지출 최소화 문제

미시경제학에서 지출 최소화 문제는 효용 극대화 문제의 이중성이다. "어느 정도의 행복에 도달하려면 얼마나 많은 돈이 필요한가?" 이 문제는 두 부분으로 나뉜다. 소비자의 효용 기능, 가격, 그리고 효용 목표를 주어진다면,

• 소비자는 얼마나 많은 돈이 필요할까? 이것은 지출 함수에 의해 답변된다.
• 소비자는 지출을 최소화하면서 이 유틸리티 목표를 충족시키기 위해 무엇을 살 수 있었는가? 이것은 힉시안 요구 함수에 의해 대답된다.

지출함수

형식적으로 지출함수는 다음과 같이 정의된다. 소비자가 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$ 물품에$$ 정의된$$ 유틸리티 기능 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$을(를) 가지고 있다고 가정합시다. 그러면 소비자의 지출 함수는 최소한 $u{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\$의 효용성을 제공하는$$ 상품 꾸러미를 주어진 가격 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$에 구입하는 데 필요한 금액을 제공한다$.$

${\displaystyle e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq {u^{*}p\cdot x}$

어디에

${\displaystyle \geq {u^{*}}=\{x\in \mathb {R} _{+}^{L}u(x)\geq u^{*}\}}}}}}}$

적어도 $∗{\$만큼 유틸리티를 제공하는 모든 패키지의 집합이다$.$

히크시안 요구 통신

Hicksian demand는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle h:\mathb {R} _{+}^{L}\time \mathb {R} _{+}\p(\mathb {R} _{+}^{L})}}$

${\displaystyle h}$( ${\displaystyle p,}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \underset{}{\mathrm{argmin}}}$ ${\displaystyle \underset{}{x}}$ ${\displaystyle \underset{}{{}^{}}}$ u u ${\displaystyle u\underset{}{{}^{}}}$ u u x ${\displaystyle x}$ x ${\displaystyle h(p,u^{*}})={\\cdet {x\in \geq u^{*}{\\\cdata$^[1]

히크시안 수요 함수는 원하는 효용성을 제공하는 가장 저렴한 패키지를 제공한다. 마샬의 수요함수 by 및 지출함수와 관련이 있다.

${\displaystyle h(p,u^{*})=x(p,e)(p,u^{*})\,}$

효용 극대화 문제에서 효용 함수와 마샬 요구 사이의 관계는 지출 최소화 문제에서 지출 함수와 히크시안 요구 사이의 관계를 반영한다. 또한 힉시언과 마샬리언의 요구가 유일하지 않을 수도 있다(즉, 지출 최소화 문제를 충족시키는 둘 이상의 상품 묶음이 있다). 그렇다면 그 요구는 함수가 아니라 대응이다. 이는 발생하지 않으며, 요구는 국소 비파괴를 가정하는 기능이다.

참고 항목

• 유틸리티 최대화 문제

참조

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.

외부 링크

• 3차원 Cobb-Douglas형 효용함수의 구조