확장(predicate logic)

술어의 확장(진리값 함수)은 인수로 사용되어 술어를 만족시키는 값의 튜플 집합이다.그런 일련의 튜플은 관계다.null

예

예를 들어, "d2는 d1 다음 평일이다"라는 문구는 각 tuple (d2, d1) 값이 true 또는 false와 연관된 진실 함수로 볼 수 있다.이 진실함수의 확장은 관례상 참 값과 관련된 모든 튜플의 집합이다.

{(월요일, 일요일), (화요일, 월요일), (수요일, 화요일), (목요일, 수요일), (금요일, 목요일), (토요일), (토요일), 토요일)}}

이 연장을 검토함으로써 우리는 "토요일은 토요일 다음 평일"이 거짓이라는 결론을 내릴 수 있다.null

set-builder 표기법을 사용하여 n-ary 술어 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi }$의 확장자를 다음과 같이 쓸 수 있다$$.

${\displaystyle \{{(x_{1},...,x_{n})\mid \Phi(x_{1},...,x_{n}\,.}$

특성함수와 관계

특성 함수의 범위에 있는 값 0과 1을 각각 false와 true로 식별하여 특성 함수를 술어 – 로 만드는 경우, 모든 관계 R과 술어 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi}$에 대해 다음$$ 두 문장이 동등하다.

• ${\displaystyle \mathrm{\phi }}$ ${\displaystyle \Phi }$은(는) R의 특성 함수다.
• R은 $\phi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Phi }$의 확장이다.

참고 항목

• 확장 논리학
• 확장 집합
• 확장성
• 인텐션

참조

• nLab의 확장(선호)