도박정보이론

통계적 추론은 우리를 둘러싼 세계에 적용되는 도박 이론이라고 생각할 수 있다.로그 정보 측정에 대한 무수히 많은 응용 프로그램은 부분적인 정보 앞에서 최선의 추측을 할 수 있는 방법을 정확하게 알려준다.^[1]그런 의미에서 정보이론은 도박 이론의 형식적인 표현으로 여겨질 수도 있다.그러므로 정보 이론이 운에 맞는 게임에 적용된다는 것은 놀랄 일이 아니다.^[2]null

켈리 베팅

켈리 베팅 또는 비례 베팅은 투자와 도박에 정보이론을 적용한 것이다.그것의 발견자는 존 래리 켈리 주니어였다.

켈리의 통찰력 중 하나는 도박꾼에게 각각의 내기에서 기대되는 이익보다는 자기 자본의 로그에 대한 기대를 최대화하도록 하는 것이었다.이것은 중요한데, 후자의 경우, 유리한 내기를 제시했을 때 가진 모든 것을 도박으로 이끌게 될 것이고, 만약 그가 진다면, 후속 내기를 할 자본이 없을 것이기 때문이다.켈리는 그것이 순차 베팅에 첨가된 도박꾼 자본의 로그이며, "대수의 법칙이 적용되는 것"이라는 것을 깨달았다.

사이드 정보

비트는 두 가지 가능한 결과와 심지어 승산이 있는 베트 테이블 이벤트에서 엔트로피의 양이다.분명히 우리가 그 사건의 결과가 어떻게 될지 미리 안다면 우리의 돈을 두 배로 늘릴 수 있을 것이다.아무리 베팅 시나리오가 복잡하더라도 우리가 얻을 수 있는 어떤 부수적인 정보로도 우리 돈이 기하급수적으로 늘어나도록 켈리 기준이라는 최적의 베팅 전략을 구사할 수 있다는 것이 켈리의 통찰이었다.이 "불확실한" 측면 정보의 가치는 베팅 가능한 사건의 결과와 관련된 상호 정보로 측정된다.

${\displaystyle {\reasoned}I(X;Y)&=\mathbb {E} _{Y}\{D_{\mathrm {KL} }{\big (}P(X Y)\ P(X I){\big )}\}\\&=\mathbb {E} _{Y}\{D_{\mathrm {KL} }{\big (}P(X {\textrm {side}}\ {\textrm {information}}\ Y)\ P(X {\textrm {stated}}\ {\textrm {odds}}\ I){\big )}\},\end{aligned}}}$

여기서 Y는 측정보, X는 베팅할 수 있는 사건의 결과물이며, 나는 책쟁이의 지식상태다.이것은 X의 사전 분포에 상대적인 Y 값 또는 명시된 오즈 값을 주어진 X의 후미 확률 분포의 평균 Kullback-Leibler 차이 또는 정보 이득이다.X가 아닌 Y가 기대된다는 점에 유의하십시오. X에 실제 돈을 걸기 시작하기 전에 장기적으로 Y가 얼마나 정확한지 평가할 필요가 있다.이것은 베이시안 추론의 직접적인 응용이다.측면 정보 Y는 이벤트 X에 대한 우리의 지식뿐만 아니라 이벤트 자체에도 영향을 미칠 수 있다는 점에 유의하십시오.예를 들어, Y는 귀리가 너무 많거나 물이 충분하지 않은 말일 수 있다.이 경우에도 같은 수학이 적용되는데, 왜냐하면 책쟁이 입장에서는 승산이 있을 때 이미 이따금씩 일어나는 인종 고치는 고려되기 때문이다.null

옆 정보의 성격은 매우 까다롭다.우리는 그것이 결과에 대한 우리의 지식뿐만 아니라 실제 사건에도 영향을 미칠 수 있다는 것을 이미 보았다.우리에게 정보원이 있다고 가정해보자. 누가 우리에게 어떤 말이 이길 것이라고 말한다면.우리는 소문에 우리의 모든 돈을 그 말에 걸고 싶지 않다: 그 정보제공자가 다른 말에 돈을 걸고 있을 수도 있고, 단지 그가 더 나은 확률을 얻을 수 있도록 소문을 퍼뜨리고 있을 수도 있다.그 대신 우리가 지적한 바와 같이, 우리는 장기적인 관점에서 우리의 측면 정보를 평가하여 그것이 인종의 결과와 어떤 상관관계를 맺고 있는지 볼 필요가 있다.이 방법으로 우리는 우리의 정보원이 얼마나 믿을 수 있는지를 정확히 판단할 수 있고, 켈리 기준에 따라 우리 자본의 예상 로그 수를 최대화하기 위해 정확하게 내기를 할 수 있다.비록 우리의 정보원이 우리에게 거짓말을 하고 있다고 해도, 만약 우리가 그의 팁과 실제 경주 결과 사이의 어떤 역 상관관계를 찾을 수 있다면 우리는 그의 거짓말에서 이익을 얻을 수 있다.null

더블링 레이트

경마 도박에서 두 배 이상의 비율은

${\displaystyle W(b,p)=\mathb {E} [\log _{2}S(X)]=\sum _{i=1}^{m_{i}\log _{2}b_{i}o_{i}}}}}}}}}}}}$

여기서 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$ 말이$$ 있을 경우, $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $p_{i}$가 승산이 p ${\$ $p_$${i}$가$$될 확률$,$ 말에 대한 재산 베팅 비율 ${\displaystyle b_{}}$ ${\$가 ${\displaystyle {될}_{}}$ 확률(예: ${\displaystyle \mathrm{oi}{}_{}}$= 2 ${\displa$}).$$$ystyle o_{i}=2}$ 만약 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$의 승마가 베팅 금액의 두 배를 지불한다면$$).이 양은 비례(켈리) 도박에 의해 극대화된다.

$(\displaystaystyle b=p\,}$

어떤 것을 위하여

${\displaystyle \max _{b}W(b,p)=\sum _{i}p_{i}\log _{2}o_{i}-H(p)\,}$

여기서 $H{\displaystyle }$( ${\displaystyle p}$) ${\displaystyle H(p)}$은 정보 엔트로피입니다.null

기대이익

도박사가 얻는 부수적 정보의 양과 예상되는 자본의 기하급수적인 성장(켈리) 사이에 중요하지만 간단한 관계가 존재한다.null

${\displaystyle \mathb {E} \log K_{t}=\log K_{0}+\sum _{i=1}^{t}H_{i}}}$

${\displaystyle {최적}_{}}$의 베팅 전략을 위해 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$ ${\$이 초기 자본이고$$, $K{\displaystyle {}_{}}$ t ${\$이 t번째 베팅 후의 자본이며$$, ${\displaystyle {Hi}_{}}$ ${\$는 ith 베팅(특히 eac의 결과와 관련된 상호 정보)과 관련하여 획득한 측면 정보의 양이다$$.장담할 수 있는 사건이다.이 방정식은 거래 비용이나 최소 베팅이 없는 경우에 적용된다.이러한 제약조건이 적용될 때(실생활에서 변함없이 그러하듯이), 또 다른 중요한 도박개념이 작용하게 되는데, 도박꾼(또는 부도덕한 투자자)은 도박꾼의 파멸 시나리오라고 알려져 있는 궁극적인 파멸의 어떤 가능성에 직면해야 한다는 것이다.음식, 의류, 쉼터조차도 고정된 거래 비용으로 간주될 수 있으므로 도박꾼의 궁극적인 파멸의 확률에 기여한다는 점에 유의한다.null

이 방정식은 Shannon의 정보 이론이 지배적인 데이터 통신 패러다임(Pierce)을 벗어난 최초의 응용이었다.null

자기 정보 응용 프로그램

로그 확률 측정은 자가 정보 엔트로피/불확실성, KL-다이버전스 평균 차이인 자기 정보 또는 놀라움을 자체적으로 분석한다.^[4]그것의 두 가지 주요 강점은 놀라운 것이다: (i) 관리 가능한 크기의 수로 마이너스 확률을 줄이고, (ii) 확률이 곱할 때마다 추가한다.null

예를 들어, 어떤 사람은 "상태의 수는 비트의 수와 2와 같다"고 말할 수 있다. 즉, #상태 = 2이다^#bits.여기서 비트 단위로 측정되는 양은 위에서 언급한 로그 정보 측정량이다.따라서 N개의 놀라운 점이 있다. 모든 머리를 N개의 동전 던지기에 착지하는 것은 놀라운 것은 N개의 동전 던지기에 있다.null

놀라운 사람들의 부가적인 특성, 그리고 동전 한 줌으로 그들의 의미에 대한 감각을 얻는 능력은, 일어날 것 같지 않은 사건들(복권에 당첨되거나 사고를 당하는 것과 같은)을 문맥에 넣는데 도움을 줄 수 있다.예를 들어, 1700만장의 티켓 중 1장이 우승자라면, 한 번의 무작위 선정을 통해 우승한 놀라운 것은 약 24비트다.24개의 동전을 몇 번 던지면 모든 사람의 마음을 사로잡는 놀라운 일에 대한 느낌을 줄 수 있을 것이다.null

이 조치의 부가적 특성은 대안을 저울질할 때 유용하다.예를 들어, 백신 접종으로 인한 놀라운 해악이 20비트라고 상상해보자.질병 없이 걸리는 놀라운 것이 16비트인데, 그것을 잡으면 그 질병으로 인한 해의 놀라운 것이 2비트라면, 예방접종을 받지 못하는 것으로 인한 해의 놀라운 것은 16+2=18비트밖에 되지 않는다.예방접종을 받기로 결정했는지 여부(예: 이 논의에 비용을 지불하는 비용은 포함되지 않음), 예방접종을 받지 못할 경우 최소 1비트 이상의 추가 위험이 수반된다는 사실을 고지한 결정에 대해 책임을 질 수 있다.null

보다 일반적으로 확률 p를 확률 = 1/2로^sbits 놀라운 sbits와 연관시킬 수 있다.위에서 제시한 바와 같이, 이것은 주로 작은 확률로 유용하다.하지만, Jaynes는 진실된 거짓 주장으로, 사람들은 또한 약간의 증거 궤도를 놀라운 것에 대항하는 놀라운 것으로 정의할 수 있다고 지적했다.이 비트의 증거는 단순히 승산비 = p/(1-p) = 2와^ebits 관련되며, 자체 정보 자체의 그것과 유사한 장점을 가지고 있다.null

게임 내 응용 프로그램

정보이론은 불완전한 정보에 직면하여 최선의 결정을 내릴 수 있도록 정보를 정량화하는 방법으로 생각할 수 있다.즉, 이용할 수 있는 정보만을 사용하여 최선의 결정을 내리는 방법.베팅 포인트는 불확실한 경기/레이스/매치 등의 모든 관련 변수를 합리적으로 평가한 뒤, 보통 승산이나 스프레드의 형태로 오는 북메이커의 평가와 비교하고 평가가 충분히 다를 경우 적절한 베팅을 하는 것이다.^[5]이것이 가장 활용도가 높은 도박 분야는 스포츠베팅이다.스포츠 핸디캡은 통계의 이용가능성 때문에 정보 이론에 매우 적합하다.여러 해 동안 경제학자들은 스포츠를 실험실로 삼아 서로 다른 수학 이론을 실험해 왔으며 결과는 매우 달랐다.null

스포츠 베팅에 관한 한 가지 이론은 무작위 걷기라는 것이다.랜덤워크는 새로운 정보, 가격, 수익이 우연히 변동하는 시나리오로, 이는 효율적인 시장 가설에 속한다.효율적인 시장 가설에 대한 근본적인 믿음은 시장이 항상 새로운 정보에 대해 조정을 할 것이라는 것이다.따라서 시장이 조정된 동일한 정보로 거래되고 있기 때문에 누구도 시장을 이길 수 없다.그러나 파마에 따르면 효율적인 시장을 갖기 위해서는 다음과 같은 세 가지 특성을 충족해야 한다.^[6]

• 증권거래에는 거래원가가 없다.
• 모든 사용 가능한 정보는 모든 시장 참여자가 비용 없이 이용할 수 있다.
• 현재 가격에 대한 현재 정보의 영향과 각 보안의 미래 가격 분포에 대해 모두 동의함

통계학자들은 그것이 정보이론이 스포츠 핸디캡에 유용하게 쓰일 수 있는 세 번째 조건이라는 것을 보여주었다.정보가 사건의 결과에 어떤 영향을 미칠지 모두가 동의하지 않을 때, 우리는 다른 의견을 얻는다.null

참고 항목

• 무관심의 원리
• 통계협회 축구예측
• 고급 NFL 통계

참조

외부 링크

• 스포츠 핸디캡 모델의 통계적 분석
• 설명 변수로 DVOA