변동 X선 산란

변동 X선 산란(FXS)^[1][2]은 소각 X선 산란(SAXS)과 유사한 X선 산란 기술이지만 샘플 회전 확산 시간 미만의 X선 노출을 사용하여 수행됩니다.자유 전자 레이저와 같은 초광도 X선 광원으로 이상적으로 수행되는 이 기술은 기존 산란 방법에 ^[3]비해 훨씬 더 많은 정보를 포함하는 데이터를 생성합니다.

FXS는 (대형) 고분자 ^[4]구조를 결정하는 데 사용될 수 있지만 금속 나노 구조,^[5] 자기 영역^[6] 및 콜로이드 ^[7]특성화에도 적용되고 있습니다.

FXS의 가장 일반적인 설정은 모델의 빠른 회절 스냅숏을 촬영하여 장기간에 걸쳐 완전한 3D 회전을 하는 상황입니다.FXS의 특히 흥미로운 서브클래스는 샘플을 랜덤한 평면 내 회전을 나타내는 입자를 가진 2차원 시스템으로 볼 수 있는 2D 케이스입니다.이 경우 FXS 데이터와 ^[8]구조물에 관련된 분석 솔루션이 존재합니다.대칭 제약이 없는 경우, 다양한 반복 절차가 개발되었지만 3D 사례에 대한 분석 데이터 대 구조 관계를 사용할 수 없다.

개요

FXS 실험은 다른 임의 구성에서 샘플의 많은 X선 스냅샷을 수집하는 것으로 구성됩니다.각 화상에 대한 각도 강도 상관관계를 계산하고 모든 스냅샷에 걸쳐 평균 2점 상관함수를 유한한 Legendre 변환함으로써 이른바 B_l(q,q') 곡선의 수집을 할 수 있다.여기서 l은 Legendre 다항식 순서이고 q/q'는 da의 운동량 전달 또는 역분해능이다.타타

수학적 배경

밀도 분포${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$($)$ {$displaystyle \rho(\mathbf {r$ 입자가 주어졌을 때, 관련된 3차원 $복소구조인자{\displaystyle }$ A$)$ {$displaystyle$A(\$mathbf${$q})}$는 푸리에 변환을 통해 구해진다.

$\displaystyle A(\mathbf {q})=\int _{V}\rho (\mathbf {r})\exp[i\mathbf {qr}]d\mathbf {r}$

복합 구조 인자에 해당하는 강도 함수는 다음과 같습니다.

${\displaystyle I(\mathbf {q})=A(\mathbf {q})^{*}$

여기서${\(\$^{*})은$$ 복잡한 활용을 나타냅니다.I${\displaystyle }$(${\displaystyle q\mathbf{}}$ )$${$style$ I$(\mathbf${q$})}$를 구면 고조파 급수로 $표현$하면 다음과 같이 된다.

${\displaystyle I(\mathbf {q})=\sum _{l=0}^{\infty}\sum _{m=-l}^{l}I_{lm}(q)Y_{l}^{m}(\theta_{q},\phi_{q})$

많은 회절 $이미지{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle J_{}}$k (${\displaystyle q}$ , ${\displaystyle q_{}}$q$$) { $displaystyle J_{k}(q,\phi$ _${q})$에서 구한 평균 각도 강도 상관관계는 다음과 같습니다.

${\displaystyle C_{2}(q,q',\Delta \phi _{q}=sum _{N}\sum _{Nimages}\int _{0}^2\pi }J_{k}(q,\phi _{q})J_{k}(q',\phi _{q}+\Delta \phi _{q}d\phi _{q}}$

라는 것을 알 수 있다

$\displaystyle C_{2}(q,q',\Delta \phi _{q}=\sum _{l}B_{l}(q,q')P_{l}(\cos(\theta _{q})\cos(\theta _{q')+\sin(\theta _{q})\cos[\Delta \phi _{q}})}$

어디에

${\displaystyle \theta_{q}({\frac{q\lambda}{4\pi}})}.$

λ{\lambda\displaystyle}는 엑스 레이 파장 사용한과 함께, 그리고.

${\displaystyle B_{나는}(q,q의)=\sum _{m=-l}^{나는}I_{lm}(q)I_ᆩ^ᆪ(q의)}$

P나는({\displaystyle P_{나는}(\cdot)}은 르장드르 Polynome.B나는(q,q ′){\displaystyle B_{나는}(q,q의)}곡선의 집합이 관찰된 자기 상관 C2(q,q ′,Δϕ q){\displaystyle C_{2}(q,q',\Delta \phi_{q})}에서 유한한 르장드르 변환을 통해 있고로 직접적으로 보상하는 구조체에(r){\displaystyle \rho(\mathbf{r})}ρ을 통해 관련된 획득할 수 있다.위의 표현입니다.

추가적인 관계는 밀도의(r){\displaystyle \gamma(\mathbf{r})}γ 현실 공간의 자기 상관을 득하: 얻을 수 있다.

${\displaystyle \gamma(\mathbf{r})=\int_{V}\rho(u)\rho(\mathbf{r}-\mathbf{너})d\mathbf{u}}.$

강도 함수에 대한 푸리에 변환을 통해 관련된 반경 방향 팽창 계수에γ(r){\displaystyle \gamma(\mathbf{r})}의 구면 harmonics 시리즈에서 뒤이어 일어난 확장 결과.

${\displaystyle I_{lm}(q)=\int _{0}^{\infty}\gamma _ᆮ(r)j_ᆯ(qr)r^{2}dr}.$

이러한 관계에 대한 간결한 개요는 다른 곳에서 출판되었습니다^[1][3].

기본 관계

데이터의 저해상도 동작을 기술하는 일반화된 Guinier 법칙은 위의 식에서 도출할 수 있습니다.

${\displaystyle \log B_{l}(q)-2l\log q\about \log B_{l}^{*}-{\frac {2q^{2}R_{l}{2l+3}}}$

${\displaystyle B_{}^{}}$ l ${\$ {\$displaystyle B_{l}^*}$ 및$$ $R{\displaystyle {}_{}}$ {\$displaystyle R_{l}$ $값$은 저해상도 데이터의 ^[3]최소 제곱 분석에서 얻을 수 있습니다.

고해상도의 데이터 폴오프는 Porod 법칙에 따라 결정됩니다.SAXS/WAXS 데이터에 대해 도출된 Porod 법칙도 여기에 포함되므로 결과적으로 다음과 같은 결과가 초래된다는 것을^[3] 알 수 있습니다.

${\displaystyle B_{l}(q)\propto q^{-8}$

인터페이스가 잘 정의된 파티클의 경우.

FXS 데이터에 의한 구조 결정

현재, 대응하는 FXS 데이터에서 분자 구조를 결정하는 세 가지 경로가 있다.

대수적 단계

최종 모델의 특정 대칭 구성을 가정함으로써 기초종의 산란 패턴을 기술하는 팽창 계수 간의 관계를 이용하여 측정 상관 데이터와 일치하는 회절 패턴을 결정할 수 있다.이 접근방식은 20면체^{[9] [10]}및 헬리컬 모델에 대해 실현 가능한 것으로 나타났다.

리버스 몬테카를로

결정되는 구조를 독립 산란 복셀의 집합체로서 나타냄으로써 FXS 데이터에 의한 구조 결정이 글로벌 최적화 문제로 변환되어 시뮬레이트 ^[3]어닐링을 사용하여 해결할 수 있다.

다층 반복 페이싱

다계층 반복 단계 알고리즘(M-TIP)은 역 몬테카를로 절차와 관련된 수렴 문제를 극복하고 대수적 방법에 의해 필요에 따라 특정 대칭 구속조건을 사용하거나 도출할 필요가 없다.M-TIP 알고리즘은 $A{\displaystyle {}_{}}$($)\displaystyle$ A$(\mathbf {q$$})\$displaystyle${l}(q,q$l}(q,q$')}$가 관측치와 일치하도록 일련의 시행 구조 $요소$를 수정하는 단순하지 않은 투영법을 사용합니다.A$)$의 $푸리에{\displaystyle }$ 변환(\$style$ A$(\mathbf$${q$$})$에 의해 얻어진 실공간 이미지${\displaystyle }\delta {\displaystyle }$($)$ {$displaystyle \rho(\mathbf$${r$$\})\}$는 대칭성, 긍정성 및 콤팩트성을 적용하도록 수정된다.M-TIP 프로시저는 랜덤포인트부터 시작할 수 있어 컨버전스 ^[11]속성이 우수합니다.

레퍼런스