고속 다극법

고속 다극법(FMM)은 n-body 문제에서 장거리 힘의 계산 속도를 높이기 위해 개발된 수치 기법이다.멀티폴 확장을 사용하여 시스템 Green의 기능을 확장함으로써 이를 실현합니다.이것에 의해, 서로 가까운 곳에 있는 소스를 그룹화해, 단일의 ^[1]소스인 것처럼 취급할 수 있습니다.

FMM은 또한 계산 전자기학 ^[2]문제에 적용되는 모멘트(MOM) 방식의 반복 솔버를 가속하는 데도 적용되었습니다.FMM은 Leslie Greengard와 Vladimir Rokhlin Jr.^[3]에 의해 처음 소개되었으며 벡터 Helmholts 방정식의 다극 확장에 기초하고 있다.FMM을 사용하여 원거리 기준 함수 간의 상호작용을 처리함으로써 대응하는 매트릭스 요소를 명시적으로 저장할 필요가 없으므로 필요한 메모리를 대폭 줄일 수 있다.FMM을 계층적으로 적용하면 유한 산술적으로 O ${\mathcal {O}}(N^{2})$ $)\style {O}(N^{2})$ 에서 ${\mathcal {O}}(N^{2})$ O $N)$ style {O}(N $)\$ displaystyle(N)\style { $O}(N$ )\displaystyle(N)\displaystyle {O}( $N\$ display $)$ 로 ${\mathcal {O}}(N)$ 행렬 벡터 곱의 복잡성을 개선할 수 있다.atrix-vector 제품은 허용범위 $\varepsilon .$ 을 보증합니다 $\varepsilon .$ $.{$ $displaystyle$ $\$ $varepsilon$ $\varepsilon .$ $}$ ,,,, ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ , $\varepsilon$ , ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ （ log ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ / $）$ { $displaystyle {O$ } （ $log$ ） $（ log$ ） / \ $varepsilon$ ）、 ${\mathcal {O}}(\log(1/\varepsilon ))$ 。 $({displaystyle {O}}(N\log(1/\varepsilon$ 이로 인해 MOM의 적용 가능 영역이 이전에 가능했던 것보다 훨씬 더 큰 문제로 확대되었습니다.

Rokhlin Jr.와 Greengard가 도입한 FMM은 20세기 ^[4]10대 알고리즘 중 하나로 알려져 왔다.FMM 알고리즘은 많은 물리 시스템에서 발생할 수 있는 특정 유형의 조밀 매트릭스를 포함하는 행렬-벡터 곱셈의 복잡성을 줄입니다.

FMM은 또한 Hartree에서 쿨롱 상호작용을 효율적으로 처리하기 위해 적용되었다.양자 화학에서의 폭 방법 및 밀도 함수 이론 계산.

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레퍼런스

^ 로클린, 블라디미르(1985년)."고전위 이론의 적분 방정식의 급속해" J. 계산물리학 제60권, 페이지 187–207.
^ 네이더 엥게타, 윌리엄 D.Murphy, Vladimir Rokhlin 및 Marius Vassiliou(1992), "전자파 산란을 위한 고속 멀티폴 방법", 안테나와 전파에 관한 IEEE 트랜잭션 40, 634–641.
^ "Archived copy". Archived from the original on 2011-06-03. Retrieved 2010-12-10.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)
^ Cipra, Barry Arthur (May 16, 2000). "The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms". SIAM News. Society for Industrial and Applied Mathematics. 33 (4): 2. Retrieved February 27, 2019.

외부 링크

깁슨, 월튼 C전자기학에서의 모멘트의 방법.Chapman & Hall/CRC, 2008.ISBN 978-1-4200-6145-1
그린가드와 로클린의 원본 논문 요약
Rick Beatson과 Leslie Greengard의 빠른 다극자 방법에 대한 짧은 코스입니다.
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KIFMM3d 커널에 의존하지 않는 고속 멀티폴 3d 방식(kifmm3d)은 기본 커널의 명시적 멀티폴 확장이 필요하지 않은 새로운 FMM 구현으로 커널 평가에 기초한다.
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ExaFM ExaFM은 병렬 확장성을 중시하는 Laplace/Helmholtz 커널용 CPU/GPU 지원 3D FMM 코드입니다.
ScalFM ScalFMM은 Inria Bordo에서 개발된 C++ 소프트웨어 라이브러리로 일반성과 병렬화에 중점을 두고 있습니다(OpenMP/MPI 사용).
DASHMM DASHM은 Indiana University에서 비동기 멀티태스킹HPX-5 런타임 시스템을 사용하여 개발된 C++ 소프트웨어 라이브러리입니다.공유 및 분산 메모리 컴퓨터에서 통합 실행을 제공하고 3D Laplace, Yukawa 및 Helmholtz 커널을 제공합니다.
멀티코어의 동적 병렬 처리를 갖춘 RECFMM Adaptive FMM.

[1] 로클린, 블라디미르(1985년)."고전위 이론의 적분 방정식의 급속해" J. 계산물리학 제60권, 페이지 187–207.

[2] 네이더 엥게타, 윌리엄 D.Murphy, Vladimir Rokhlin 및 Marius Vassiliou(1992), "전자파 산란을 위한 고속 멀티폴 방법", 안테나와 전파에 관한 IEEE 트랜잭션 40, 634–641.

[3] "Archived copy". Archived from the original on 2011-06-03. Retrieved 2010-12-10.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)

[4] Cipra, Barry Arthur (May 16, 2000). "The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms". SIAM News. Society for Industrial and Applied Mathematics. 33 (4): 2. Retrieved February 27, 2019.

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