일반화 p-값

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2017년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

통계에서 일반화된 p-값은 한정된 적용 횟수를 제외하고 대략적인 해결책만 제공하는 고전적인 p-값의 확장 버전이다.

기존의 통계적 방법은 혼합 모형과 다변량 분산 분석에서 발생하는 것과 같은 많은 통계적 문제에 대한 정확한 해결책을 제공하지 않는다. 특히 문제가 많은 방해물 매개변수를 포함하는 경우에는 더욱 그러하다.따라서 실무자들은 표본 크기가 큰 경우에만 유효한 대략적인 통계적 방법이나 점증적 통계적 방법에 의존하는 경우가 많다.표본이 작을 경우 이런 방법은 성능이 떨어지는 경우가 많다.^[1]근사적이고 점증적이지 않은 방법을 사용하면 잘못된 결론이 나오거나 실험에서 진정으로 중요한 결과를 감지하지 못할 수 있다.

일반화된 p-값에 기초한 시험은 정확한 확률 문장에 기초한다는 점에서 정확한 통계적 방법이다.기존의 통계적 방법은 분산 성분 검사나 불균등한 분산 분석과 같은 문제에 대한 정확한 해결책을 제공하지 않지만, 이러한 문제에 대한 정확한 검정은 일반화된 p-값을 기반으로 얻을 수 있다.^[1][2]

고전적인 p-값의 단점을 극복하기 위해, 츠이와 웨라한디는^[2] 고전적 정의를 확장하여 베렌스-피셔 문제와 시험 분산 성분과 같은 문제에 대한 정확한 해결책을 얻을 수 있도록 하였다.이는 문제의 베이지안 처리에서처럼 시험 변수가 관측 가능한 무작위 벡터 및 관측된 값에 의존할 수 있도록 허용하지만, 상수 매개변수를 랜덤 변수로 취급할 필요는 없다.

예

일반화된 p-값의 개념을 간단한 예로 설명하려면 평균 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$과$($와) ${\displaystyle {variance\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$ $X$의${\$와 S ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$을 표본과 t의 평균으로$$ 한다.그는 표본 분산 표본 분산.모든 알 수 없는 모수에 대한 추론은 분포 결과에 기초할 수 있다.

${\displaystyle Z={\sqrt{n}({\overline {X}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

그리고

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}.}$

이제 변동 $계수$인 ${\displaystyle =}$ = ${\displaystyle \mu }$ /${\displaystyle }$μ /$$ {\$displaystyle \rho$=\$mu$/\$sigma$}을(를) 테스트해야 한다고 가정합시다$.$ 기존의 p-값에서는 문제가 사소한 것이 아니지만 일반화된 테스트 변수를 기준으로 작업을 쉽게 수행할 수 있다.

${\displaystyle R={\frac {{\overline{x}}S}{s\sigma }-{\frac {{\frac {{X}-\mu}}{\sigma }}}}}={\frac {\\frac{\sqrt{U}}}-{\frac {Z}{sqrt}}}}}}}}}}}.$

여기서 $X{\displaystyle \stackrel{\text{'}}{}}$ ${\$$displaystyle$ ${\$$overline{x}}$은(는)${\displaystyle \stackrel{}{}}$X$'$의 관측치 값이고$$$$, $s{\displaystyle }$${\$$displaystyle s}$은(는) S ${\\displaystyle$S}의 관측치입니다$.$ $R{\displaystyle }$ ${\displaysty R}$과 관측치에는 모두 방해 요인이 없습니다.따라서, 가설 HA와 같은 일방적인 대안을 시험:ρ<>ρ 0{\displaystyle H_{A}:\rho<>\rho _{0}}가 p값 p에 Pr(R≥ ρ 0){\displaystyle p=Pr(R\geq \rho_{0})}, 쉽게 몬테 카를로 시뮬레이션 또는non-central t-의 사용을 통해서 평가될 수 있는 수량을 기초할 수 있다.distr주입

메모들

참조

• 가마게 J, 매튜 T, 위라한디 S.(2013).혼합 모델의 BLUP에 대한 일반화된 예측 구간, 다변량 분석 저널, 220, 226-233.
• Hamada, M, Weerahandi, S. (2000)일반화된 추론을 통한 측정 시스템 평가.품질 기술 저널 32, 241-253.
• 크리슈나무르티, K.와 티안, L.(2007) "두 개의 역 가우스 분포의 평균 비율에 대한 추론: 일반화된 변수 접근법, 통계 계획 및 추론 저널, 138권, 제7권, 제1, 제7권, 제1권 2082-2089쪽"
• 리, 엑스, 왕제이, 양에이치(2011년).몇 가지 방법의 비교: 기준 기반 접근법.계산 통계 및 데이터 분석, 55, 1993-2002.
• Mathew, T. and Webb, D. W. (2005)분산 성분의 일반화된 p-값 및 신뢰 구간:육군 시험평가, 기술측정학, 47, 312-322 지원.
• 우, J, 하마다, M. S. (2009) 실험: 계획, 분석, 최적화.와일리, 호보켄, 뉴저지 주
• 저우, L, 매튜, T. (1994년)일반화 p-Value, Technometrics, 36, 394-421을 사용한 분산 성분에 대한 일부 검정.
• Tian, L., Wu, Gianrong(2006) "여러 로그 정규 모집단의 공통 평균에 대한 참고 사항:일반화 변수 접근법", 생물학 저널.
• 슈이, 케이, 위라한디 (1989년) : "불편한 매개변수가 존재하는 가설의 유의성 시험에서 일반화된 p-값"미국통계학회지, 84, 602–607
• Weerahandi, S. (1995) 정확한 데이터 분석 통계 방법 Springer-Verlag, New York. ISBN978-0-387-40621-3

외부 링크

• XPro, 정확한 파라메트릭 통계를 위한 무료 소프트웨어 패키지