매그니튜드 순서

Order of magnitude
다른 용도는 크기 순서(동음이의)를 참조하십시오.

매그니튜드 순서는 문맥적으로 이해된 기준값(일반적으로 10)에 상대적인 값의 대수의 근사치이며, 로그의 기저값이자 매그니튜드 1의 값의 대표값으로 해석됩니다.로그 분포는 일반적으로 분포에서 추출한 값의 크기를 고려하는 것이 더 직관적일 수 있습니다.기준값이 10일 경우 진폭 순서는 값의 10진수 표현 자리수로 이해할 수 있습니다.마찬가지로 참조값이 2의 몇제곱 중 하나일 경우 컴퓨터는 데이터를 바이너리 형식으로 저장하므로 그 값을 저장하기 위해 필요한 컴퓨터 메모리의 양으로 크기를 이해할 수 있습니다.

규모 순서의 차이는 "10진수" 단위로 10진수 로그 척도로 측정할 수 있다(즉,[1] 10인수).크기가 다른 숫자의 예는 크기 순서(숫자)에서 찾을 수 있습니다.

정의.

일반적으로 숫자의 크기 순서는 해당 [2]숫자를 나타내기 위해 사용되는 10의 최소 거듭제곱입니다. N N의 크기 순서를 계산하려면 먼저 다음 형식으로 숫자를 나타냅니다.

서 1 a < \ \ \ { } \ a < \ sqrt { approximた 0.\ lesssim 3.3 {\ b display 3 where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where where매그니튜드 순서는 임의의 정수입니다.아래 표는 이 정의에 비추어 일부 숫자의 크기를 열거한 것입니다.

N N × b \ N \ 10^ { b의 식 표시 b의 순서
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 0.5 × 101 1
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 0.32 × 102 2
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

b - / ({ 10 및 b+ / ({ 10의 기하평균은 b ({ 10이며, 이는 ( a { a1})의 기하학적 p 범위 내를 나타낸다.\ a의 골수 값.

10b{10^{b\displaystyle}의, 아마도 산술 평균. 일부,}과 10b+c{\displaystyle 10^{b+c}}c{\displaystyle c}을 증가시키기 위한 5×10b+c− 1{\displaystyle 5\times 10^{b+c-1}}를 찾아갑니다.-LSB- 표창 완벽한 곳 0.5&lt를 더 단순한 정의;≤ 5{0.5<, a\leq 5\displaystyle}을 사용한다.eded]이 정의는 b b의 값을 약간 낮추는 효과가 있습니다.

N N × b \ N \ 10^ { b의 식 표시 b의 순서
0.2 2 × 10−1 −1
1 1 × 100 0
5 5 × 100 0
6 0.6 × 101 1
31 3.1 × 101 1
32 3.2 × 101 1
999 0.999 × 103 3
1000 1 × 103 3

그러나 다른 사람들은 1a< a < 10 a 1 a < [citation needed] 값으로 하여 숫자의 크기가 과학적 표기법의 지수 부분과 정확히 일치하도록 한다.

사용하다

대략적인 비교를 위해 매그니튜드 순서를 사용합니다.숫자가 한 자리 차이일 경우 x는 y와 약 10배 차이가 납니다.값이 2배 정도 차이가 나면 약 100배 정도 차이가 납니다.같은 크기의 두 숫자는 척도가 거의 동일합니다. 큰 값은 작은 값의 10배 미만입니다.

말로만
(장척)		 말로만
(쇼트 스케일)		 프리픽스(기호) 십진수 힘
자주		 순서
규모
천조분의 일 9십억분의 1 육토-(y) 0.0000000000000000000001 10개−24 −24
트릴리어드 10억분의 1 Zepto-(z) 0.000000000000000000001 10개−21 −21
1조분의 1 천조분의 일 (a) 0.0000000000000001 10개−18 −18
당구장 천조분의 일 펨토-(f) 0.000000000000001 10개−15 −15
10억분의 1 1조분의 1 pico-(p) 0.000000000001 10개−12 −12
밀리어드 10억분의 1 나노(n) 0.000000001 10개−9 −9
백만 번째 백만 번째 micro-(표준) 0.000001 10개−6 −6
천분의 일 천분의 일 밀리-(m) 0.001 10개−3 −3
100분의 1 100분의 1 중심 - (c) 0.01 10개−2 −2
10분의 1 10분의 1 deci- (d) 0.1 10개−1 −1
하나. 하나. 1 10개0 0
10 10 데카-(da) 10 10개1 1
백의 백의 헥토-(h) 100 10개2 2
천 천 킬로-(k) 천 10개3 3
100만 100만 메가(M) 1000000 10개6 6
10억 10억 기가비트(G) 1000000000 10개9 9
10억 조 테라-(T) 100000000000000 10개12 12
당구장 천조 페타-(P) 1000000000000000 10개15 15
조 천조 exa-(E) 100000000000000000000 10개18 18
트릴리어드 수십억 제타-(Z) 1000000000000000000000 10개21 21
천조 십억 요타-(Y) 100000000000000000000000000 10개24 24
말로만
(장척)		 말로만
(쇼트 스케일)		 프리픽스(기호) 십진수 힘
자주		 순서
규모

크기 순서 계산

숫자의 크기 순서는 직관적으로 그 숫자에 포함된 10의 거듭제곱의 수이다.보다 정확하게는 숫자의 크기 순서는 보통 로그의 정수 부분으로서 잘라냄으로 정의될 수 있습니다.예를 들어, 숫자 4000000의 로그(밑수 10)는 6.602이고, 그 진폭 순서는 6입니다.잘라내는 경우, 이 매그니튜드 순서의 숫자는 10 ~10입니다67예를 들어, "He have a seven-giguous income"이라는 문구와 함께, 진도 순서는 숫자에서 1을 뺀 것이므로 계산기 없이 6으로 매우 쉽게 구할 수 있다.매그니튜드 순서는 로그 척도의 대략적인 위치입니다.

규모순서 추정치

정확한 값을 알 수 없는 변수의 크기 순 추정치는 10의 가장 가까운 거듭제곱으로 반올림된 추정치입니다.예를 들어, 약 30억에서 300억 사이의 변수에 대한 규모 순서는 100억입니다.숫자를 가장 가까운 크기의 순서로 반올림하려면 해당 로그를 가장 가까운 정수로 반올림합니다.따라서 로그(밑수 10의 경우)가 6.602인 4000000은 7을 가장 가까운 크기의 순서로 갖습니다. 왜냐하면 "가장 가까운"은 절단이 아니라 반올림을 의미하기 때문입니다.과학적 표기법으로 작성된 숫자의 경우 승수가 10의 제곱근(약 3.162)보다 클 때 이 로그 반올림 척도는 다음 제곱근 10으로 반올림해야 합니다.예를 들어, 1.7×10의8 가장 가까운 진도 순서는 8이지만, 3.7×10의8 가장 가까운 진도 순서는 9이다.규모 순서의 추정치를 0차 근사치라고도 합니다.

진도차순서

두 값 사이의 크기 차이는 10의 인수입니다.예를 들어, 토성의 질량은 지구의 95배이기 때문에 토성은 지구보다 두 배나 더 무겁습니다.규모 차이는 로그 척도로 측정했을 때 수십 년이라고 불립니다.

10진수 이외의 크기 순서

참고 항목: 로그 척도

다른 진도 순서는 10 이외의 기수를 사용하여 계산할 수 있다.고대 그리스인들에 100(2.512에 대해)은 밝기의 가장 가까운 약한 수준으로 밝았다 각 수준은 세계 5번째 루트를 따라서 가장 밝은 수준 있는 것 5주문 더 밝보다 가장 약한거나 한 요인 100배 brighte의(1001/5)5 있는지 여부를 나타내6수준에 의해 천체의 야간 밝기위를 차지했다.r.

세계의 다른 십진수 체계는 숫자의 크기를 더 잘 상상하기 위해 더 큰 기수를 사용하며, 이 큰 기수의 거듭제곱에 대한 이름을 만들었다.이 표는 베이스 10과 베이스 1000000의 매그니튜드 순서를 나타내고 있습니다.이 예에서 크기 순서는 숫자 이름에 포함되어 있는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 bi-평균 2와 tri-평균 3(이것들은 긴 스케일로만 의미가 있음)과 접미사 -lilion은 베이스가 1000000임을 나타내기 때문이다.그러나 10억, 조라는 숫자 자체는 규모순이 아니라 '규모순', 즉 1000000000000 등의 명칭이다.

매그니튜드 순서 의10 로그입니다. 의1000000 로그입니다. 쇼트 스케일 장척
1 10개 1000000 100만 100만
2 백 100000000000000 조 10억
3 천 100000000000000000000 천조 조

오른쪽 표의 SI 단위는 SI 프리픽스와 함께 사용됩니다.SI 프리픽스는 주로 베이스 1000을 염두에 두고 고안되었습니다.베이스가 1024인 IEC 표준 접두사는 전자 기술 사용을 위해 발명되었습니다.

별의 밝기에 대한 고대 겉보기 등급은 기준 52.디스플레이 스타일 를 사용하며, 그그러나 현대화된 버전은 정수 값이 아닌 로그 척도로 바뀌었습니다.

매우 큰 수

매우 큰 숫자의 경우, 일반화된 규모의 순서는 이중 로그 또는 초대수에 기초할 수 있습니다.정수로 반올림하면 매우 "원형 숫자" 사이의 범주가 표시되고, 가장 가까운 정수로 반올림하고, 역함수를 적용하면 "가장 가까운" 반올림 번호가 됩니다.

이중 로그는 다음과 같은 범주를 생성합니다.

..., 1.0023~1.023, 1.023~1.26, 1.26~10, 10~1010, 1010~10, 10100~10100, 10~101000, ...

(앞의 두 가지와 왼쪽의 확장은 그다지 유용하지 않을 수 있습니다.수열은 수학적으로 왼쪽으로 어떻게 계속되는지 보여줄 뿐입니다).

슈퍼 로그 산술은 다음과 같은 카테고리를 생성합니다.

0-1, 1-10, 10-1010, 10-10101010, 10-101010101010, ... 또는
0 0~ 10, 10 1~10,2 10 ~10, 10 ~310, 10 ~410, ...

라운드 번호가 더 가까운지를 결정하는 "중점"은 첫 번째 경우이다.

1.076, 2.071, 1453, 4.20×1031, 1.69×10316,...

그리고 보간법에 따라 두 번째 경우에는

-0.145, 0.5, 3.145, 1453, 1×101453 ( ) 스타일( ( 스타일 ...(극대수의 표기법 참조)

(0에 가까운 의미에서) 극히 작은 숫자의 경우 두 방법 모두 직접 적합하지 않지만, 역수의 일반화된 크기 순서를 고려할 수 있다.

로그 척도와 마찬가지로 이중 로그 척도와 슈퍼 로그 척도를 사용할 수 있습니다.위의 간격은 모두 길이가 동일하며 "중간점"은 실제로 중간에 있습니다.보다 일반적으로, 두 지점 사이의 중간 지점은 f(x)가 대응하는 기능 로그 x 또는 슬로그 x인 일반화된 f-평균에 해당합니다.로그 로그 x의 경우, 로그 x의 경우처럼 두 숫자의 평균(예: 2와 16을 부여함)은 로그 x의 경우처럼 로그 x의 기저에 의존하지 않지만 로그 로그 x의 경우(4와 65536을 부여함)와는 달리 로그 x의 기저에 의존하지 않습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Brians, Paus. "Orders of Magnitude". Retrieved 9 May 2013.
  2. ^ "Order of Magnitude". Wolfram MathWorld. Retrieved 3 January 2017. Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.

추가 정보

외부 링크