집단수축

Group contraction

이론물리학에서 유진 위그너와 에르달 이뇌누는 주어진 리 그룹으로부터 그것의 연속적인 서브그룹에 대해 그룹 수축에 의해 다른 (비이형성) 리 그룹을 얻을 수 있는 가능성에 대해[1] 논의해 왔다.이는 적절한 상황에서 이 Lie 대수학의 구조 상수를 비종교적 단수 방식으로 변경하면서 Lie 대수학의 매개변수에 대한 제한적 연산에 해당한다.[2][3]

예를 들어, 3D 회전 그룹 SO(3), [X1, X2] = X 등의3 Lie 대수학은 변수 Y1 = εX1, Y2 = εX2, Y3 = X의3 변화로 다시 쓸 수 있다.

[Y1, Y2] = ε2 Y3, [Y2, Y3] = Y12, [Y31, Y] = Y

수축 한계치 ε → 0은 첫 번째 정류자를 경시하여 유클리드군 E2~ISO(2) 평면의 비이형성 대수학을 산출한다.(이것은 원통형 그룹에 이형성으로 실린더 표면의 점의 움직임을 기술한다.민코프스키 공간에서 null 4벡터의 작은 그룹, 즉 스태빌라이저 하위그룹이다.)구체적으로, 번역 생성기 Y1, Y는2 이제 E2(cf)의 아벨리아 정규 부분군을 생성한다.그룹 확장), 포물선 로렌츠 변환.

물리학에 상당한 적용에 대한 유사한 한계(cf).대응 원칙), 계약

메모들

  1. ^ 이뇌르&위그너 1953년
  2. ^ 시걸 1951 페이지 221
  3. ^ 살레탄 1961 페이지 1
  4. ^ 길모어 2006

참조

  • Dooley, A. H.; Rice, J. W. (1985). "On contractions of semisimple Lie groups" (PDF). Transactions of the American Mathematical Society. 289 (1): 185–202. doi:10.2307/1999695. ISSN 0002-9947. JSTOR 1999695. MR 0779059.
  • Gilmore, Robert (2006). Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications. Dover Books on Mathematics. Dover Publications. ISBN 0486445291. MR 1275599.
  • Inönü, E.; Wigner, E. P. (1953). "On the Contraction of Groups and Their Representations". Proc. Natl. Acad. Sci. 39 (6): 510–24. Bibcode:1953PNAS...39..510I. doi:10.1073/pnas.39.6.510. PMC 1063815. PMID 16589298.
  • Saletan, E. J. (1961). "Contraction of Lie Groups". Journal of Mathematical Physics. 2 (1): 1–21. Bibcode:1961JMP.....2....1S. doi:10.1063/1.1724208.
  • Segal, I. E. (1951). "A class of operator algebras which are determined by groups". Duke Mathematical Journal. 18: 221. doi:10.1215/S0012-7094-51-01817-0.