계산 전자석학

계산 전자석(CEM), 계산 전자역학 또는 전자기 모델링은 전자기장과 물리적 물체 및 환경의 상호작용을 모델링하는 과정이다.

그것은 일반적으로 자유 공간에 있지 않을 때 안테나 성능, 전자파 적합성, 레이더 단면 및 전자파 전파를 계산하기 위해 컴퓨터 프로그램을 사용하여 맥스웰 방정식에 대한 대략적인 해결책을 계산하는 것을 포함한다. 대형 서브필드는 안테나 모델링 컴퓨터 프로그램으로 라디오 안테나의 방사선 패턴과 전기적 특성을 계산해 특정 용도의 안테나를 설계하는 데 널리 사용된다.

배경

전자기 산란, 전자파 방사선, 도파관 모델링 등과 같은 몇 가지 실제 전자파 문제는 실제 장치에서 발견되는 다수의 불규칙한 기하학적 구조에 대해 분석적으로 계산할 수 없다. 계산적 수치 기법은 매체와 경계 조건의 다양한 구성 관계 하에서 맥스웰 방정식의 폐쇄 형태 솔루션을 도출할 수 없는 것을 극복할 수 있다. 이를 통해 안테나, 레이더, 위성 및 기타 통신 시스템, 나노 광학 장치 및 고속 실리콘 전자장치, 의료 영상, 휴대폰 안테나 설계의 설계 및 모델링에 컴퓨터 전자공학(CEM)이 중요해진다.

CEM은 일반적으로 문제 영역 전체에 걸쳐 E(전기)와 H(자기)장을 계산하는 문제를 해결한다(예: 임의의 형상의 안테나 구조에 대한 안테나 방사선 패턴을 계산하는 것). 또한 도파관의 정상 모드인 전력 흐름 방향(Poynting Vector), 매체 생성 파동 분산 및 산란도 E와 H장에서 계산할 수 있다. CEM 모델은 대칭을 가정할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있으며, 실린더, 구체 및 기타 정규 기하학적 객체를 위해 실제 구조물을 단순화한다. CEM 모델은 대칭을 광범위하게 사용하며, 3개의 공간 차원에서 2D, 심지어 1D로 축소된 차원성을 해결한다.

CEM의 고유값 문제 제형은 구조물의 정상 상태 정상 모드를 계산할 수 있게 해준다. 과도 응답과 임펄스 필드 효과는 시간 영역에서 CEM에 의해 FDTD에 의해 보다 정확하게 모델링된다. 곡선 기하학적 물체는 유한요소 FEM 또는 비직교 그리드로 보다 정확하게 처리된다. 빔 전파법(BPM)은 도파관 내 전력 흐름에 대해 해결할 수 있다. CEM은 서로 다른 기법이 모델링된 영역의 동일한 분야와 전력 분배에 수렴하더라도 애플리케이션별로 다르다.

방법 개요

한 가지 접근방식은 격자(직교 및 비직교) 측면에서 공간을 탈피하고 격자 내 각 지점에서 맥스웰 방정식을 푸는 것이다. 디스트리트는 컴퓨터 메모리를 소모하고 방정식을 푸는 데는 상당한 시간이 걸린다. 대규모 CEM 문제는 메모리 및 CPU 제한에 직면한다. 2007년 현재 CEM 문제는 슈퍼컴퓨터,^{[citation needed]} 고성능 클러스터,^{[citation needed]} 벡터 프로세서 및/또는 병렬 처리를 필요로 한다. 일반적인 공식은 각 순간순간마다 전체 영역에 걸쳐 방정식을 통한 시간 스텝, 또는 유한 요소 방법에 의해 모델링될 때 기본 함수의 가중치를 계산하기 위한 대역 매트릭스 역행렬 또는 전달 매트릭스 방법을 사용할 때의 매트릭스 제품, 또는 순간의 방법을 사용할 때의 통합 계산(Mo)을 포함한다.M) 또는 분할 단계 방법 또는 BPM으로 계산할 때 빠른 푸리에 변환 및 시간 반복 사용.

방법 선택

잘못된 것을 선택하면 결과가 잘못되거나 계산하는 데 지나치게 오랜 시간이 걸릴 수 있기 때문에 문제 해결을 위한 올바른 기법을 선택하는 것이 중요하다. 그러나 기법의 명칭이 특히 둘 이상의 해결사를 갖는 상용 도구의 경우 어떻게 구현되는지를 항상 알려 주는 것은 아니다.

Davidson은^[1] FEM, MoM 및 FDTD 기법이 정상적으로 구현되는 방식을 비교하는 두 표를 제공한다. 한 표는 열린 영역(방사선과 산란 문제)을 위한 것이고, 다른 표는 유도파 문제를 위한 것이다.

쌍곡선 PDE 형식의 맥스웰 방정식

맥스웰 방정식은 부분 미분 방정식의 쌍곡식으로 공식화할 수 있다. 이것은 수치 해법에 대한 강력한 기법에 접근할 수 있게 해준다.

파장은 (x,y) 평면에서 전파되어 자기장의 방향이 z축과 평행하도록 제한하고 따라서 전기장이 (x,y) 평면에 평행하도록 제한한다고 가정한다. 이 파동을 가로 자기파(TM)라고 한다. 존재하는 양극화 조건이 없는 2D에서 맥스웰 방정식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\bar {u}+A{\partial x}{\partial x}{\partial y}{\partial y}{\partial y}{\partial y}}{\partial y}}+C{\part={part}}}{partbar {g}}}}}}}}}}}}}}{bar {bar {bar {g}}}}}}{partial t}}}}}}}}}}}}$

여기서 u, A, B, C는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\bar{u}}=\왼쪽({\begin{matrix}E_{x}\\)E_{y}\\H_{z}\end{매트릭스}\오른쪽),}$

${\displaystyle A=\left({\begin{matrix}0&0\\\0&#0&#{\frac {1}{\ipsilon }\0&{\frac}{1}{\mu }&0\end{matrix}\right)}}}$

${\displaystyle B=\왼쪽({\begin{matrix}0&#{\frac {-1}{\epsilon }\\0&0&0\\\\\\\\frac {-1}{\mu }&0&0\end{matrix}\right)}}$

${\displaystyle C=\왼쪽({\begin{matrix}{\frac {\sigma }{\\epsilon }}}{\epsilon }&0\0&#0&#0\end{matrix}\rigma }오른쪽).}$

$이{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 표현에서 g $'{\$은(는) 강제함수로, $u{\displaystyle \stackrel{\text{'}}{}}$의 ${\$과 같은 공간에 있으며$,$ 외부에서 적용한 필드를 표현하거나 최적화 제약조건을 설명하는 데 사용할 수 있다. 위에서 설명한 대로:

${\displaystyle {\bar {{g}=\왼쪽({\begin{matrix}E_{x,constraint}\\)E_{y,constraint}\\H_{z,constraint}\end{matrix}\오른쪽).}$

$'{\$도 특정 문제를 단순화하거나 특징적인 해결책을 찾기 위해 명시적으로 0과 동일하게 정의할$$ 수 있으며, 이는 종종 특정 비균질 용액을 찾는 방법의 첫 번째 단계인 경우가 있다.

적분 방정식 해결기

이산 쌍극선 근사치

이산 쌍극자 근사치는 임의 기하학의 대상들에 의한 산란과 흡수를 계산하기 위한 유연한 기법이다. 이 공식은 맥스웰 방정식의 통합형식에 기초한다. DDA는 한정된 배열의 편광 가능한 점들에 의한 연속체 목표의 근사치다. 점들은 지역 전기장에 반응하여 쌍극자 모멘트를 획득한다. 물론 쌍극자는 전기장을 통해 서로 상호작용하므로 DDA는 결합 쌍극자 근사치라고도 한다. 방정식의 결과 선형 시스템은 일반적으로 결합 구배 반복을 사용하여 해결된다. 탈부착 매트릭스는 대칭(Maxwell 방정식의 적분 형태는 콘볼루션 형태를 가지고 있다)을 가지고 있어 빠른 푸리에 변환은 결합 구배 반복 중에 매트릭스 시간 벡터를 곱할 수 있다.

모멘트 원소법

모멘트법(MoM)^[2] 또는 경계요소법(BEM)은 적분 방정식(즉, 경계 적분형)으로 공식화된 선형 부분 미분 방정식을 푸는 수치 연산 방법이다. 유체역학, 음향학, 전자석학, 파단역학, 가소성 등 공학과 과학의 많은 분야에 적용할 수 있다.

BEM은 1980년대 이후 더욱 인기를 끌었다. 공간 전체의 값이 아닌 경계 값만 계산해야 하기 때문에 표면/용적 비율이 작은 문제에 대한 계산 자원의 측면에서 훨씬 효율적이다. 개념적으로 모델링된 표면 위에 "메쉬"를 구성하여 작동한다. 그러나, 많은 문제에 있어서, BEM은 부피 분산 방법(완료 요소 방법, 유한 차이 방법, 유한 볼륨 방법)에 비해 계산적으로 상당히 덜 효율적이다. 경계 요소 제형은 일반적으로 완전하게 채워진 행렬을 생성한다. 이는 문제 크기의 제곱에 따라 스토리지 요구 사항과 계산 시간이 증가하는 경향이 있음을 의미한다. 대조적으로, 유한 요소 행렬은 일반적으로 띠를 이루며(요소는 국소적으로만 연결된다) 시스템 행렬에 대한 스토리지 요구사항은 일반적으로 문제 크기에 따라 선형적으로 증가한다. 압축 기법(예: 다중 홀 확장 또는 적응형 교차 근사치/계층적 행렬)은 복잡성을 가중시키고 문제의 특성과 기하학적 구조에 크게 의존하는 성공률로 이러한 문제를 개선하는데 사용될 수 있다.

BEM은 그린의 기능을 계산할 수 있는 문제에 적용된다. 이것들은 보통 선형 균질 미디어의 필드를 포함한다. 이는 경계 요소에 적합한 문제의 범위와 일반성에 상당한 제약을 가한다. 비선형성은 일반적으로 용액 전에 볼륨의 분리가 필요한 볼륨 통합을 도입하여 BEM의 중요한 장점을 제거하지만 제형에 포함될 수 있다.

고속 다공법

FMM(fast multipole method)은 MoM 또는 Ewald 합산의 대안이다. 정확한 시뮬레이션 기법이며 MoM보다 메모리와 프로세서 파워가 덜 필요하다. FMM은 그린가드와 Rokhlin이^[3][4] 처음 도입했으며 멀티폴 확장 기법을 기반으로 한다. 계산 전자석에 FMM을 처음 적용한 것은 Engheta 외(1992)에 의한 것이었다.^[5] FMM은 MoM을 가속화하는 데도 사용될 수 있다.

평면파 시간영역

고속 멀티폴 방법은 정적 또는 주파수 영역 진동 커널을 가진 적분 방정식의 MoM 솔루션을 가속하는 데 유용하지만, 평면파 시간 영역(PWTD) 알고리즘은 유사한 아이디어를 채택하여 지연 전위를 포함하는 시간 영역 적분 방정식의 MoM 솔루션을 가속한다. PWTD 알고리즘은 에르진, 샨커, 미힐센에 의해 1998년에 도입되었다.^[6]

부분 소자 등가 회로 방식

부분 소자 등가 회로(PEEC)는 전자파 및 회로 분석을 결합하는 데 적합한 3D 전파 모델링 방법이다. MoM과 달리 PEEC는 dc에서 메싱에 의해 결정되는 최대 주파수까지 유효한 풀 스펙트럼 방법이다. PEEC 방법에서 적분 방정식은 기본 PEEC 셀에 적용되는 Kirchhoff의 전압 법칙으로 해석되어 3D 기하학적 구조를 위한 완전한 회로 솔루션이 된다. 등가 회로 제형을 통해 SPICE형 회로 요소를 쉽게 추가할 수 있다. 또한 모델과 분석은 시간과 주파수 영역 모두에 적용된다. PEEC 모델에서 발생하는 회로 방정식은 수정된 루프 분석(MLA) 또는 수정된 노드 분석(MNA) 제형을 사용하여 쉽게 구성된다. 직류 솔루션을 제공하는 것 외에도, 적절한 매트릭스 스탬프로 어떤 유형의 회로 요소도 간단한 방법으로 포함될 수 있기 때문에 이 종류의 문제에 대한 MoM 분석보다 몇 가지 다른 장점이 있다. 최근 PEEC 방식이 비직교적 기하학적 기하학을 포함하도록 확장되었다.^[7] 고전적인 직교 공식과 일치하는 이 모델 확장에는 보다 일반적인 4면체 및 6면체 원소 외에 기하학적 구조의 맨해튼 표현을 포함한다. 이것은 미지의 수를 최소한으로 유지하는 데 도움이 되고 따라서 비직교 기하학의 계산 시간을 단축시킨다.^[8]

미분방정식용해제기

유한격차시간영역

유한격차 시간영역(FDTD)은 인기 있는 CEM 기법이다. 이해하기 쉽다. 풀웨이브 해결사로서는 예외적으로 간단한 구현이 가능하다. FEM이나 MoM 해결사보다 기본적인 FDTD 해결사를 구현하는 것이 최소한 작업량이 적은 순서다. FDTD는 한 사람이 합리적인 시간대에 현실적으로 자신을 구현할 수 있는 유일한 기술이지만, 그때도 이것은 꽤 구체적인 문제를 위한 것이 될 것이다.^[1] 시간 영역 방식이기 때문에, 원하는 최고 주파수에 대한 나이키스트-샤논 샘플링 정리를 만족시킬 정도로 시간 단계가 작다면, 솔루션은 단일 시뮬레이션 실행으로 넓은 주파수 범위를 커버할 수 있다.

FDTD는 그리드 기반 차분 시간 영역 수치 모델링 방법의 일반 등급에 속한다. 맥스웰의 방정식(부분 미분형)은 중앙-차이 방정식으로 수정되고, 분해가 되며, 소프트웨어에서 구현된다. 방정식은 주기적인 방법으로 풀린다: 전기장은 주어진 순간에 시간 내에 해결되고, 그 다음 순간에는 자기장이 해결되며, 그 과정은 반복된다.

기본 FDTD 알고리즘은 IEEE Transactions on Antenna and Prevention에서 Kane Yee가 1966년 발표한 논문으로 거슬러 올라간다. 앨런 타프러브는 IEEE Trans의 1980년 논문에서 설명자 "Finite-difference time-domain"과 그에 상응하는 "FDTD" 약자를 발췌하였다. 일렉트로닉 호환.. 1990년경부터 FDTD 기법은 물질 구조와의 전자파 상호작용을 다루는 많은 과학 및 공학 문제를 모델링하는 주요 수단으로 부상했다. 시간영역 유한 볼륨 탈부착 절차에 기초한 효과적인 기술은 1991년 모하마드 외 연구진에 의해 도입되었다.^[9] 현재 FDTD 모델링 애플리케이션은 근DC(지구-이온권 도파관 전체를 포함하는 초주파수 지구물리학)부터 마이크로파(레이더 시그니처 기술, 안테나, 무선통신기기, 디지털 인터커넥트, 바이오메디컬 영상/처리)에 이르기까지 가시광선(광결정, 나노플론, 솔리톤, 바이오)까지 다양하다.광전자학. 약 30개의 상업용 및 대학에서 개발한 소프트웨어 제품군을 이용할 수 있다.

불연속 시간 영역 방법

많은 시간영역 방법 중 불연속 갤러킨 시간영역(DGTD) 방법은 유한 볼륨 시간영역(FVTD) 방법과 유한요소 시간영역(FETD) 방법의 장점을 모두 통합하여 최근 인기를 끌고 있다. FVTD와 마찬가지로 수치유속은 주변 요소들 간의 정보 교환에 사용되므로 DGTD의 모든 작동은 국소적이며 쉽게 병렬이 가능하다. DGTD는 FETD와 마찬가지로 비정형 메쉬를 채용하며 고차 계층적 기반 함수를 채택할 경우 고차 정확도가 가능하다. 위의 장점들과 함께, 많은 수의 미지수가 수반되는 멀티스케일 문제의 일시적 분석에 대해 DGTD 방법이 널리 구현되고 있다.^[10][11]

멀티레솔루션 시간 영역

MRTD는 파장 분석에 기초한 유한 차이 시간 영역 방법(FDTD)에 대한 적응형 대안이다.

유한요소법

유한요소법(FEM)은 부분미분방정식(PDE)과 적분방정식의 근사적인 용액을 찾기 위해 사용된다. 솔루션 접근방식은 시간파생상품을 완전히 제거(안정적인 상태 문제)하거나, PDE를 등가의 통상적인 미분방정식으로 렌더링하여 유한차이 등과 같은 표준기법을 사용하여 해결한다.

부분 미분 방정식을 풀 때 일차적인 난제는 연구할 방정식을 근사하지만 수치적으로 안정된 방정식을 만드는 것인데, 이는 입력 데이터와 중간 계산의 오류가 누적되지 않고 결과 출력의 의미를 파괴한다는 것을 의미한다. 이렇게 하는 방법은 여러 가지 장단점이 있다. 유한요소법은 복잡한 도메인에 대해 부분 미분 방정식을 풀거나 전체 영역에 걸쳐 원하는 정밀도가 다를 때 잘 선택하는 방법이다.

유한집적기법

유한집적기법(FIT)은 전자파장 문제를 시간과 주파수 영역에서 수치적으로 해결하기 위한 공간적 소산 체계다. 전하와 에너지의 보존 등 연속 방정식의 기본 위상적 특성을 보존한다. FIT는 1977년 토마스 웨일랜드에 의해 제안되었고 수년간 지속적으로 개선되었다.^[12] 이 방법은 전자석(정전기부터 고주파까지)과 광학 응용의 전범위를 망라하고 상업용 시뮬레이션 툴: 컴퓨터 시뮬레이션 기술(CST AG)이 개발한 CST Studio Suite와 Nimbic이 개발한 전자기 시뮬레이션 솔루션의 기반이 된다.

이 접근방식의 기본 개념은 맥스웰 방정식을 시차 그리드의 집합에 적분 형태로 적용하는 것이다. 이 방법은 기하학적 모델링과 경계 처리에서 높은 유연성은 물론 임의 재료 분포와 음이소트로피, 비선형성, 분산성 등의 재료 특성을 통합해 눈에 띈다. 또한 명시적 시간 통합 계획(예: 도약-프록-구성표)과 함께 일관된 이중 직교 그리드(예: 카르테시안 그리드)를 사용하면 컴퓨팅 및 메모리 효율적인 알고리즘이 발생하며, 이 알고리즘은 특히 무선 주파수(RF) 애플리케이션에서 과도현장 분석을 위해 조정된다.

의사-스펙트럼 시간 영역

맥스웰 방정식에 대한 이 등급의 행군인 시간 계산 기법은 이산 푸리에 또는 이산 체비셰프 변환을 사용하여 단위 셀의 2-D 그리드 또는 3-D 격자로 배열된 전기장과 자기장 벡터 성분의 공간 파생 모델을 계산한다. PSTD는 FDTD에 비해 무시할 수 있는 수치 위상 속도 음이소트로피 오류를 유발하므로 훨씬 더 큰 전기적 크기의 문제를 모델링할 수 있다.^[13]

사이비-스펙트럼 공간 영역

PSSD는 맥스웰 방정식을 선택한 공간 방향으로 전진시켜 해결한다. 따라서 필드는 시간의 함수로, 그리고 (아마도) 가로 공간 치수로 유지된다. 시간적 파생상품은 FFT의 도움으로 주파수 영역에서 계산되기 때문에 방법은 의사-스펙트럼이다. 필드는 시간의 함수로 유지되기 때문에 이를 통해 전파 매체의 임의 산포를 최소의 노력으로 신속하고 정확하게 모델링할 수 있다.^[14] 그러나 (시간보다는) 우주에서 앞으로 전파하는 선택은 특히 반사가 중요한 경우에 약간의 미묘한 차이를 동반한다.^[15]

전송선 매트릭스

전송 라인 매트릭스(TLM)는 회로 해결사(ala SPICE, HSPICE, et al.)가 직접 분해할 수 있는 덩어리 원소의 직접 집합으로서 여러 가지 방법으로 구성될 수 있다. TLM은 FDTD 엔진에서 더 많은 코드를 사용할 수 있는 경향이 있지만 기능 면에서 FDTD와 유사한 매우 유연한 분석 전략이다.

국소 1차원

이것은 암묵적인 방법이다 이 방법에서 2차원 사례에서는 맥스웰 방정식을 두 단계로 계산하는 반면, 3차원 사례에서는 맥스웰 방정식을 세 개의 공간 좌표 방향으로 나눈다. 3차원 LOD-FDTD 방법의 안정성과 분산 분석이 상세하게 논의되었다.^[16][17]

기타 방법

아이겐모드 확장

고유모드 확장(EME)은 전자기장을 국소 고유모드의 기본 집합으로 분해하는 것에 의존하는 전자기 전파를 시뮬레이션하기 위한 엄격한 양방향 기법이다. 고유모드는 각 국부 단면에서 맥스웰의 방정식을 풀어서 발견된다. 아이겐모드 확장은 2D와 3D로 맥스웰의 방정식을 풀 수 있으며, 모드 솔버가 벡터성이라면 완전한 벡터 솔루션을 제공할 수 있다. 광학 도파관 모델링을 위한 FDTD 방식에 비해 매우 강력한 장점을 제공하며 광섬유 및 실리콘 광전자 소자 모델링을 위한 인기 도구다.

물리광학

물리적 광학(PO)은 광학, 전기 공학 및 응용 물리학에서 일반적으로 사용되는 고주파 근사치(단파장 근사치)의 이름이다. 파장 효과를 무시하는 기하학적 광학(metricomical optics)과 정밀한 이론인 전파 전자기학(full wave electronics) 사이의 중간 방법이다. '물리학'이란 말은 기하학적 광학보다 더 물리적인 것을 의미하며, 정확한 물리 이론이 아니라는 뜻이다.

근사치는 표면의 필드를 추정하기 위해 광선을 사용한 다음 전송되거나 산란된 필드를 계산하기 위해 표면 위에 그 필드를 통합하는 것으로 구성된다. 이것은 문제의 세부사항을 섭동으로 취급한다는 점에서 본 근사치와 유사하다.

균일한 회절 이론

균일한 회절 이론(UTD)은 전기적으로 작은 불연속이나 불연속으로부터 오는 전자기 산란 문제를 같은 지점에서 둘 이상의 차원으로 해결하기 위한 고주파 방법이다.

회절의 균일한 이론은 준 광학으로서 자기장 전자기장 근처에 근사하며, 각 회절 객체-소스 조합에 대한 회절 계수를 결정하기 위해 광선 회절을 사용한다. 그런 다음 이러한 계수는 확산 지점에서 멀리 떨어진 각 방향에 대한 자기장 강도 및 위상을 계산하는 데 사용된다. 그런 다음 이러한 필드를 사건 필드 및 반영 필드에 추가하여 전체 솔루션을 얻는다.

확인

검증은 전자파 시뮬레이션 사용자가 직면하고 있는 주요 문제 중 하나이다. 사용자는 시뮬레이션의 유효성을 이해하고 숙달해야 한다. 현실과 얼마나 거리가 먼가라는 조처다.

이 질문에 대답하는 데는 시뮬레이션 결과와 분석 공식의 비교, 코드 간의 교차 비교, 시뮬레이션 결과와 측정의 비교라는 세 가지 단계가 포함된다.

시뮬레이션 결과와 분석 공식의 비교

예를 들어, 분석 공식으로 플레이트의 레이더 단면 값을 평가한다.

${\displaystyle {\text{RCS}_{\text{Plate}}={\frac {4\pi A^{2}}:{\lambda ^{2}}}}$

여기서 A는 플레이트의 표면이고 $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$은 파장이다$$. 35 GHz에서 계산된 플레이트의 RCS를 나타내는 다음 곡선을 참조 사례로 사용할 수 있다.

코드 간 교차 비교

한 예는 유효성의 영역에서 순간의 방법과 점증적 방법의 결과를 교차 비교한 것이다.^[18]

시뮬레이션 결과와 측정값 비교

최종 검증 단계는 측정과 시뮬레이션의 비교에 의해 이루어진다. 예를 들어, RCS 계산과^[19] 35 GHz에서 복잡한 금속 물체를 측정한다^[20]. 그 계산은 가장자리에 GO, PO, PTD를 구현한다.

검증 프로세스는 실험 설정과 시뮬레이션 환경의 재현 간의 차이로 일부 차이를 설명할 수 있음을 분명히 드러낼 수 있다.^[21]

빛 산란 코드

현재 전자파 산란 문제를 해결하기 위한 많은 효율적인 코드가 있다. 이 목록은 다음과 같이 나열된다.

• 이산 쌍극 근사 코드,
• 실린더에 의한 전자기 산란 코드
• 구에 의한 전자기 산란 코드

구체나 실린더에 의한 산란용 미에 용액과 같이 분석적인 용액은 더 관여된 기법을 검증하는 데 사용될 수 있다.

참고 항목

• 전자파 시뮬레이션 소프트웨어
• 분석적 정규화
• 계산물리학
• 전자기장용해제기
• 전자파 방정식
• 유한차이 시간영역법
• 유한차 주파수 영역
• 미에 이론
• 물리광학
• 엄격한 커플링파 분석
• 공간 매핑
• 균일한 회절 이론
• 사격 및 튕기는 광선

참조

추가 읽기

• R. F. Harrington (1993). Field Computation by Moment Methods. Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-7803-1014-8.
• W. C. Chew; J.-M. Jin; E. Michielssen; J. Song (2001). Fast and Efficient Algorithms in Computational Electromagnetics. Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-152-8.
• J. Jin (2002). The Finite Element Method in Electromagnetics, 2nd. ed. Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0-471-43818-2.
• Allen Taflove and Susan C. Hagness (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed. Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-832-9.

외부 링크

• 오픈 디렉토리 프로젝트의 계산 전자석
• 계산 전자석: 웨이백 머신에 보관된 2016-03-15 리뷰