풀러 계산기

Fuller calculator
이 기사는 슬라이드 규칙의 종류에 관한 것입니다.미국 노예에 대해서는 토마스 풀러(정신 계산기)를 참조하십시오.
Fuller 계산기, Fuller-Bakewell 1928년 모델

Fuller's 원통형 슬라이드 규칙이라고도 하는 Fuller 계산기는 원통형 슬라이드 규칙이며 나선형 주 눈금이 실린더 주위를 50바퀴 회전합니다.따라서 25.40m(1,000인치) 길이의 기존 슬라이드 규칙과 맞먹는 상당한 정밀도의 계측기가 만들어집니다.그것은 1878년 퀸스 대학교 벨파스트의 공학 교수인 조지 풀러에 의해 발명되었고, 크기와 가격에도 불구하고 거의 모든 다른 슬라이드 규칙보다 성능이 뛰어났기 때문에 거의 한 세기 동안 시장에 남아있었다.

다른 슬라이드 규칙과 마찬가지로 Fuller는 삼각함수 및 지수함수를 허용하는 추가 척도와 함께 곱셈 및 나눗셈에 기초한 계산으로 제한됩니다.같은 시대에 생산된 기계식 계산기는 일반적으로 덧셈과 뺄셈으로 제한되었고, 산술계와 같은 고급 버전만 곱셈과 나눗셈을 할 수 있었다.이러한 진보된 기계들조차도 삼각법이나 지수를 수행할 수 없었고 그것들은 풀러보다 더 크고 무겁고 훨씬 더 비쌌다.20세기 중반에는 편리함과 가격 면에서 경쟁하는 휴대용 Curta 기계식 계산기를 사용할 수 있게 되었습니다.그러나 과학적 계산을 위해 풀러는 1973년 HP-35 핸드헬드 과학 전자계산기에 의해 폐지될 때까지 생존 가능했다.

설계.

모델 1, 표준 모델

Fuller 계산기, 주석 있음

본질적으로 계산기는 미끄러지는 경향 없이 공통 축을 중심으로 서로 비틀고 미끄러질 수 있는 세 개의 분리된 중공 원통 부품으로 구성됩니다.1921년에서 1935년 사이에 만들어진 버전에 대한 자세한 내용은 다음과 같습니다.길이 약 30cm(12인치) 및 직경 6.2cm(2.4인치)의 페이퍼 마체 실린더(주석사진에 D로 표시됨)가 마호가니 손잡이에 고정되어 있습니다.두 번째 페이퍼-마셰 실린더(C로 표시됨)는 길이 16.3cm(6.4인치) 및 직경 8.1cm(3.2인치)로 첫 번째 페이퍼-마셰 실린더 위에 슬라이드 장착됩니다.두 실린더 모두 셸락으로 칠한 종이로 덮여 있다.두 번째 외부 실린더는 슬라이드 규칙의 1차 로그 척도로 인쇄되며, 길이 12.70m, 길이 500인치(41피트 8인치)의 50회전 나선의 형태로 100에서 1000까지의 눈금에 주석을 달았다.맨 위에 마호가니 캡이 있는 황동관은 첫 번째 [1][2][3][4]실린더에 슬라이드 장착된다.

선단에 인덱스 마커를 새긴 황동 포인터(A 마크)를 실린더 C상의 눈금이 조정된 위치에 따라 1차 대수 눈금상의 위치를 가리키도록 핸들에 부착한다.제2의 브라스 포인터(마킹 B)는 로그 스케일 위를 가리키는 탑 캡에 부착되어 탑 캡을 회전 슬라이드하여 배치된다.이 포인터에는 편리한 [1][2]4개의 인덱스 마크(B1, B2, B3, B4)가 있습니다.내부 실린더 D에는 참조용 데이터 [5]테이블이 인쇄되어 있습니다.

Fuller 계산기(경우

계산기는 경첩이 달린 마호가니 케이스 46 x 12 x 11cm (18.1 in × 4.7 in × 4.3 in)로 판매되었으며, 필요한 [6][7]경우 케이스의 바깥 끝에 걸 수 있는 황동 지지대를 사용하여 기기를 고정합니다.케이스에서 계산기의 무게는 약 900그램(32온스)입니다.[8]가장 오래된 계측기를 제외한 모든 계측기에 대해 포인터 [9]B의 상단에 날짜의 마지막 두 자리 숫자와 일련 번호가 연속적으로 할당된 것으로 간주됩니다.

기타 풀러 모델

위에서 설명한 계산기는 "모델 번호 1"[6]이라고 불렸습니다. 모델 2는 통나무와 사인 계산을 위한 저울이 내부 실린더에 있었습니다."Fuller-Bakewell" 모델 3은 내부 실린더에 두 개의 각도 척도를 인쇄하여 코사인²와 사인 코사인[note 1](sine-cosine)을 계산하여 엔지니어와 측량자가 역도 계산을 [note 2][5][12]위해 사용할 수 있도록 했습니다.5.1m(200인치) 크기의 소형 모델은 단기간 동안 구입할 수 있었지만, 살아남은 모델은 거의 없습니다.약 1935년에 황동관은 페놀 수지 중 하나로 대체되었고, 약 1945년에 마호가니는 베이클라이트로 [13]대체되었다.

스탠리의 1912년 카탈로그에 포함되어 1958년까지 계속되었다.Fuller 계측기와 구조가 매우 유사하지만 포인터에 여러 개의 인덱스가 있으므로 추가적인 삼각 함수를 사용할 수 있습니다.그것은 Fuller-Bakewell보다 약간 비용이 적게 들었고 1919년 예가 런던의 과학 [14][15][16]박물관에서 열렸다.1962년에 Why-the-Fuller 복소수 계산기가 [17][18]도입되었습니다.복소수를 곱하고 나눌 수 있을 뿐만 아니라 데카르트 [19]좌표와 극좌표를 변환할 수 있습니다.

다른 슬라이드 규칙 및 동시 계산기와의 비교

이 계산기의 특이한 단일 스케일[note 3] 설계는 12.70m(500인치) 나선형 나선의 길이를 기존 슬라이드 규칙에서 이 길이의 두 배인 25.40m(1,000인치)에 맞춥니다.저울은 항상 유효 숫자 4자리까지 읽을 수 있으며 종종 [21][22]5자리까지 읽을 수 있습니다.1900년 William Stanley는 Fuller 계산기를 포함한 과학 기기를 제조 및 판매했으며, 슬라이드 규칙을 "아마도 이 규칙 클래스에서 가장 정교할 것"[23]이라고 표현했다.

도입 당시 풀러 계산기는 다른 슬라이드 규칙보다 정밀도가 훨씬 높았지만 몇 년 후 Thacher 계측기를 사용할 수 있게 되었습니다.이것은 미국에서 만들어졌고 크기와 정밀도는 비슷했지만 [24][25][26][27]디자인은 근본적으로 달랐다.그러나 이러한 슬라이드 규칙은 정확한 숫자를 조작하는 기계식 계산기에 비해 정확하게 작동하기 위해서는 어느 정도의 기술이 필요했다.산술계와 같은 모델은 기본적인 [26][28][29]산술의 네 가지 함수를 모두 수행할 수 있었지만 기계 계산기는 (풀러가 전혀 하지 않은) 덧셈과 뺄셈만 할 수 있었다.어떤 기계 계산기도 초월 함수를 계산할 수 없었습니다. 슬라이드 규칙은 설계할 수 있었고, [26][28][30]풀러를 포함한 어떤 슬라이드 규칙보다 더 크고 무겁고 훨씬 비쌌습니다.

하지만, 혁명적인 소형 기계 계산기가 20세기 중반에 판매되기 시작했습니다 – 커트 헤르츠스타크는 2차 세계 대전에서 나치 강제 수용소에 수감되어 있는 동안 그는 휴대용 기계 계산기의 디자인을 개발했습니다.사용법은 간단하고 디지털이기 때문에 완전히 [30]정확했습니다.이러한 장점과 다소 높은 가격에도 불구하고 총 판매량은 150,000대로 Fuller의 10배가 넘습니다.그것의 수학적 계산 범위는 적절한 것으로 보였다.그러나 과학적 계산을 위해 풀러는 1973년 커타와 함께 휴렛-패커드 HP-35 핸드헬드 과학 전자계산기에 [31][26][32]의해 쓸모없게 되었다.

발명, 판매 및 소멸

풀러의 1879년 미국 특허 도면

계산기는 [3]퀸스 대학교 벨파스트의 공학 교수 조지 풀러 (1829–1907[33])에 의해 발명되었다.그는 1878년 영국에서 특허를 냈고, 1879년 네이처에 그것을 기술했으며, 그 해에 특허 [34][35]모델을 제출하면서 미국에서도 특허를 얻었다.

Fuller의 계산기는 W.F.라는 과학 기구 제조업체에 의해 제조되었습니다. 1878년에서 [8][36][37][5]1973년 사이에 거의 14,000개를 벌어들인 런던의 스탠리 회사.

영국에서는 W.F.가 부과하는 가격.1900년의 스탠리는 모델 1파운드 3(2020년의 332파운드 상당)와 모델 3파운드 4파운드 [38][note 4]10s였다.Why-the-Fuller 모델은 1962년 W.F.에서 광고되었다.스탠리 카탈로그는 21파운드(2020년에는 [18]458파운드)입니다.이 계산기는[note 5] 1976년에도 스탠리의 카탈로그에 등재되어 있었는데, 당시 모델 1은 60파운드(2020년에는 442파운드), 모델 2는 61.[42]25파운드였다.

미국에서는 Keuffel과 Esser가 모델 1만을 공급하여 판매하였습니다.그들은 이것을 "풀러의 나선형 슬라이드 규칙"이라고 표현했고, 1895년에서 1927년 사이에 판매된 기간 동안 가격이 28달러에서 42달러로 올랐다.[43][note 6]

일련번호가 처음 찍힌 시점(약 1900년)부터 1973년 생산이 중단될 때까지 약 14,000개의 계측기가 만들어졌다.[note 7]생산량은 연간 약 180개였으나 1955년 [9][45]이후 감소하였다.1949년 브리태니커 백과사전은 풀러가 1878년에 디자인되었다고 언급하면서 "현재까지 상당히 사용되고 있다"[46]고 보고했다.

1958년 그 수학자이자 물리학자인 더글러스 Hartree[노트 8]은 풀러가 "...책상 machine[노트 9]과 비교해 보는 것은에 대한 정확도 적절한 일은 등장하는 책상의 기계 비용은 엄청나다 상황에서 유용한 찾을 수 있을 것 싸다.[...]이 slide-rules 계산기 많은 usefu으로 썼다.수치 작업l1968년에는 표준 풀러(Fuller)[49]의 가격이 약 50달러였습니다.이때, Hewlett-Packard HP 9100A 데스크탑 계산기(중량 40파운드(18kg)는 5,000달러 [50][51]미만이었습니다.그러나 1972년 Hewlett-Packard는 과학 기능을 갖춘 최초의 휴대용 계산기인 HP-35를 395달러에 선보였고, 그 다음해 [52][31]Fuller는 생산이 중단되었다.

작동

곱셈과 나눗셈

곱셈 절차

계측기는 두 개의 포인터가 계산기의 헬리컬 스케일에 적절한 간격으로 설정된다는 원리에 따라 작동합니다.관련 번호는 가동 실린더와 가동 포인터를 개별적으로 조정하여 인덱싱합니다.척도는 로그이므로 분리는 숫자의 비율을 나타냅니다.그런 다음 포인터의 위치를 변경하지 않고 실린더를 이동하면 동일한 비율이 주소 [53]지정된 다른 번호 쌍에 적용됩니다.다시 말해, 이것은 [54]A와 B 포인터에 의해 제공되는 군터의 나침반 포인트로 나선형으로 감긴 로그 군터의 척도이다.

두 숫자 p와 q를 곱하려면 포인터 A가 p를 가리키고 포인터 B가 100을 가리키도록 실린더 C가 회전 및 이동됩니다.다음으로 실린더 C를 B1이 [note 10]q를 가리키도록 이동시킨다.그런 다음 포인터 A에서 제품을 읽습니다.소수점은 일반 슬라이드 규칙과 마찬가지로 결정됩니다.계산이 끝나면 슬라이드 규칙은 추가 곱셈(p x q x r ...)[1]을 계속할 수 있도록 이미 배치되어 있습니다.

p를 q로 나누기 위해서는 포인터 A가 p를 가리키고 B1이 q가 될 때까지 실린더 C를 회전 시프트하고 실린더 C를 이동하여 100을 [56]B1로 하고 포인터 A에서 몫을 읽는다.곱셈과 [57]나눗셈을 번갈아 하는 것이 특히 효과적인 것으로 나타났습니다.

로그의 결정

로그 계산을 위한 척도 상세
( log10 ( 1 . 1 )= 0.04 + 0.0014 )

계산기에는 로그를 계산할 수 있는 두 개의 척도가 새겨져 있으며 p와 [58][53]δp와 같은q 평가를 가능하게 합니다.눈금은 선형이며 하나는 포인터 B의 길이를 따라 새겨져 있고 다른 하나는 실린더 C의 상단 둘레에 인쇄되어 있습니다.인덱스 B1은 실린더 C의 관련 값으로 설정된 후 2개의 판독치를 취한다.첫 번째 판독치는 포인터 B의 눈금에서 실린더에 있는 나선형 눈금의 최상단을 가로지르는 것입니다.두 번째 판독치는 포인터 B의 왼쪽 가장자리에 교차하는 실린더 C의 상단 원주에 있는 눈금에서 나온 것입니다.판독치의 합계는 [note 11][60]값의 로그의 가수 값을 제공합니다.

삼각 및 로그 함수

모델 3 Sine.cosine의[note 1] Fuller-Bakewell 사용

내부 실린더 D에 눈금이 있는 모델 2 계측기의 경우 실린더 C의 상단 및 하단 모서리 모두에 인덱스 마크가 새겨져 있습니다.사용 예로서 아래쪽 인덱스 마크를 실린더 D의 아래쪽 스케일에 인쇄된 각도로 설정하면 포인터 A는 실린더 C의 사인 대응값을 가리킨다.실린더 [note 12]D의 상부에 있는 로그 척도에 대해서도 동일한 접근법이 적용됩니다.모델 3 Fuller-Bakewell도 동일한 방식으로 사용되지만 실린더 D의 눈금은 코사인² 및 사인 코사인[note 1][note 2](사진 [61]참조)에 대한 것입니다.

메모들

  1. ^ a b c 곱셈은 곱셈을 의미합니다.is는 중간선 도트 연산자입니다.
  2. ^ a b 스테디아메트릭 측거: 수평 시선에 대해 버니어 눈금이 0으로 판독되는 고리형 타케오미터의 경우 수직 타디아 로드(d)까지의 거리 및 타케오미터(v) 위의 스타디아 로드 높이를 다음과 같이 계산할 수 있다. d = KS cosα2 및 v = K.S sinα.cosα 여기서 K는 역도계의 상수(일반적으로 100), S는 역도계의 십자모([10][11]역도 간격)에 의해 가로채지는 스타디아 로드 상의 높이 차이이며, α는 역도계에 의해 측정된 수직 각도이다.
  3. ^ 곱셈과 나눗셈에는 단일 척도가 있습니다.다른 보조 척도는 다른 목적(초월적 기능)[20]을 위한 것이다.
  4. ^ 1907년과 1916년 W.F.Stanley는 모델 1과 모델 2를 모두 3 15파운드(2020년 406파운드, 2020년 260파운드)에 판매하고, Fuller-Bakewell 모델 3을 4 10파운드(2020년 1907파운드 487파운드,[39] 2020년 1916파운드 312파운드)에 판매했습니다.회사 A.G.맨체스터의 Thornton은 슬라이드 규칙을 만들고 Fuller도 판매했습니다.11916년형 가격 리스트는 모델1의 경우 3.39s 6d(2020년에는 220파운드), 모델2의 경우 3.99s 0d, 모델3의 [40][41]경우 4.15s 0d입니다.Thornton의 1916년 Thacher 가격은 718s 600파운드(2020년에는 [41]548파운드)였다.
  5. ^ 생산은 1973년에 중단되었지만 계산기는 판매를 계속했다.
  6. ^ 1902년에 "Thacher's calculating instrument"의 가격은 35달러였다.[44]
  7. ^ 미국에서 팔리는 것은 영국에서 만들어졌고 같은 방식으로 [9]번호가 매겨졌다.
  8. ^ Hartree는 [47]1946년에 ENIAC에서 일했었다.
  9. ^ "데스크 머신"에서 Hartree는 곱셈과 [48]덧셈을 수행할 수 있는 데스크톱 계산기를 의미했습니다.
  10. ^ 지수 표시 B3는 B1이 눈금을 벗어나 있을 때 사용합니다 – B1과 B3는 포인터 B에 고정되어 있으므로 거리 간격은 눈금의 전체 길이 100 – 1000이 됩니다.인덱스 마크 B2 및 B4는 편리하다면 사용할 수 있다.B1 또는 B2는 B3 또는 [3][55]B4보다 정확도가 높습니다.
  11. ^ 모델 2 계산기의 경우 로그를 사용하는 더 나은 방법이 있습니다("트리거 측정 및 로그 함수"[59] 참조).
  12. ^ 각도는 도 단위입니다.로그의 경우, 인수는 실린더 C를 가리키며, 그 결과 베이스 10에 대한 로그는 상위 지수점에 있다.포인터 A와 실린더 D는 모두 핸들에 단단히 부착되어 있기 때문에 방향은 고정되어 있습니다.

레퍼런스

인용문

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Works cited

Further reading