페르미 문제

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물리학 또는 공학 교육에서 페르미 문제, 페르미 퀴즈, 페르미 문제, 페르미 추정, 크기 차수 문제, 크기 차수 추정 또는 순서 추정은 극단적인 과학적 계산의 치수 분석 또는 근사치를 가르치기 위해 고안된 추정 문제이며, 그러한 문제는 보통 기초 계산이다.추정 기술은 물리학자 엔리코 페르미의 이름을 따왔다. 왜냐하면 그는 실제 데이터가 거의 없거나 전혀 없이 근사적인 계산을 잘 하는 것으로 알려져 있었기 때문이다.페르미 문제는 일반적으로 양과 그 분산 또는 하한과 상한을 정당하게 추측하는 것과 관련이 있습니다.경우에 따라 크기 순서의 추정치도 치수 분석을 사용하여 도출할 수 있다.

이력

예를 들어, 트리니티 테스트에서 폭발한 엔리코 페르미가 폭발하는 동안 손에서 떨어뜨린 종이 조각들이 이동한 거리를 근거로 한 원자 폭탄의 강도를 추정하는 것이다.페르미의 TNT 10킬로톤의 추정치는 현재 받아들여지고 있는 21킬로톤의 ^[1][2]크기 안에 있었다.

예

페르미 질문은 종종 극단적인 성질을 가지고 있으며, 일반적으로 일반적인 수학적 또는 과학적 정보로는 풀 수 없다.

Fermi Competition 공식 질문 예:

"물 1티스푼의 질량이 완전히 열의 형태로 에너지로 변환될 수 있다면, 처음에는 상온에서 몇 개의 물이 끓을 수 있을까요?(리터)

판샤웨댐을 넘으면 템스강이 얼마나 뜨거워집니까?(섭씨)

"이달 북미에서 폐기된 모든 자동차 중량은 얼마나 됩니까?（ ( ( ） 。" ^[3][4]

아마도 가장 유명한 페르미 질문은 은하에 있는 지적 문명의 수를 추정하려는 드레이크 방정식일 것이다.그러한 문명이 상당히 많이 존재했다면, 왜 우리의 문명은 다른 문명과 마주치지 않았을까 하는 기본적인 질문은 페르미 ^[5]역설이라고 불립니다.

장점과 범위

과학자들은 종종 정확한 답을 계산하기 위해 보다 정교한 방법을 사용하기 전에 어떤 문제에 대한 해답의 페르미 추정치를 찾는다.이렇게 하면 결과를 편리하게 확인할 수 있습니다.추정치는 거의 확실히 틀리지만, 간단한 계산으로 오류를 쉽게 확인할 수 있고, 산출된 수치가 합리적으로 예상할 수 있는 범위를 훨씬 초과할 경우 잘못된 가정을 찾을 수 있습니다.반면, 정확한 계산은 매우 복잡할 수 있지만 정답이 나올 것이라는 기대와 함께 이루어집니다.관련된 요인과 연산의 수가 훨씬 많으면 수학 과정이나 방정식의 기초가 되는 가정 중 매우 중요한 오류를 모호하게 만들 수 있지만, 결과는 여전히 올바른 것으로 가정할 수 있다. 왜냐하면 그것은 좋은 결과를 낼 것으로 예상되는 정확한 공식에서 도출되었기 때문이다.작업에 대한 합리적인 기준 프레임이 없으면 결과가 허용 가능한 정도로 정확하거나 여러 등급(수십 배 또는 수백 배)이 너무 크거나 너무 작은지 명확하지 않습니다.페르미 추정을 통해 답이 될 것으로 예상할 수 있는 기준 프레임을 빠르고 간단하게 얻을 수 있습니다.

추정치의 초기 가정이 합리적인 양인 한, 얻어진 결과는 정확한 결과와 동일한 규모의 답을 제공할 것이며, 그렇지 않다면 왜 그러한지를 이해할 수 있는 근거를 제공할 것이다.예를 들어, 시카고의 피아노 조율자 수를 결정하도록 요청받았다고 가정합니다.최초 추정치에 따르면 100개 정도가 되어야 하지만 정확한 답변에 따르면 수천개가 있다고 합니다. 예상된 결과와 차이가 나는 이유를 알아내야 합니다.처음에 오류를 찾고, 그 다음에 추정이 고려하지 않은 요소들 – 시카고에 사람당 피아노 비율이 불균형적으로 높은 음악 학교나 다른 장소가 있습니까?관측 결과에 가깝든 멀든, 추정이 제공하는 컨텍스트는 계산 과정과 문제를 검토하는 데 사용된 가정에 대한 유용한 정보를 제공합니다.

또한 Fermi 추정치는 계산 방법의 최적 선택이 예상 답의 크기에 따라 달라지는 문제에 접근하는 데에도 유용합니다.예를 들어, 페르미 추정치는 구조물의 내부 응력이 선형 탄성에 의해 정확하게 기술될 수 있을 정도로 낮은지, 또는 추정치가 이미 다른 값과 비교한 규모에서 유의한 관계를 가지고 있는지를 나타낼 수 있다. 예를 들어, 구조물이 여러 번 하중을 견딜 수 있도록 과도하게 설계될 경우 gre견적을 ^{[citation needed]}초과합니다.

페르미 계산은 종종 정확하지 않지만, 그들의 가정에 많은 문제가 있을 수 있기 때문에, 이러한 종류의 분석은 우리에게 더 나은 답을 얻기 위해 무엇을 찾아야 하는지를 말해준다.위의 예에서 우리는 일반적인 날에 피아노 튜너에 의해 조율된 피아노의 수를 더 잘 추정하거나 시카고의 인구에 대한 정확한 숫자를 찾아보려고 노력할 것이다.또한 어떤 목적을 위해 충분한 대략적인 견적을 얻을 수 있습니다.만약 우리가 피아노 조율 장비를 판매하는 가게를 시카고에 시작하고, 사업을 유지하기 위해 10,000명의 잠재 고객이 필요하다고 계산한다면, 우리는 위의 견적이 10,000명을 훨씬 밑돌고, 우리가 다른 사업체를 고려해야 한다고 합리적으로 가정할 수 있습니다.s plan (그리고 조금만 더 연구하면 각각의 가정에 나타날 수 있는 가장 합리적인 값을 고려함으로써 피아노 조율자 수에 대한 대략적인 상한을 계산할 수 있다.)

설명.

페르미 추정치는 개별 항들의 추정치가 종종 정확에 가깝고 과대평가와 과소평가가 서로를 상쇄하는 데 도움이 되기 때문에 일반적으로 효과가 있습니다.즉, 일관된 편향이 없는 경우, 몇 가지 추정 요인(시카고의 피아노 조율자 수 등)의 곱셈을 수반하는 페르미 계산은 아마도 처음에 생각했던 것보다 더 정확할 것이다.

상세하게는 추정치를 곱하는 것은 대수를 추가하는 것과 같기 때문에 로그 척도의 Wiener 프로세스 또는 랜덤 워크를 얻을 수 있으며, 이는 n$($항 n$)$으로 확산됩니다.이산형 항에서 과대 추정치 수에서 과소 추정치를 뺀 값은 이항 분포를 가집니다.연속적으로, 로그 척도의 표준 편차 θ 단위를 실제 값에서 n개의 스텝으로 Fermi를 추정하면, 합계의 표준 편차가 n$(\$$\sigma$$$^{\$sqrt$ {$n$이므로 전체 추정치는 n$(\$$\sqrt$ {$n})$이 된다.summands의 경우.

예를 들어 9단계 Fermi를 추정할 경우 각 단계에서 정확한 숫자를 2배(또는 표준 편차 2)만큼 과대평가하거나 과소평가하면 9단계 이후 표준 오차는 9$=$ 스타일 ${9}=3$의 $로그{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$ 계수만큼 증가하므로³ 2=8이다.따라서 사람은 다음 중 하나가 될 것으로 예상한다.1µ8 ~ 8배의 정확한 값 - 규모 순서 내에서, 2 = 512(약 2.71배)의⁹ 오차가 발생하는 최악의 경우보다 훨씬 작습니다.체인이 짧거나 더 정확하게 추정할 경우 전체 추정치가 그에 따라 더 좋아집니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 게스트 견적
• 데드 어카운팅
• 핸드웨이빙
• 휴리스틱
• 근사 순서
• 스타인의 예
• 구면 소
• 드레이크 방정식

주 및 참고 자료

추가 정보

다음 책들은:해결책을 페르미 문제의 여러가지 예들을 함유하고 있다.

• 존 하트,:는 암소의 환경 문제 Solving 대학 과학 책이다. 1988년에 한 과목을 고려해 보세요.아이 에스비엔 0-935702-58-X.
• 존 하트, 소:MoreAdventures 환경 문제 Solving 대학 과학 책. 2001년을 고려해 보세요.아이 에스비엔 1-891389-17-3.
• Clifford Swartz, Johns Hopkins University Press, Back-of-The-Envelope Physics.2003. ISBN 0-8018-7263-4.ISBN 978-0801872631
• 로렌스 와인스타인과 존 A.Adam, Guestimation: 칵테일 냅킨 프린스턴 대학 출판부의 뒷면에 있는 세계의 문제 해결.2008. ISBN 0-691-1249-5.ISBN 978-1-4008-2444-1.페르미 문제에 대한 교과서.
• 애런 산토스, 몇 릭스야? 아니면 '근처에 있는 빌어먹을 추정 방법'도 있습니다.실행 프레스2009. ISBN 0-7624-3560-7.ISBN 978-0-7624-3560-9.
• 산조이 마하잔, 길거리 싸움 수학: The Art of Educed Objection and Opportunistic Problem Solving MIT Press. 2010.ISBN 026251429X.ISBN 978-0262514293.
• 괴란 그림발, 정량화! 똑똑한 생각의 충돌 과정 존스 홉킨스 대학 출판부. 2010년.ISBN 0-8018-9717-3.ISBN 978-0-8018-9717-7.
• Lawrence Weinstein, Guestimation 2.0: 냅킨 프린스턴 대학 출판부의 등에 실린 오늘의 문제 해결. 2012년.ISBN 978-0-691-15080-2.
• Sanjoy Mahajan, The Art of Insight in Science and Engineering MIT Press. 2014.ISBN 9780262526548.
• 드미트리 버드커, 알렉산더 오수쉬코프, 물리학은 네 발로. 버클리 대학원 시험 문제 옥스퍼드 대학 출판부 2015.ISBN 978-09681655.
• Rob Eastaway, 봉투 뒷면에 있는 수학: HarperCollins를 계산하기 위한 현명한 방법.2019. ISBN 978-0008324582.

외부 링크

• 페르미 질문: Lloyd Abrams의 교사, 학생, 이벤트 감독자를 위한 가이드.
• 메릴랜드 대학 물리학 교육 그룹은 페르미 문제의 컬렉션을 관리하고 있습니다.
• 자동차가 발명된 이후 자동차가 소비한 총 가솔린과 관련된 페르미 문제의 예와 태양에 의해 방출되는 에너지 출력과의 비교.
• 티모시 가워스의 "수학은 어떻게 비수학자들에게 가르쳐야 할까요?"
• "만약에? '만약'이라는 책의 지구를 그려봐 랜달 먼로의 황당한 가상 질문에 대한 진지한 과학적 답변.

페르미 문제의 추정과 해결에 전념하는 많은 대학 수준의 과정이 있다.이러한 코스의 자료는, Fermi의 문제 예시와 솔루션 전략에 관한 자료를 제공하는 좋은 자료입니다.

• 6.055J/2.038J 매사추세츠공과대학(MIT)에서 Sanjoy Mahajan이 가르치는 과학과 엔지니어링의 근사 기술.
• 올드 도미니언 대학의 로렌스 와인스타인이 가르치는 봉투 뒷면에 관한 물리학.
• 캘리포니아 공과대학의 스털 피니가 가르치는 매그니튜드 물리학 훈장.
• Santa Cruz에 있는 캘리포니아 대학의 Patrick Chuang이 가르치는 규모 추정 순서.
• 토론토 대학에서 Linda Strube가 가르치는 규모 문제 해결 순서.
• 버클리 캘리포니아 대학에서 유진 치앙이 가르치는 매그니튜드 물리학 훈장.
• 제2장: 과학계 개척자들의 봉투 뒷면의 발견: Columbia University에서 David Helfand가 가르친 Scientific Habits of Mind.