기존의 중심력 문제에 대한 정확한 해결 방법

고전 역학의 고전적인 중심력 문제에서 일부 잠재적 에너지 $함수{\displaystyle }$ V$r)$는 삼각함수 및 타원함수와 같은 잘 알려진 함수로 표현될 수 있는 움직임 또는 궤도를 생성한다.본 기사에서는 이러한 기능과 궤도에 대한 대응 솔루션에 대해 설명합니다.

일반적인 문제

Let ${\displaystyle r=1/u}$. Then the Binet equation for ${\displaystyle u(\varphi )}$ can be solved numerically for nearly any central force ${\displaystyle F(1/u)}$. However, only a handful of forces result in formulae for ${\displaystyle u}$ in terms of known functions.$§(\displaystyle \varphi)$의 솔루션은$$$u{\displaystyle }$(\$displaystyle$u)의 적분으로 표현될 수 있습니다.

$\displaystyle \varphi = \varphi _{0}+{\frac {L}{\sqrt {2m}}\int ^{u}{\frac {du}{\parcrt {E_{\mathrm {t}}}-V(1/u)-{\frac {L^2}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{\frac {\frcrcrcrcrcrcrcrcrt {L}}}}}}}}}}$

이 통합이 알려진 기능 측면에서 해결된다면 중심력 문제는 "통합 가능"하다고 합니다.

만약 그 힘 힘의 법칙 즉, 만약 F(r))rn{\displaystyle F(r)=ar^{n}}, 만약 n는 1일-2,-3(원형 기능)과 -7,-5,4,0,3,5, -3/2, -5/2, -1/3, -5/3과-7/3(타원 함수){n\displaystyle} 다음 너{\displaystyle u}원형 기능 및/또는 타원 함수의 조건으로 표현될 수 있다.[1]

힘이 역 2차 법칙과 선형 항의 합계인 경우, 즉 F${\displaystyle (r)}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{{r\mathrm{}}^{}}{}\frac{{}^{}}{}}$ +$$ {$displaystyle$F(r) =$flac {a}$ {$r^{2}}$ + $cr$인 $경우{\displaystyle }$, 이 문제는 또한 바이에르스트라스 타원 ^[2]함수의 관점에서 명시적으로 해결된다.

레퍼런스

참고 문헌

• Whittaker ET (1937). A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, with an Introduction to the Problem of Three Bodies (4th ed.). New York: Dover Publications. ISBN 978-0-521-35883-5.
• Izzo,D. and Biscani, F. (2014). Exact Solution to the constant radial acceleration problem. Journal of Guidance Control and Dynamic.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)