A+2B+C)x+2A=1.\,}$

이 시점에서 다항식 1이 x의 양의 힘에 대한 계수가 0인 다항식 0x² + 0x + 1과 사실상 같다는 것을 깨닫는 것이 필수적이다. 이제 해당 계수를 동일화하면 다음과 같은 선형 방정식의 계수가 된다.

${\displaystyle A+B+C=0,\,}$

${\displaystyle 3A+2B+C=0,\,}$

$2A=1.\,}$

이를 해결하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle A={\frac {1}{1}:{2}},\,B=-1,\,C={\frac {1}{2}.\,}$

내포된 활성산소의 예제

유사한 용어의 계수보다는 같은 용어를 포함하는 유사한 문제가 발생하며, 제곱근을 포함하는 표현 자체의 제곱근을 포함하지 않는 동등한 표현을 얻기 위해$$ 중첩된 활성산소의 $a{\displaystyle \sqrt{}}$+ $displaystyle {\sqrt{a+b{\sqrt{c}}}}}$의 중첩된 활성산소의 중첩을 해제하려는 경우, 우리는 그 존재를 가정할 수 있다.다음과 같은 합리적인 매개변수 d의

${\displaystyle {\sqrt {a+b{\sqrt{c}\}}={\sqrt{d}+{\sqrt {e}}.}$

이 방정식의 양쪽을 제곱하면 다음과 같은 결과가 나온다.

${\displaystyle a+b{\sqrt{c}=d+e+2{\sqrt {de}.}$

To find d and e we equate the terms not involving square roots, so ${\displaystyle a=d+e,}$ and equate the parts involving radicals, so ${\displaystyle b{\sqrt {c}}=2{\sqrt {de}}}$ which when squared implies ${\displaystyle b^{2}c=4de.}$$$ 이것은 우리에게 원하는 매개변수 d와 e에서 2차 방정식과 선형 두 개의 방정식을 제공하며, 이러한 방정식은 이를 통해 얻을 수 있다.

${\displaystyle e={\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}c}}{2}},}$

${\displaystyle d={\frac {a-{\sqrt {a^{2}-b^{2}c}}{2}},}$

${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$- ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\$이(가) 합리적인$$ 숫자일 경우에만 유효한 솔루션 쌍입니다.

방정식의 선형 의존성에 대한 검정 예제

이렇게 지나치게 결정된 방정식 시스템을 고려하십시오(알 수 없는 2개의 방정식에만 3개의 방정식이 있음).

${\displaystyle x-2y+1=0,}$

${\displaystyle 3x+5y-8=0,}$

$4x+3y-7=0을 표시 4x+3y-7=0).}$

세 번째 방정식이 첫 번째 방정식에 선형 의존하는지 여부를 검정하려면 첫 번째 방정식에 b를 곱한 횟수가 세 번째 방정식과 같도록 두 개의 모수 a와 b를 가정하십시오.이는 모두 0인 오른쪽 측면을 항상 지탱하므로 왼쪽 측면도 지탱하도록 요구할 필요가 있다.

${\displaystyle a(x-2y+1)+b(3x+5y-8)=4x+3y-7.}$

양쪽에 x의 계수를 동일시하고, 양쪽에 y의 계수를 동일시하며, 양쪽에 상수를 동일시하면 원하는 매개변수 a, b에 다음 계통이 주어진다.

${\displaystyle a+3b=4,}$

${\displaystyle -2a+5b=3,}$

$a-8b=-7을 표시한다}$

이를 통해 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle a=1,\ b=1}$

첫 번째 두 방정식을 만족하는 값 a, b의 고유한 쌍은 (a, b) = (1, 1)이다. 이 값들이 세 번째 방정식을 만족하기 때문에 실제로 a, b가 존재한다. 원래 첫 번째 방정식에 b를 곱한 횟수는 원래 두 번째 방정식을 곱한 횟수는 원래 세 번째 방정식과 같다; 우리는 세 번째 방정식이 선형적으로 의존한다는 결론을 내린다.맨 처음의 두 가지

원래의 세 번째 방정식의 상수 항이 –7 이외의 것이었다면, 매개변수에서 처음 두 방정식을 만족시킨 값(a, b) = (1)은 세 번째 방정식(a – 8b = 상수)을 만족하지 못하므로, a, b는 매개변수에서 세 가지 방정식을 모두 만족하며, 따라서 세 번째 오리지나가 존재하지 않는다.l 방정식은 처음 두 방정식과 무관할 것이다.

복잡한 숫자의 예제

계수를 등분하는 방법은 복잡한 숫자를 다룰 때 종종 사용된다.예를 들어, 복합수 a+bi를 복합수 c+di로 나누기 위해, 우리는 비율이 복합수 e+fi와 같다고 가정하고, 이것이 참인 매개변수 e와 f의 값을 찾기를 원한다.우리는 쓴다.

${\displaystyle {\frac {a+bi}{c+di}=e+fi,}$

그리고 양쪽을 분모로 곱하여 얻는다.

${\displaystyle (ce-fd)+(ed+cf)i=a+bi.}$

실제 조건을 동일시하면 얻을 수 있다.

$(\displaystyle ce-fd=a,}$

그리고 내가 주는 상상 단위의 계수 등치

${\displaystyle ed+cf=b.}$

이는 미지변수 e와 f의 두 방정식이며, 원하는 인수의 계수를 얻기 위해 해결할 수 있다.

${\displaystyle e={\frac {ac+bd}{c^{2}+d^{2}}}}\cHB \cHB{\text{and}\cHB \f={\frac {bc-ad}{c^{2}+d^{2}}.}$

참조

• Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File. p. 162. ISBN 0-8160-5124-0.