그로텐디크의 츠호쿠 제지

Grothendieck's Tôhoku paper

현재 흔히 쓰호쿠 논문으로 [1]일컬어지는 알렉산더 그로텐디크의 "수르 퀼케스 포인트 달게브레 호몰로고이크"라는 기사는 1957년 쓰호쿠 수학 저널에 실렸다.[2][failed verification]그것은 순수하게 대수적 위상의 대수적 측면인 동질적 대수학 주제에 혁명을 일으켰다.[3]그것은 위상학적 공간 위에 있는 반지와 아벨 그룹들의 무리의 모듈들의 사례를 구별할 필요성을 없앴다.[4]

배경

논문 내용은 1955-6년 캔자스 대학에서 그린디크의 해부터 시작된다.그곳에서의 연구는 아벨 범주 개념을 도입함으로써 그가 호몰로지 대수학을 자명적인 기초 위에 놓을 수 있도록 했다.[5][6]

1956년 작가 앙리 카르탄과 사무엘 에일렌버그의 이름을 딴 동질대수학 교과서적 처리인 '카탄-에일렌버그'가 등장했다.그로텐디크의 작품은 대체로 그것과 무관했다.그의 아벨 범주 개념은 적어도 부분적으로 다른 사람들에 의해 예상되었다.[7]데이비드 벅스바움은 에일렌베르크 산하에 쓴 박사 논문에서 아벨의 범주 개념에 가까운 "정확한 범주"의 개념을 도입했으며(직접 총액만 동일해야 함), "충분한 주입"[8]이라는 개념을 공식화했다.츠호쿠 논문은 그로텐디크 범주(특정 유형의 아벨 범주, 나중에 오는 이름)가 충분한 주사를 가지고 있다는 것을 증명하기 위한 주장을 담고 있다; 저자는 그 증거가 표준형이라는 것을 나타냈다.[9]이로써 아벨 그룹들의 무리의 범주들이 주입적 결심을 인정했다는 것을 보여주면서, 그로텐디크는 카르탄-에일렌베르크에서 이용할 수 있는 이론을 넘어 일반성의 코호몰로지 이론의 존재를 증명했다.[10]

후기 개발

1964년 가브리엘-포페스쿠 정리 이후, 모든 그로텐디크 카테고리는 모듈 카테고리의 지수 카테고리라고 알려져 있다.[11]

츠호쿠 논문은 파생된 펑커의 구성과 관련된 그로텐디크 스펙트럼 시퀀스도 소개했다.[12]그로텐디크는 호몰로지 대수학의 기초를 더욱 재검토하면서 장 루이 베르디에와 함께 파생된 범주 개념을 도입하고 발전시켰다.[13]1958년 국제수학자대회에서 그로텐디크가 발표한 최초의 동기는, 이제 "그로텐디크 이중성"이라는 이름으로 진행되는, 일관성 있는 이중성에 대한 결과를 공식화하는 것이었다.[14]

메모들

  1. ^ Grothendieck, A. (1957), "Sur quelques points d'algèbre homologique", Tôhoku Mathematical Journal, (2), 9 (2): 119–221, doi:10.2748/tmj/1178244839, MR 0102537. 영어 번역.
  2. ^ Schlager, Neil; Lauer, Josh (2000), Science and Its Times: 1950-present. Volume 7 of Science and Its Times: Understanding the Social Significance of Scientific Discovery, Gale Group, p. 251, ISBN 9780787639396.
  3. ^ Sooyoung Chang (2011). Academic Genealogy of Mathematicians. World Scientific. p. 115. ISBN 978-981-4282-29-1.
  4. ^ Jean-Paul Pier (1 January 2000). Development of Mathematics 1950-2000. Springer Science & Business Media. p. 715. ISBN 978-3-7643-6280-5.
  5. ^ Pierre Cartier; Luc Illusie; Nicholas M. Katz; Gérard Laumon; Yuri I. Manin (22 December 2006). The Grothendieck Festschrift, Volume I: A Collection of Articles Written in Honor of the 60th Birthday of Alexander Grothendieck. Springer Science & Business Media. p. vii. ISBN 978-0-8176-4566-3.
  6. ^ Piotr Pragacz (6 April 2005). Topics in Cohomological Studies of Algebraic Varieties: Impanga Lecture Notes. Springer Science & Business Media. p. xiv–xv. ISBN 978-3-7643-7214-9.
  7. ^ "Tohoku in nLab". Retrieved 2 December 2014.
  8. ^ I.M. James (24 August 1999). History of Topology. Elsevier. p. 815. ISBN 978-0-08-053407-7.
  9. ^ Amnon Neeman (January 2001). Triangulated Categories. Princeton University Press. p. 19. ISBN 0-691-08686-9.
  10. ^ Giandomenico Sica (1 January 2006). What is Category Theory?. Polimetrica s.a.s. pp. 236–7. ISBN 978-88-7699-031-1.
  11. ^ "Grothendieck category - Encyclopedia of Mathematics". Retrieved 2 December 2014.
  12. ^ Charles A. Weibel (27 October 1995). An Introduction to Homological Algebra. Cambridge University Press. p. 150. ISBN 978-0-521-55987-4.
  13. ^ Ravi Vakil (2005). Snowbird Lectures in Algebraic Geometry: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Algebraic Geometry : Presentations by Young Researchers, July 4-8, 2004. American Mathematical Soc. pp. 44–5. ISBN 978-0-8218-5720-5.
  14. ^ Amnon Neeman, "Deled Categories and Grotendieck Duality" 7페이지

외부 링크