기하학적 구조

기하학적 구조는 구성 가능한 숫자에 관한 수학 교과서로, 보다 일반적으로 추상대수를 사용하여 특정 유형의 기하학적 구조를 통해 생성될 수 있는 점들의 집합을 모형화하고, 수행될 수 있는 구조에 대한 한계를 증명하기 위해 갈루아 이론을 사용하는 것에 관한 것이다. 이 책은 조지 마틴이 썼고 1998년 스프링거-베를랙이 수학책 시리즈 학부교과서의 81권으로 출판했다.

주제

기하학적 구조는 10개의 장을 가지고 있다.^[1] 첫 번째 두 가지는 유클리드 원소의 많은 구조와 그들의 대수적 모델인 구성 가능한 숫자를 포함한 직선 에지와 나침반 구조에 대해 논한다. 그것들은 또한 직선과 나침반 구조의 고전적인 그리스 문제들에 대한 불가능성 결과들을 포함하고 있다. 큐브를 두 배로 늘리고 각도를 세로로 감지하는 불가능성은 대수적으로 증명되는 반면, 원을 제곱하고 몇몇 규칙적인 다각형을 건설하는 불가능성은 언급되었지만 증명되지는 않았다.^[1][2]

다음 네 장은 나침반이나 직선자의 사용이 제한되었을 때 어떤 일이 일어나는지 연구한다: 모어-마스케로니 정리에 의해 나침반만을 사용한다면 구성성에 손실이 없지만, 나침반이 없는 직선자는 보조 원이 제공되지 않는 한(퐁셀레-스테이너 정리)의 힘이 현저히 적다. 이 장에서는 나침반의 분할자 제한, 선분할을 다른 선의 동일한 세그먼트로 전달할 수 있지만 다른 곡선과 원의 교차점을 찾는데 사용할 수 없는 도구, 또는 반경을 변경할 수 없는 녹슨 나침반, 그리고 그들은 말파티 원을 구성하기 위해 분할자를 사용한다.^[1][2]

마지막 세 장은 직선거리와 나침반을 넘어 다른 건설도구로 이어진다. 1930년대 토마스 레이너 도슨의 "매치스틱 기하학"이라는 매우 제한적인 형태의 건축은 서로 나란히 놓거나 교차하거나 그들의 끝점 중 하나를 중심으로 회전할 수 있는 단위선 세그먼트만 사용한다. 제한된 성격에도 불구하고, 이것은 직선자와 나침반만큼 강력하다. 제9장은 자로 표시된 네우스 구조를 고려하며, 마지막 장은 종이접기의 수학을 조사한다. 자로 표시된 자와 종이접기 모델은 대수학적으로 동등하며, 양쪽 모두 각도 추론을 위한 구성을 허용한다.^[1][2]

그것이 설명하는 수학뿐만 아니라, 기하학적 구조는 많은 역사적 배경의 조각들,^[2] 추가 읽기를 위한 자료의 출처를 위한 인용문들과 포인터들,^[3] 그리고 그것의 많은 연습에 대한 해결책과 힌트를 포함한다.^[4]

청중 및 접대

마틴은 원래 그의 책이 수학 교사가 되려는 학생들을 위한 대학원 수준의 교과서가 되려고 했다.^[2] 그러나 이 용법뿐만 아니라 기하학에 관심이 있고 추상대수학에서 학부 수준의 배경을 가지고 있는 사람이라면 누구나 읽을 수 있으며, 기하구축에 관한 주제에 관한 참고 문헌으로 사용할 수도 있다.^[4]

호르스트 마르티니 평론가는 "주제의 즐거움을 느낀다"^[1]고 쓰고, 모리스 버크는 이 책을 "독자가 게임을 하고, 자주 사이드 트립을 하게 하고, 예상치 못한 많은 여행을 하게 하고, 놀이기구를 즐기게 한다"고 설명한다.^[4]

참조