인자기준

계산 수 이론에서, 인자 베이스는 주어진 정수의 잠재적 인자에 대한 광범위한 체이빙을 포함하는 알고리즘에서 수학 도구로 일반적으로 사용되는 소수들의 집합이다.

인수 알고리즘에서의 사용

인자 베이스는 때로는 -1과 함께 구별되는 소수 P의 비교적 작은 집합이다.^[1]정수 n을 인수하고 싶다고 말해라.We generate, in some way, a large number of integer pairs (x, y) for which ${\displaystyle x\neq \pm y}$, ${\displaystyle x^{2}\equiv y^{2}{\pmod {n}}}$, and ${\displaystyle x^{2}{\pmod {n}}{\text{ and }}y^{2}{\pmod {n}}}$ can be completely는 선택된 요인 기준(즉, 모든 주요 요인이 P에 있음)에 대해 인자화된다.

실제로 x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}({}^{}\mathrm{mod}}$ $){\$ x$^{2}{\pmod{n}}}}}$이(가) 사전 초센 인자 베이스에 모든 주요 인자를 갖는$$ 등 여러 정수 x가 발견된다.각 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}({}^{}\mathrm{mod}}$ $){\$ x$^{2}{\pmod{n}}$ 식을$$ 인자 베이스에서 인자의 지수인 정수 항목이 있는 행렬의 벡터로 나타낸다.행의 선형 결합은 이러한 식의 곱셈에 해당한다.행들 사이의 선형 의존 관계 mod 2는 원하는 일치 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ y ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}{}^{}}$( ${\displaystyle mod}$n ) ${\$ y$^{2}{\pmod{n}}}}$로 이어진다$.$^[2]이것은 본질적으로 문제를 가우스 제거와 같은 수많은 방법을 사용하여 해결할 수 있는 선형 방정식의 시스템으로 개편한다; 실제로 시스템의 특정 특성을 이용하는 블록 랜초스 알고리즘과 같은 고급 방법이 사용된다.

이 조합은 $사소한{\displaystyle }$ n${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \cdot }$ n ${\$ n$}$을 생성할 수 있다$;$ 이 경우 우리는 또 다른 적절한 조합을 찾으려고 노력한다.만약 반복적인 요소화 시도가 실패한다면 우리는 다른 요소화 기준을 사용하여 다시 시도할 수 있다.

알고리즘

인자 베이스는 예를 들어 딕슨의 인자화, 이차 체, 수계 체에 사용된다.이러한 알고리즘 간의 차이는 근본적으로 (x, y) 후보를 생성하는 데 사용되는 방법이다.인자 베이스는 이산 로그 계산을 위해 지수 미적분 알고리즘에서도 사용된다.^[3]

참조