젬보크

Gömböc
안정적인 평형 위치로 되돌아가는 괴보크
안정적인 평형 위치에 있는 괴보크
2017년 부다페스트 코르빈 지구의 4.5m(15피트) 젬보크 동상

괴보크(Gömböc) 헝가리어:[ˈɡØmbøt ͡s]GUHM-buts)는 평평한 표면에서 휴식을 취할 때 안정적이고 불안정한 평형점이 하나뿐인 단일 정위체라고 불리는 볼록한 3차원 균질체 부류의 첫 번째 알려진 물리적 예입니다. 이 부류의 존재는 1995년 러시아의 수학자 블라디미르 아놀드에 의해 추측되었고 2006년 헝가리의 과학자 가보르 도모코스와 페테르 바르코니에 의해 처음에는 수학적인 예를, 그 후에는 물리적인 예를 구성함으로써 증명되었습니다. 단정형은 무수히 많은 종류로 존재하며, 대부분은 구형에 가까우며(약 천 분의 1 부분) 엄격한 형태의 허용 오차를 가지고 있습니다.

젬보크는 물리적으로 구성된 최초의 단일체 형태입니다.[contradictory][citation needed] 사진과 같이 상단이 날카로워졌습니다. 그 모양은 거꾸로 놓여진 후 평형 상태로 돌아오는 능력과 관련하여 일부 거북이의 신체 구조를 설명하는 데 도움이 되었습니다.[1][2][3] 괴보크의 사본은 기관과 박물관에 기증되었고, 가장 큰 것은 2010년 중국 상하이에서 열린 세계 박람회에서 발표되었습니다.[4]

이름.

평면과 두께로 정량적으로 분석해보면, 발견된 단일체는 구 자체를 제외하고 가장 구와 유사한 형태입니다. 이 때문에, 최초의 물리적인 예는 göö(헝가리어로 "구")의 축소된 형태인 gömbc(gömböc)로 명명되었습니다.

역사

롤리폴리 장난감을 밀면 질량 중심의 높이가 초록색 선에서 주황색 선으로 올라가고, 질량 중심은 더 이상 땅과의 접촉점을 넘지 않습니다.

기하학에서, 하나의 안정된 정지 위치를 가진 물체를 단정적이라고 부르는데, 단정적이라는 용어는 추가적으로 하나의 불안정한 균형점을 가진 물체를 설명하기 위해 만들어졌습니다. (이전에 알려진 단정다면체는 몇 개의 불안정한 평형을 가지므로 적합하지 않습니다.) 질량 중심이 기하학적 중심에서 이동되도록 가중치가 부여된 구는 단정적입니다. 그러나, 그것은 균질하지 않습니다. 즉, 그것의 물질 밀도는 그것의 몸 전체에 따라 다릅니다. 비균질한 단성체의 또 다른 예로는 컴백 키드, 위블 또는 롤리 폴리 장난감이 있습니다(왼쪽 그림 참조). 평형에서 질량 중심과 접점은 지면과 수직인 선 위에 있습니다. 장난감을 밀면 질량 중심이 올라가고 그 선에서 멀어집니다. 이렇게 하면 우회전 모멘트가 발생하여 장난감이 평형 위치로 돌아갑니다.

위의 단일체 객체들의 예들은 비균질적입니다. 단정형이지만 균질하고 볼록한 입체체를 구성할 수 있느냐는 문제는 1995년 러시아 수학자 블라디미르 아놀드가 제기했습니다. 볼록한 것은 단일체의 볼록하지 않은 몸체를 구성하는 것이 사소한 것이기 때문에 필수적입니다. 예를 들어 내부에 공동이 있는 공이 있습니다. 고전적인 4개의 꼭짓점 정리의 기하학적, 위상학적 일반화로부터 평면 곡선은 최소 4개의 곡률 극한, 구체적으로 최소 2개의 로컬 최대값과 최소 2개의 로컬 최소값(오른쪽 그림 참조)을 가지고 있다는 것은 이미 잘 알려져 있었습니다. 이는 (볼록한) 단일체 물체가 2차원으로 존재하지 않는다는 것을 의미합니다. 일반적인 예상은 3차원 물체도 최소한 4개의 극값을 가져야 한다는 것이었지만, 아놀드는 이 숫자가 더 적을 수 있다고 추측했습니다.[5][non-primary source needed]

수리해

괴보크의 특징적인 모양

이 문제는 2006년에 Gábor Domokos와 Péter Varkonyi에 의해 해결되었습니다. 도모코스는 1995년 함부르크에서 열린 주요 수학 회의에서 아놀드를 만났고, 거기서 아놀드는 대부분의 기하학적 문제에는 4개의 해 또는 극한점이 있다는 것을 설명하는 전체 강연을 발표했습니다. 그러나 아놀드는 개인적인 토론에서 4개가 단성체에 필요한 조건인지에 대해 의문을 제기하고 도모코에게 더 적은 평형을 가진 예를 찾도록 장려했습니다.[6]

해결책의 엄격한 증거는 그들의 작업에 대한 참고 문헌에서 찾을 수 있습니다.[5][non-primary source needed] 결과를 요약하면 안정적이고 불안정한 평형점이 하나인 3차원 균질 볼록체가 존재하고 유일하지 않다는 것입니다. 그러한 신체는 시각화, 기술 또는 식별하기가 어렵습니다. 그들의 형태는 다른 평형 기하학적 계층의 전형적인 대표와 다릅니다. "평탄성"이 최소여야 하며, 두 개의 불안정한 평형이 발생하지 않도록 하기 위해서는 "박도"가 최소여야 합니다.[further explanation needed] 그것들은 최소의 평탄성과 얇은 두께를 동시에 가진 유일한 비퇴화[ambiguous] 물체입니다. 그 몸의 모양은 작은 변화에 민감하고, 그 밖에는 더 이상 단일체가 되지 않습니다. 예를 들어, 도모코스와 바르코니의 첫 번째 해는 모양 편차가 10에−5 불과할 정도로 구와 매우 흡사했습니다. 실험적으로 테스트하기가 어렵다고 기각했습니다.[7] 첫 번째 물리적 예로, 괴보크는 덜 민감하지만 10 cm 크기에 대해 0.1 mm인 10의−3 형상 공차를 갖습니다.[citation needed]

도모코는 조약돌을 분석하고 그들의 평형점을 주목함으로써 그들의 평형점에 기초한 형태의 분류 체계를 개발했습니다.[8] 한 실험에서 도모코스와 그의 아내는 그리스 로도스 섬 해변에서 채집한 조약돌 2000개를 실험한 결과 단일체의 몸체가 발견되지 않아 그러한 몸체를 찾거나 구성하는 데 어려움을 보여주었습니다.[5][7]

도모코스와 바르코니의 해는 모서리가 휘어져 있고 꼭대기가 찌그러진 구와 닮았습니다. 맨 위 그림에서는 안정적인 평형 상태에 있습니다. 불안정한 평형 위치는 그림을 수평 축을 기준으로 180° 회전함으로써 얻어집니다. 이론적으로, 그것은 거기에 머물 것이지만, 가장 작은 섭동은 그것을 다시 안정점으로 되돌릴 것입니다. 모든 단정수 도형(gömböc 도형 포함)은 구와 같은 특성을 갖습니다. 특히 평탄성과 얇음이 최소이며, 이러한 성질을 가진 유일한 유형의 비퇴화 물체입니다.[5] Domokos와 Varrkonyi는 최소 수의 평면으로 구성된 표면을 가진 다면체 해를 찾는 데 관심이 있습니다. 이러한 다면체에 대한 F, E, V 면, 모서리 및 꼭짓점의 각각의 최소 개수를 찾는 사람에게 상이 주어지는데, 이 값을 C = F + E + V - 2로 나눈 값은 $ 10,000에 달하며, 이를 단일체 다면체의 기계적 복잡도라고 합니다. 유한한 수의 이산 표면을 가진 곡선의 단정형에 근사할 수 있다는 것이 증명되었지만,[9] 그들은 이를 달성하는 데 수천 개의 평면이 필요할 것으로 추정합니다. 이 상을 제공함으로써 그들은 자신과 근본적으로 다른 해결책을 찾는 데 자극을 주기를 바랍니다.[3]

동물과의 관계

인도별거북의 모양은 젬보크를 닮았습니다. 이 거북이는 팔다리에 크게 의지하지 않고 오른쪽으로 쉽게 굴러갑니다.
아르헨티나 뱀목 거북은 납작한 거북의 한 예로, 거꾸로 놓았을 때 긴 목과 다리에 의지하여 뒤집습니다.

괴보크의 균형적인 특성은 거북이나 딱정벌레와 같은 껍질을 벗긴 동물의 "바른 반응"(거꾸로 놓았을 때 뒤로 되돌릴 수 있는 능력)과 관련이 있습니다. 이 동물들은 싸움이나 포식자의 공격으로 뒤집힐 수 있기 때문에 올바른 대응은 생존에 매우 중요합니다. 상대적으로 납작한 동물(장풍뎅이와 같은)들은 자신을 바로 잡기 위해 팔다리와 날개를 움직여서 발달된 추진력과 추진력에 크게 의존합니다. 하지만, 많은 돔 모양 거북이들의 팔다리는 너무 짧아서 교정용으로 사용할 수 없습니다.

도모코스와 바르코니는 부다페스트 동물원, 헝가리 자연사 박물관 및 부다페스트의 다양한 애완동물 가게에서 거북이를 측정하고, 그들의 껍질을 디지털화하고 분석했으며, 생물학 저널 영국왕립학회(Proceedings of the Royal Society)가 발간한 기하학 연구에서 그들의 체형과 기능을 "설명"하려고 시도하는 데 1년을 보냈습니다.[10] 그리고 나서 그것은 과학 저널 네이처와[2] 사이언스를 포함한 여러 과학 뉴스 보도에서 즉시 대중화되었습니다.[3] 보고된 모델은 거북이의 납작한 껍질이 수영과 땅 파기에 유리하다고 요약할 수 있습니다. 그러나 날카로운 쉘 가장자리가 롤링을 방해합니다. 그 거북이들은 보통 긴 다리와 목을 가지고 있고, 거꾸로 놓았을 때 정상적인 위치로 돌아가기 위해 땅을 밀기 위해 그것들을 적극적으로 사용합니다. 반대로, "둥근" 거북은 스스로 쉽게 구릅니다; 거북은 팔다리가 더 짧고, 균형을 잃을 때 거의 사용하지 않습니다. (불완전한 쉘 형태, 지면 상태 등으로 인해 항상 약간의 사지 움직임이 필요합니다.) 둥근 껍질은 포식자의 으스러지는 턱에도 더 잘 견디며 열 조절에도 더 좋습니다.[1][2][3]

예체능

2020년 가을, 헤이그의 코르조 극장과 비아리츠의 극장 시립 극장은 프랑스 안무가 안토닌 코메스타즈의 독무 작품 "Gömböc"를 선보였습니다.[12]

개념 예술가 라이언 갠더(Ryan Gander)의 2021년 개인전은 셀프 라이팅(self-righting)이라는 주제를 중심으로 진화했으며 검은 화산 모래로 점차 덮인 7개의 큰 괴벡 모양을 선보였습니다.[13]

미디어

그들의 발견으로 도모코스와 바르코니는 헝가리 공화국의 기사 십자가로 장식되었습니다.[14] 뉴욕 타임즈 매거진은 2007년 가장 흥미로운 아이디어 70개 중 하나로 괴름뵈크를 선정했습니다.[15]

스탬프 뉴스 웹사이트는[16] 헝가리가 2010년 4월 30일에 발행한 새로운 우표를 보여주는데, 이 우표는 다른 위치에 있는 괴름뵈크를 보여줍니다. 우표책자는 책을 뒤집으면 괴뵈크가 살아나는 것처럼 보이도록 배열되어 있습니다. 이 우표는 2010년 세계 박람회(5월 1일부터 10월 31일까지)에 전시된 젬보크와 관련하여 발행되었습니다. 이것은 린스 스탬프 뉴스 잡지에서도 다루었습니다.[17]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ a b Summers, Adam (March 2009). "The Living Gömböc. Some tortoise shells evolved the ideal shape for staying upright". Natural History. 118 (2): 22–23.
  2. ^ a b c Ball, Philip (16 October 2007). "How tortoises turn right-side up". Nature News. doi:10.1038/news.2007.170. S2CID 178518465.
  3. ^ a b c d e Rehmeyer, Julie (5 April 2007). "Can't Knock It Down". Science News.
  4. ^ 헝가리 파빌리온에는 곰보크, 엑스포가 있습니다.shanghaidaily.com (2010년 7월 12일)
  5. ^ a b c d Varkonyi, P.L.; Domokos, G. (2006). "Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 28 (4): 34–38. doi:10.1007/bf02984701. S2CID 15720880.
  6. ^ Domokos, Gábor (2008). "My Lunch with Arnold" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 28 (4): 31–33. doi:10.1007/BF02984700. S2CID 120684940.
  7. ^ a b Freiberger, Marianne (May 2009). "The Story of the Gömböc". Plus magazine.
  8. ^ Varkonyi, P.L.; Domokos, G. (2006). "Static Equilibria of Rigid Bodies: Dice, Pebbles, and the Poincare-Hopf Theorem". Journal of Nonlinear Science. 16 (3): 255. Bibcode:2006JNS....16..255V. doi:10.1007/s00332-005-0691-8. S2CID 17412564.
  9. ^ Lángi, Zsolt (2022). "A solution to some problems of Conway and Guy on monostable polyhedra" (PDF). Bulletin of the London Mathematical Society. 54 (2): 501–516. doi:10.1112/blms.12579. S2CID 220968924.
  10. ^ Domokos, G.; Varkonyi, P.L. (2008). "Geometry and self-righting of turtles" (free download pdf). Proc. R. Soc. B. 275 (1630): 11–17. doi:10.1098/rspb.2007.1188. PMC 2562404. PMID 17939984.
  11. ^ "" Gömböc " d'Antonin Comestaz". dansercanalhistorique. 22 September 2020.
  12. ^ "Categorie:Choreografie Antonin Comestaz". TheaterEncyclopedie. 30 January 2018.
  13. ^ "Exhibition Ryan Gander, 'The Self Righting of All Things' at Lisson Gallery, Lisson Street, London, United Kingdom". ocula.com. 14 November 2021.
  14. ^ 휘플을 위한 괴보크. 뉴스, 케임브리지 대학교 (2009년 4월 27일)
  15. ^ Per-Lee, Myra (2007년 12월 9일) 누구의 밝은 아이디어였는가? 2007년 뉴욕 타임즈 매거진 아이디어는 2021년 3월 11일 웨이백 머신에 보관되었습니다. Inventorspot.com .
  16. ^ Better City – Better Life: 상하이 월드 엑스포 2010 2017년 8월 16일 웨이백 기계에서 보관. Stampnews.com (2010년 11월 22일). 2016년 10월 20일에 회수되었습니다.
  17. ^ McCarty, Denise (2010년 6월 28일) "새로운 이슈의 세계: 엑스포 우표는 헝가리의 젬보크, 아이슬란드의 얼음 큐브를 묘사합니다." 린스 스탬프 뉴스 14페이지

외부 링크