자연 위상

Natural topology
2-sphere는 보통 3차원 유클리드 공간의 아공간으로 간주되기 때문에 그 자연 위상은 유클리드 위상에서 계승된다.

수학의 어떤 영역에서든, 해당 영역 내에서 자신의 연구에 "최상으로 잘 적응된" 토폴로지가 공간에 있다면, 공간은 자연적인 토폴로지를 가지고 있다.많은 경우에 이 부정확한 정의는 해당 토폴로지가 주어진 맥락에서 자연적으로 또는 표준적으로 발생한다는 주장(수학적 전문 용어 참조)에 지나지 않는다.

경우에 따라 다중 위상이 "자연적"인 것처럼 보인다는 점에 유의하십시오.예를 들어 Y가 완전히 순서가 정해진 X의 부분 집합인 경우 유도 순서 위상, 즉 이 순서가 X로부터 계승되는 전체 순서의 Y의 순서 위상은 X의 순서 위상의 하위 공간 위상보다 더 거세다.

"자연 위상"은 적어도 일부 사전 상황 정보를 감안할 때 훨씬 더 구체적인 의미를 갖는 경우가 많다: 자연 위상은 자연 지도 또는 지도 모음을 연속적으로 만드는 위상이다.필요한 속성을 가진 많은 토폴로지가 있을 수 있기 때문에 자연 지도가 무엇인지 특정하고 난 후에도 이것은 여전히 부정확하다.그러나 주어진 지도를 연속적으로 만드는 가장 훌륭하거나 가장 강력한 위상이 종종 존재하며, 이 경우 이것들은 자연 위상의 명백한 후보들이다.

가장 간단한 경우(다양한 예를 포함함)는 초기 위상과 최종 위상(1970년)이다.초기 위상은 X에서 위상학적 공간 X까지i 주어진 지도 컬렉션을 연속적으로 만드는 공간 X에서 가장 강력한 위상이다.최종 위상은 위상학적 공간 X에서i X까지의 지도를 연속적으로 수집하는 공간 X에서 가장 훌륭한 위상이다.

가장 간단한 두 가지 예는 하위공간과 인지도 공간의 자연 토폴로지다.

다른 예로는 어떤 메트릭스 공간도 메트릭스에 의해 유도되는 자연적 위상(topology)을 가지고 있다는 것이다.

참고 항목

참조

  • Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley, Massachusetts. (도버(2004) ISBN0-486-43479-6)