등급대칭대수학

대수학에서, 교환 링 R이 주어진 경우, 등급화된 R-모듈 M의 등급대칭대칭대수학(graded-symmetric 대수학)은 형태 원소에 의해 생성된 이상에 의한 M의 텐서 대수학(tensor 대수학)의 몫이다.

$xy-(-1)^{ x y }yx$
$x^{2}$ $x^{2}$ ${\$ x가 홀수인 경우 $x^{2}$

동질 원소 x, y in m 도 x , y . 시공에 의해 등급대칭 대수학, 즉 $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ = $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ ( $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ - 1 $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ ) $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ x $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ $(\displaystyle xy=(-1)^{$ x $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ y $}yx}$ 가 등급으로 지정되며 $xy=(-1)^{|x||y|}yx$ 이에 대해 보편적이다.

이름에도 불구하고 그 개념은 대칭대수와 외부대수의 공통적인 일반화다: 실제로 V가 (점수가 없는) R-모듈이라면, 사소한 등급이 있는 V의 등급대칭대수학은 일반적인 대칭대수다.마찬가지로, V 등급이 1이고 다른 등급이 0인 등급 모듈의 등급대칭 대수학도 V의 외부 대수학이다.

참조

데이비드 아이젠부드, 정류 대수학. 대수적 기하학을 바라보는 시각으로, 1995년 뉴욕 스프링거-베를라크, 150권 수학 대학원 텍스트. ISBN 0-387-94268-8

외부 링크

"rt.representation theory - Definition of the symmetric algebra in arbitrary characteristic for graded vector spaces". MathOverflow. Retrieved 2017-04-18.

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