유클리드 위상

수학, 특히 일반 위상에서 유클리드 위상은 유클리드 메트릭스에 의해 $\mathbb {R} ^{n}$ $n$ $n$ -차원 $n$ 유클리드 공간 $\mathbb {R} ^{n}$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 에 유도된 자연 위상이다.

정의

어떤 미터법 공간에서도, 열린 공은 그 공간의 토폴로지의 기초를 형성한다.^[1] $\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 의 유클리드 위상은 이 공들에 의해 생성된 위상일 뿐이다 $\mathbb {R} ^{n}$ . In other words, the open sets of the Euclidean topology on $\mathbb {R} ^{n}$ are given by (arbitrary) unions of the open balls $B_{r}(p)$ defined as ${\displaystyle B_{r}(p):$ $=\\left\{x\$ in \ $mathb$ {R $}^{n}{n}:d(p,$ x)< $r\right$ 모든 $r>0$ r > $r>0$ {\ $displaystyle r>0}$ 및 $r>0$ 모든 $p\in \mathbb {R} ^{n},$ $p\in \mathbb {R} ^{n},$ $p\in \mathbb {R} ^{n},$ ${\$ $displaystyp$ $p\in \$ r} \ $mathb$ { $R} ^{n}}}}}}}}}$ 에 대해 $d}$ 은 $p\in \mathbb {R} ^{n},$ $d$ ( $으$ ) 메트릭이다.

특성.

이 토폴로지를 부여할 때 실제 선 $\mathbb {R}$ ${\$ 은(는) T₅ 공간이다 $\mathbb {R}$ . Given two subsets say $A$ and $B$ of $\mathbb {R}$ with ${\overline {A}}\cap B=A\cap {\overline {B}}=\varnothing ,$ where ${\overline {A}}$ denotes the closure of ${\displaystyle A$ $,}$ there exist open sets $S_{A}$ and $S_{B}$ with $A\subseteq S_{A}$ and $B\subseteq S_{B}$ such that $S_{A}\cap S_{B}=\varnothing .$ ^[2]