기하학적 및 위상학적 추론

Geometric and Topological Inference
초판

기하학적 및 위상학적 추론은 공간으로부터 소음이 많은 표본의 유한 점 구름으로부터 미지의 공간의 특성을 유추하는 문제에 관한 계산적 기하학, 계산적 위상, 기하학적 처리, 위상학적 데이터 분석의 단문이다.장다니엘 보아송나트, 프레데릭 차잘, 마리엣 이바인이 쓴 것으로 2018년 캠브리지 대학 출판부가 응용수학책 시리즈 케임브리지 텍스트스에 실렸다.미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.[1]

주제

이 책은 4부 11장으로 세분되어 있다.[2]첫 번째 파트는 단순화 콤플렉스, 치치 콤플렉스 및 비토리스-립스 콤플렉스,[3][4] 위상학적 공간의 신경에 대한 호모토피 균등화, 콤플렉스의 필터링, 이러한 개념을 컴퓨터 알고리즘에서 효율적으로 나타내기 위해 필요한 데이터 구조를 포함하여 연구에 필요한 토폴로지의 기본 도구를 다룬다.두 번째 소개 부분은 델라우나이 삼각측량 및 보로노이 도표, 볼록 폴리토페스, 볼록 선체 및 볼록 선체 알고리즘, 하부 봉투, 알파 모양 및 알파 콤플렉스, 목격자 콤플렉스 등 보다 기하학적인 성격의 소재에 관한 것이다.[3]

이러한 예단을 벗어나면서 나머지 두 절은 위상학적 추론을 위해 이러한 도구를 사용하는 방법을 보여준다.세 번째 섹션은 미지의 공간 자체(또는 콤플렉스를 사용하여 기술된 위상적으로 동등한 공간)를 충분히 품위 있는 표본으로부터 복구하는 것에 관한 것이다.[1][4]네 번째 파트는 표본에 대한 가정은 약하지만 호몰로지나 지속적인 호몰로지 같은 공간에 대한 유용한 정보를 어떻게 복구할 수 있는지를 보여준다.[1][3][4]

청중 및 접대

이 책은 주로 이러한 주제에서 전문가를 대상으로 하고 있지만, 비전문가에 이 지역을 소개하는데도 활용할 수 있으며, 고급 과정에 적합한 연습을 제공한다.[4][2]마이클 버그 평론가는 그것을 뜨거운 주제, 큰 데이터 집합으로부터의 추론,[1] 그리고 버그와 마크 휴나섹 둘 다 그것이 수학에서 이전에 순수했던 주제들에 놀라운 수준의 현실적 적용성을 가져다준다는 것을 목표로 하는 "뛰어난 책"이라고 평가한다.[1][4]

참조

  1. ^ a b c d e Berg, Michael (April 2019), "Review of Geometric and Topological Inference", MAA Reviews, Mathematical Association of America
  2. ^ a b Rodrigues, Kévin Allan Sales, "Review of Geometric and Topological Inference", zbMATH, Zbl 1457.62006
  3. ^ a b c Adams, Henry Hugh, "Review of Geometric and Topological Inference", MathSciNet, MR 3837127
  4. ^ a b c d e Hunacek, Mark (February 2021), "Review of Geometric and Topological Inference", The Mathematical Gazette, 105 (562): 184–185, doi:10.1017/mag.2021.37