프리 레귤러 세트

수학에서, 자유 정규 집합은 주어진 집단 행동 하에서 분리되어 작용하는 위상학적 공간의 하위 집합이다.^[1]null

좀 더 정확히 말하자면, X를 위상학적 공간이 되게 하라.G를 X에서 X까지의 동형체 집단으로 하자.$그런{\displaystyle }$ 다음, 정체성을 제외한 모든 ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g\in G}$에 $대해{\displaystyle }$ g${\displaystyle }$( U${\displaystyle }$) ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle U}$= ${\displaystyle \varnothing }$ ${\displaystyle g(U)\cap U=\varnot }$과 같은 x의 인접 U가 존재한다면, 그룹 G의 동작은 자유롭게 중단된다고 말한다$.$그런 U를 x의 멋진 동네라고 부르기도 한다.

G가 자유롭게 불연속되는 지점 집합을 자유 정규 집합이라고 하며, $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle \Omega }$( G${\displaystyle }$) ${\displaystyle \Oomega =\$DisplayStyle \$Oomega(G)}$로 나타내기도 한다$.$ $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$은 오픈 집합이라는 점에 유의한다.null

Y가 X의 부분집합이라면 Y/G는 동등성 등급의 공간이며, Y로부터 표준 위상을 계승한다. 즉, Y에서 Y/G까지의 투영은 연속적이고 개방적이다.null

$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$/ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \Oomega /G}$은(는) 하우스도르프 공간이라는 점에 유의하십시오.null

예

오픈 세트

${\displaystyle \Oomega(\Gamma )=\{\tau \in H: \tau >1, \tau +{\\overline{\tau}}}}1\}$

상부 하프 평면 H에 있는$$ 모듈형 $그룹{\displaystyle \mathrm{}}$ \ ${\displaystyle \Gamma }$의 무료 정규 세트다.이 집합을 모듈형 형식을 연구하는 기본 영역이라고 한다.null

참고 항목

• 커버링 맵
• 클라인 기하학
• 균질 공간
• 클리포드-클레인 형식
• 지토르

참조