군속도

깊은 물 표면에서 중력파 그룹의 주파수 분산.그 적색 사각형은 위상 속도에 따라 이동하고 녹색 원은 그룹 속도에 따라 전파됩니다.이 심해의 경우 위상 속도는 그룹 속도의 두 배입니다.그림의 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 때 빨간색 사각형은 두 개의 녹색 원을 앞지릅니다.

새로운 파동은 파형의 후면에서 나타나 그룹의 중심에 이를 때까지 진폭이 커지고 파형의 전선에서 사라집니다.

표면 중력파의 경우, 대부분의 경우, 물 입자 속도는 위상 속도보다 훨씬 작습니다.

군속도보다 큰 위상속도를 나타내는 파동패킷의 분산 없이 전파한다.

이것은 군속도와 위상속도가 다른 방향으로 ^[1]가는 파동을 보여준다.그룹 속도는 양(즉, 파동의 포락선이 오른쪽으로 이동)인 반면 위상 속도는 음(즉, 피크와 기압골이 왼쪽으로 이동)이다.

파형의 군 속도는 파형의 전체적인 외피 형태(파형의 변조 또는 외피)가 공간을 통해 전파되는 속도입니다.

예를 들어, 매우 고요한 연못 한가운데에 돌을 던지면, 물속에서 정지된 중심을 가진 원형 모양의 파동이 나타나는데, 이는 모세관 파동이라고도 한다.파도의 팽창 고리는 전체보다 빠르게 이동하는 개별 파동을 식별할 수 있는 파동군이다.개별 파형의 진폭은 그룹의 후행 가장자리에서 나올 때 커지고 그룹의 선두 가장자리로 갈수록 감소합니다.

정의와 해석

정의.

웨이브 패킷

웨이브 패킷의 엔벨로프.엔벨로프는 그룹 속도로 이동합니다.

군 $속도 g$ v는 다음 ^[2]^[3]^[4]^[5]방정식으로 정의된다.

{\displaystyle v_{\rm {g}}\equiv\frac {\frac\mega}{\frac k},

여기서 $θ$ 는 파동의 각 주파수(일반적으로 초당 라디안 단위로 표시됨)이고 k는 각 파동수(일반적으로 미터당 라디안 단위로 표시됨)입니다. $위상 p$ 속도는 v = $µ / k$ 입니다.

$θ$ 를 $k$ 의 함수로 하는 함수 $θ$ ( $k)$ 를 분산관계라고 한다.

만약 θ가 k에 정비례한다면, 군속도는 위상속도와 정확히 같다.어떤 형태의 파동도 이 속도로 왜곡되지 않고 이동한다.
θ가 k의 선형 함수이지만 정비례하지 않으면( $θ$ $= ak$ + $b),$ 군속도와 위상속도는 다르다.웨이브 패킷의 엔벨로프(오른쪽 그림 참조)는 그룹 속도로 이동하지만 엔벨로프 내의 개별 피크와 트로프는 위상 속도로 이동합니다.
$θ$ 가 k의 $선형$ 함수가 아닐 경우, 웨이브 패킷의 엔벨로프는 이동하면서 왜곡됩니다.웨이브 패킷에는 다른 주파수 범위(따라서 $k$ 의 다른 값)가 포함되어 있기 때문에 그룹 속도 $δ/$ δk는 $k$ 의 다른 값에 대해 다릅니다.따라서 엔벨로프는 단일 속도로 움직이는 것이 아니라 웨이브넘버 성분( $k$ )이 다른 속도로 이동하여 엔벨로프를 왜곡합니다.파형 패킷의 주파수 범위가 좁고, $δ (k)$ 가 그 좁은 범위에 걸쳐 거의 선형일 경우 펄스 왜곡은 작은 비선형성에 비해 작아집니다.자세한 것은, 이하를 참조해 주세요.예를 들어 심층 중력파의 경우 ${\textstyle \omega ={\sqrt {gk}}}$ ${\textstyle \omega ={\sqrt {gk}}}$ ${\textstyle \omega ={\sqrt {gk}}}$ k $(\$ = $δrt {gk$ 이므로_g v $= v p /2$ 이다.
이것은 모든 배와 수영 물체의 뱃머리에 대한 켈빈 웨이크 패턴의 기초가 됩니다.얼마나 빨리 움직이는지에 관계없이 속도가 일정한 한, 각 측면에서 이동 ^[6]선과 함께 19.47° = 아크신(1/3)의 각도를 형성합니다.

파생

군 속도에 대한 공식의 한 파생은 다음과 같다.^[7]^[8]

웨이브 패킷을 $위치$ x 및 $시간$ t의 함수로서 간주합니다. $α (x,$ $t)$

$시간$ t $= 0$ 에서 A $(k$ )를 푸리에 변환이라고 $하자$ .

\displaystyle \alpha (x,0)=\int _{-\infty }^{\infty }dk,A(k)e^{ikx}.}

중첩 원리에 의해, 임의의 시간 t의 웨이브 패킷은

\displaystyle \alpha (x,t)=\int _{-\infty }^{\infty }dk,A(k)e^{i(kx-\obega t)}}

여기서 θ는 암묵적으로 k의 함수이다.

파동 패킷α가 거의 $단색$ 이라고₀ 가정하고, A( $k)$ 가 중심 파수 k를 중심으로 첨예하게 피크를 이룬다.

그러면 선형화를 통해

\displaystyle \opha (k)\apprough \opha _{0}+\left(k-k_{0}\오른쪽)\opha '_{0}}

어디에

\omega _{0}=\omega (k_{0})

0

\omega _{0}=\omega (k_{0})

=

ω

（

\omega _{0}=\omega (k_{0})

k 0

\omega _{0}=\omega (k_{0})

） {

displaystyle

\

obega _

{0}

=

\

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

obega

(

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

k

_ {0

}

) 0 0 0 0

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

、

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

=

k 0

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

（ \

displaystyle

\

obega

' _ {0

}

\ left ）

\omega '_{0}=\left.{\frac {\partial \omega (k)}{\partial k}}\right|_{k=k_{0}}

。

(\frac {\frac \mega (k)} {\fright _ {k=k_{0}})

(이 순서의 상세한 것에 대하여는, 다음의 항을 참조해 주세요).그리고 대수학이 끝나면

\displaystyle \alpha(x,t)=e^{i\left(k_{0}x-\obega_{0}t\right)}\int _{-\infty }{\infty }dk,A(k)e^{i(k_{0}\left(x-\light)}\left(x-\left)}\right).}

이 표현에는 두 가지 요인이 있습니다. $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ 번째 $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ ( k $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ x - $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ t ) $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ { { $displaystyle e^$ { i \ $left$ ( $k$ $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ _ { $0$ } x - \ $\omega _{0}/k_{0}$ $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ $_$ { $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ $0$ } $t$ $\omega _{0}/k_{0}$ \ $right$ $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ } $e^{i\left(k_{0}x-\omega _{0}t\right)}$ } } } , $\omega _{0}/k_{0}$ $\omega _{0}/k_{0}$ the of packpackpackpackpackpackpackpackpackpackpack $0$ $\omega _{0}/k_{0}$ packpackpackpackpackpacketetetetpackpacketetetetetetetetpackpackpackpackpackpackpack packpackpackpackpackpackpackpackpackpackpacketpackpackpackpackpacketpackpackpackpackpackpackpack packpackpackpackpackpackpackpackpackpackpackpackpack

또 다른 요인은

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

-

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

A

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

(

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

)

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

( k -

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

)

i

(

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

x -

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

0

){\

\

int

_

{-\infty

}^{\infty

}dk,A(k)e^{i(k_{0}\left(x-\Omega '_0}\

right

\int _{-\infty }^{\infty }dk\,A(k)e^{i(k-k_{0})\left(x-\omega '_{0}t\right)}

웨이브 패킷의 엔벨로프를 나타냅니다.이 엔벨로프 함수는 (x $(x-\omega '_{0}t)$ - $(x-\omega '_{0}t)$ 0 $(x-\omega '_{0}t)$ t $){$ $displaystyle (x-\$ obega $'_{0}t$ 의 조합을 $(x-\omega '_{0}t)$ 만 위치와 시간에 따라 달라집니다.

따라서, 웨이브 패킷의 외피층은 빠른 속도로 이동합니다.

\displaystyle \mega '_{0}=\left.{\frac {d\obega}{dk}\right _ {k=k_{0}}~,}

군속도 공식이 설명되네요

고차항 분산

심층수 표면 중력파에 대한 고차 분산 효과에 의한 파군의 왜곡(

v g

=

µv p

).

이것은 길이 2km의 주기적인 수평 영역에 각각 22, 25 및 29 파장을 갖는 세 개의 파장 구성요소의 중첩을 보여준다.구성 요소의 파형 진폭은 각각 1, 2, 1m입니다.

이전 파생물의 일부는 다음과 같은 Taylor 시리즈 근사치이다.

\displaystyle \opha (k)\approx \opha _{0}+(k-k_{0})\opha '_{0}(k_{0})}

웨이브 패킷의 주파수 확산이 비교적 큰 경우, $분산 δ($ k)가 급격한 변화(공진에 의한 경우 등) 또는 패킷이 매우 먼 거리를 이동하는 경우, 이 가정은 유효하지 않으며 Taylor 확장에서의 고차항이 중요합니다.

그 결과, 웨이브 패킷의 엔벨로프는, 재료의 그룹 속도 분산에 의해서 기술할 수 있는 형태로 이동해, 왜곡한다.대략적으로 말하면, 웨이브 패킷의 주파수 구성 요소는 서로 다른 속도로 이동하며, 웨이브 패킷의 앞쪽으로 이동하는 구성 요소는 더 빠르고 뒤쪽으로 이동하는 속도는 더 느립니다.결국 웨이브 패킷은 늘어납니다.이는 광섬유를 통한 신호 전파 및 고출력 단펄스 레이저 설계에 있어 중요한 효과입니다.

역사

파형의 위상 속도와는 다른 군 속도에 대한 아이디어는 W.R.에 의해 처음 제안되었다. 1839년 해밀턴, ^[9]그리고 최초의 완전한 치료는 1877년 레일리의 "소리 이론"에서 이루어졌다.

기타 표현

빛의 $굴절률$ n, 진공파장 θ $0$ 및 매질 θ의 파장은 다음과 같이 관련지어진다.

(\displaystyle \displaystyle _{0}=syslogfrac {2\pi c}{\mega}},\;\syslogfrac {2\pi}{k}=syslogfrac {2\pi v_{\rm {p}}},\;\n=syslogfrac {c}{c})

v $p = µ$ /k일 때 위상 속도.

따라서 군속도는 다음 공식 중 하나로 계산할 수 있다.

{\displaystyle{\begin{정렬}v_{\rm{g}}&={\frac{c}{n+\omega{\frac{\partial n}{\omega\partial}}}}={\frac{c}{n-\lambda_{0}{\frac{\partial n}{\partial \lambda_{0}}}}}\\&, =v_{\rm{p}}\left(1+{\frac{\lambda}{n}}{\frac{\partial n}{\partial \lambda}}\right)=v_{\rm{p}}-\lambda{\frac{\partial v_{\rm{p}}}{\lambda\partial}}=v_{\rm.{p}}+k{\frac {\rm {p} {\rm k}.\end { aligned}}

위상속도, 굴절률, 전송속도와의 관계

각각 다른 위상 속도(파란색 점으로 추적됨)로 이동하는 1D 평면파(파란색)가 중첩되면 그룹 속도(빨간색 선으로 추적됨)로 전파되는 가우스파 패킷(빨간색)이 생성됩니다.

순수 사인파에서는 정보를 전달할 수 없으므로 변조라고 하는 진폭 또는 주파수를 변경해야 합니다.각 주파수와 파장이 약간 다른 두 개의 사인(sine)을 결합함으로써

{begin{aligned}&\cos[(k-\Delta k)x-(k+\Delta k)x-(((k+\Delta \obe)t]\\=2\begma\cos(\Delta kx-\Delta \Omega t),\cos(kx-\Omega t),\end{aligned}

진폭은 위상 속도 $δδ/δk$ 의 사인파가 됩니다.신호 내용을 나타내는 것은 이 변조입니다.각 진폭 엔벨로프는 내부파 그룹을 포함하므로, 이 속도는 보통 그룹 $속도 g$ ^[10]v라고 불립니다.

주어진 매질에서 주파수는 파수의 $함수θ (k)$ 이므로 일반적으로 $위상속도 p$ v= $θ/ k$ 및 $군속$ 도_g v $=dθ/dk$ 는 주파수 및 매질에 따라 달라진다.광속 c와 위상속도_p v 사이의 비율은 $굴절률$ , $n$ = $c p$ / $v$ = $ck /$ latrix로 알려져 있다.

k에 $대해$ $θ$ = $ck / n$ 의 도함수를 구하면 군속도를 산출할 수 있다.

{\frac {d} \mathrm {d} {\mathrm {d} } = snfrac {c} {n} - {\frac {ck} {n^{2}} \cdot {frac {d} {d} ~

단, 유한한 수의 파동 주파수/파 벡터로 그룹을 만들 수 없습니다.(즉, 그러한 상황에서의 포락선은 너무 빠르게 모양이 바뀌어 그룹 속도가 의미를 잃습니다.)c $/ n$ = $v$ 는_p 굴절률이 $일정$ 한 dn $/dk$ = $0일$ 때만 그룹속도가 위상속도와 동일함을 나타내며, 이 경우 위상속도와 그룹속도는 주파수 $θ / k$ = $dθ/dk$ = $c /$ ^[10] $n$ 과 무관하다.

그 이외의 경우에는 위상속도와 군속도가 모두 주파수에 따라 달라지며, 매질을 분산이라고 하며, 매질의 관계 θ = $δ$ $= δ$ δ(k)를 매질의 분산관계라고 한다.

전자기 복사의 위상 속도는 특정 상황(예: 비정상적인 분산)에서 진공 중의 빛의 속도를 초과할 수 있지만, 초광속 정보나 에너지 ^{[citation needed]}전달을 나타내는 것은 아니다.그것은 Arnold Sommerfeld와 Léon Brilouin과 같은 물리학자들에 의해 이론적으로 설명되었다.

입체적으로

광파, 음파 및 물질파와 같은 3차원을 통과하는 파동의 경우 위상 및 그룹 속도에 대한 공식이 다음과 ^[11]같이 쉽게 일반화됩니다.

1차원: $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ p $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ / $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ k , $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ , $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ { $displaystyle$ v $_ {$ \ $rm$ { p } = \ $obega$ / $k$ , \ $v$ _ { \ $rm$ { g } = $flac$ { \ $flac }$ { \ $blash$ k $v_{\rm {p}}=\omega /k,\quad v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}},\,$ } , , , }
3차원 $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ ( $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ p ) $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ g $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ ∇ $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ ${\$ { $display$ style ( $v _$ { \ $rm$ { $p$ } ) $_$ { $i$ } $= scs$ \ $mathbf { v } _$ { \ $rm$ { g $}$ _ { $v }$ 、 \ c $(v_{\rm {p}})_{i}={\frac {\omega }{{k}_{i}}},\quad \mathbf {v} _{\rm {g}}={\vec {\nabla }}_{\mathbf {k} }\,\omega \,$ 、 \ $mathb }$

어디에

{\mathbf {k},\mega

는 파동

\mathbf {k}

k(\

displaystyle \mathbf {k

의 함수로서 각 주파수θ의 구배를

{\hat {\mathbf {k} }}

하며

{\hat {\mathbf {k} }}

k

^

{\

hat\mathbf {k}}

는

{\hat {\mathbf {k} }}

k 방향의 단위 벡터입니다.

파동이 결정과 같은 이방성(즉, 회전대칭이 아닌) 매체를 통해 전파되는 경우 위상속도 벡터와 그룹속도 벡터는 다른 방향을 가리킬 수 있다.

손실 또는 이득이 있는 미디어

그룹 속도는 종종 에너지 또는 정보가 파장을 따라 전달되는 속도로 생각됩니다.대부분의 경우 이는 정확하며, 그룹 속도는 파형의 신호 속도로 간주할 수 있습니다.그러나 파동이 흡수성 또는 이득성 매체를 통해 전달되는 경우, 이것이 항상 유지되는 것은 아닙니다.이러한 경우 군 속도는 명확하게 정의된 양이 아닐 수도 있고 의미 있는 양이 아닐 수도 있습니다.

브릴루앵은 그의 저서 "주기적 구조에서의 파동 전파"^[12]에서 군속도가 더 이상 명확한 물리적 의미를 갖지 않는다고 주장했다.원자 가스에 의한 전자파의 투과에 관한 예를 Loudon이 ^[13]제시한다.또 다른 예는 태양 광구의 기계적 파동이다.파동은 (피크에서 기압골로의 복사 열 흐름에 의해) 감쇠되며, 이와 관련하여 에너지 속도는 파동의 그룹 ^[14]속도보다 상당히 낮다.

이러한 모호함에도 불구하고, 군 속도의 개념을 복잡한 매체로 확장하는 일반적인 방법은 복합값 파동 벡터로 특징지어지는 매질 내부의 공간적으로 감쇠된 평면파 솔루션을 고려하는 것이다.그런 다음, 파동 벡터의 허수 부분을 임의로 폐기하고, 군 속도에 대한 일반적인 공식을 파동 벡터의 실제 부분에 적용한다.

v_{\rm {g}=\leftfrac {\operatorname {Re} k\right}{\displaystyle \left(\operatorname {Re} k\right)}{-1}

또는, 등가적으로, 복합 굴절률의 실제 $부분$ 인 n = $n$ + $iθ$ 에 관하여, 다음과^[15] 같이 한다.

{v_{\rm {g}}}=n+\obmega {\frac n}{\frac n}{\mega }}.

이러한 군 속도의 일반화는 파형 ^[16]패킷의 피크의 겉보기 속도와 계속 관련되어 있음을 알 수 있다.그러나 위의 정의는 보편적이지 않다. 즉, 정재파의 시간 감쇠( $실제$ k, 복소 $θ$ )를 고려하거나, 군 속도를 복소수 값으로 ^[17]^[18]할 수 있다.서로 다른 고려사항들이 뚜렷한 속도를 산출하지만, 모든 정의는 무손실, 무득점 매체의 경우에 일치한다.

복잡한 매체에 대한 위의 그룹 속도의 일반화는 이상한 동작을 할 수 있으며, 비정상적인 분산의 예가 좋은 예가 됩니다.이상분산 영역의 가장자리에서는 v $v_{\rm {g}}$ {\ $displaystyle$ $v_$ ${\rm {g}}$ 이 $v_{\rm {g}}$ (가) 무한이 되고(진공 중의 광속도도 초과), $v_{\rm {g}}$ ^[19]^[20]^[21]대역 내에서 v $v_{\rm {g}}$ ${\rm {g}$ 가 $v_{\rm {g}}$ 음이 되기 쉽다(그 부호는 Rek와 반대).

초광속 군속도

1980년대 이후 다양한 실험을 통해 손실성 물질 또는 이득성 물질을 통해 보내지는 레이저 광 펄스의 군속(위의 정의)이 $진공$ c에서 빛의 속도를 크게 초과할 수 있다는 것이 입증되었습니다.웨이브 패킷의 피크도 c보다 빠르게 $이동$ 하는 것으로 나타났습니다.

그러나 이러한 경우 모두 v의 $높은$ _$g$ 값은 실제 신호 시작 시 발생하는 날카로운 파면의 실제 움직임을 가속화하는 데 도움이 되지 않기 때문에 진공 상태에서의 빛의 속도보다 신호가 더 빨리 전달될 가능성은 없습니다.본질적으로 초광명처럼 보이는 전송은 위에서 군속도를 정의하기 위해 사용된 협대역 근사치의 아티팩트이며, 중간 매체에서의 공명 현상에 의해 발생한다.광대역 분석에서는 신호 포락선 전파의 명백한 역설적인 속도는 실제로 많은 사이클에 걸쳐 더 넓은 주파수 대역의 국소 간섭의 결과이며, 이들 모두는 완벽한 인과적 및 위상 속도로 전파된다.그 결과는 그림자를 유발하는 빛이 항상 광속으로 전파되더라도 그림자가 빛보다 더 빨리 이동할 수 있다는 사실과 유사합니다; 측정되는 현상이 인과관계와 느슨하게만 연관되어 있기 때문에, 그것이 정상적인 상황에서 그렇게 하고 공통으로 이어질지라도 반드시 인과적 전파의 규칙을 존중하지는 않습니다.직감^[15]^[19]^[20]^[22]^[23]

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

메모들

^ Nemirovsky, Jonathan; Rechtsman, Mikael C; Segev, Mordechai (9 April 2012). "Negative radiation pressure and negative effective refractive index via dielectric birefringence" (PDF). Optics Express. 20 (8): 8907–8914. Bibcode:2012OExpr..20.8907N. doi:10.1364/OE.20.008907. PMID 22513601. Archived from the original (PDF) on 16 October 2013. Retrieved 10 October 2013.
^ Brillouin, Léon (2003) [1946], Wave Propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices, Dover, p. 75, ISBN 978-0-486-49556-9
^ Lighthill, James (2001) [1978], Waves in fluids, Cambridge University Press, p. 242, ISBN 978-0-521-01045-0
^ 등대(1965)
^ 헤이스(1973년)
^ G.B. 휘텀(1974년).선형 및 비선형 파형 (John Wiley & Sons Inc, 1974년) pp 409 – 410 온라인 스캔
^ Griffiths, David J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall. p. 48.
^ David K. Ferry (2001). Quantum Mechanics: An Introduction for Device Physicists and Electrical Engineers (2nd ed.). CRC Press. pp. 18–19. Bibcode:2001qmid.book.....F. ISBN 978-0-7503-0725-3.
^ Brillouin, Léon (1960), Wave Propagation and Group Velocity, New York: Academic Press Inc., OCLC 537250
^ ^a ^b "Phase, Group, and Signal Velocity". Mathpages.com. Retrieved 2011-07-24.
^ 대기 및 해양 유체 역학: Geoffrey K에 의한 기초 및 대규모 순환.발리스, 페이지 239
^ Brillouin, L. (1946). Wave Propagation in Periodic Structures. New York: McGraw Hill.
^ Loudon, R. (1973). The Quantum Theory of Light. Oxford.
^ Worrall, G. (2012). "On the Effect of Radiative Relaxation on the Flux of Mechanical-Wave Energy in the Solar Atmosphere". Solar Physics. 279 (1): 43–52. Bibcode:2012SoPh..279...43W. doi:10.1007/s11207-012-9982-z.
^ ^a ^b Boyd, R. W.; Gauthier, D. J. (2009). "Controlling the velocity of light pulses" (PDF). Science. 326 (5956): 1074–7. Bibcode:2009Sci...326.1074B. CiteSeerX 10.1.1.630.2223. doi:10.1126/science.1170885. PMID 19965419. S2CID 2370109.
^ Morin, David (2009). "Dispersion" (PDF). people.fas.harvard.edu. Retrieved 2019-07-11.
^ Muschietti, L.; Dum, C. T. (1993). "Real group velocity in a medium with dissipation". Physics of Fluids B: Plasma Physics. 5 (5): 1383. Bibcode:1993PhFlB...5.1383M. doi:10.1063/1.860877.
^ Gerasik, Vladimir; Stastna, Marek (2010). "Complex group velocity and energy transport in absorbing media". Physical Review E. 81 (5): 056602. Bibcode:2010PhRvE..81e6602G. doi:10.1103/PhysRevE.81.056602. PMID 20866345.
^ ^a ^b Dolling, Gunnar; Enkrich, Christian; Wegener, Martin; Soukoulis, Costas M.; Linden, Stefan (2006), "Simultaneous Negative Phase and Group Velocity of Light in a Metamaterial", Science, 312 (5775): 892–894, Bibcode:2006Sci...312..892D, doi:10.1126/science.1126021, PMID 16690860, S2CID 29012046
^ ^a ^b Bigelow, Matthew S.; Lepeshkin, Nick N.; Shin, Heedeuk; Boyd, Robert W. (2006), "Propagation of a smooth and discontinuous pulses through materials with very large or very small group velocities", Journal of Physics: Condensed Matter, 18 (11): 3117–3126, Bibcode:2006JPCM...18.3117B, doi:10.1088/0953-8984/18/11/017
^ Withayachumnankul, W.; Fischer, B. M.; Ferguson, B.; Davis, B. R.; Abbott, D. (2010), "A Systemized View of Superluminal Wave Propagation", Proceedings of the IEEE, 98 (10): 1775–1786, doi:10.1109/JPROC.2010.2052910, S2CID 15100571
^ Gehring, George M.; Schweinsberg, Aaron; Barsi, Christopher; Kostinski, Natalie; Boyd, Robert W. (2006), "Observation of a Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity", Science, 312 (5775): 895–897, Bibcode:2006Sci...312..895G, doi:10.1126/science.1124524, PMID 16690861
^ Schweinsberg, A.; Lepeshkin, N. N.; Bigelow, M.S.; Boyd, R. W.; Jarabo, S. (2005), "Observation of superluminal and slow light propagation in erbium-doped optical fiber" (PDF), Europhysics Letters, 73 (2): 218–224, Bibcode:2006EL.....73..218S, CiteSeerX 10.1.1.205.5564, doi:10.1209/epl/i2005-10371-0

추가 정보

크로포드 주니어, 프랭크 S.(1968).Waves (버클리 물리 코스, Vol.3), McGraw-Hill, ISBN 978-0070048607 무료 온라인 버전
Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A. (2003), Modern Physics (4th ed.), New York: W. H. Freeman and Company, p. 223, ISBN 978-0-7167-4345-3.
Biot, M. A. (1957), "General theorems on the equivalence of group velocity and energy transport", Physical Review, 105 (4): 1129–1137, Bibcode:1957PhRv..105.1129B, doi:10.1103/PhysRev.105.1129
Whitham, G. B. (1961), "Group velocity and energy propagation for three-dimensional waves", Communications on Pure and Applied Mathematics, 14 (3): 675–691, CiteSeerX 10.1.1.205.7999, doi:10.1002/cpa.3160140337
Lighthill, M. J. (1965), "Group velocity", IMA Journal of Applied Mathematics, 1 (1): 1–28, doi:10.1093/imamat/1.1.1
Bretherton, F. P.; Garrett, C. J. R. (1968), "Wavetrains in inhomogeneous moving media", Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, 302 (1471): 529–554, Bibcode:1968RSPSA.302..529B, doi:10.1098/rspa.1968.0034
Hayes, W. D. (1973), "Group velocity and nonlinear dispersive wave propagation", Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Mathematical and Physical Sciences, 332 (1589): 199–221, Bibcode:1973RSPSA.332..199H, doi:10.1098/rspa.1973.0021, S2CID 121521673
Whitham, G. B. (1974), Linear and nonlinear waves, Wiley, ISBN 978-0471940906

외부 링크

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단계와 그룹 속도 – 다양한 위상 속도 및 그룹 속도 관계(애니메이션)

[nemirovsky2012negative-1] Nemirovsky, Jonathan; Rechtsman, Mikael C; Segev, Mordechai (9 April 2012). "Negative radiation pressure and negative effective refractive index via dielectric birefringence" (PDF). Optics Express. 20 (8): 8907–8914. Bibcode:2012OExpr..20.8907N. doi:10.1364/OE.20.008907. PMID 22513601. Archived from the original (PDF) on 16 October 2013. Retrieved 10 October 2013.

[2] Brillouin, Léon (2003) [1946], Wave Propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices, Dover, p. 75, ISBN 978-0-486-49556-9

[3] Lighthill, James (2001) [1978], Waves in fluids, Cambridge University Press, p. 242, ISBN 978-0-521-01045-0

[4] 등대(1965)

[5] 헤이스(1973년)

[6] G.B. 휘텀(1974년).선형 및 비선형 파형 (John Wiley & Sons Inc, 1974년) pp 409 – 410 온라인 스캔

[Griffiths-7] Griffiths, David J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall. p. 48.

[8] David K. Ferry (2001). Quantum Mechanics: An Introduction for Device Physicists and Electrical Engineers (2nd ed.). CRC Press. pp. 18–19. Bibcode:2001qmid.book.....F. ISBN 978-0-7503-0725-3.

[9] Brillouin, Léon (1960), Wave Propagation and Group Velocity, New York: Academic Press Inc., OCLC 537250

[Phase_velocity_mathpages1-10] "Phase, Group, and Signal Velocity". Mathpages.com. Retrieved 2011-07-24.

[11] 대기 및 해양 유체 역학: Geoffrey K에 의한 기초 및 대규모 순환.발리스, 페이지 239

[12] Brillouin, L. (1946). Wave Propagation in Periodic Structures. New York: McGraw Hill.

[13] Loudon, R. (1973). The Quantum Theory of Light. Oxford.

[14] Worrall, G. (2012). "On the Effect of Radiative Relaxation on the Flux of Mechanical-Wave Energy in the Solar Atmosphere". Solar Physics. 279 (1): 43–52. Bibcode:2012SoPh..279...43W. doi:10.1007/s11207-012-9982-z.

[Boyd1170885-15] Boyd, R. W.; Gauthier, D. J. (2009). "Controlling the velocity of light pulses" (PDF). Science. 326 (5956): 1074–7. Bibcode:2009Sci...326.1074B. CiteSeerX 10.1.1.630.2223. doi:10.1126/science.1170885. PMID 19965419. S2CID 2370109.

[16] Morin, David (2009). "Dispersion" (PDF). people.fas.harvard.edu. Retrieved 2019-07-11.

[17] Muschietti, L.; Dum, C. T. (1993). "Real group velocity in a medium with dissipation". Physics of Fluids B: Plasma Physics. 5 (5): 1383. Bibcode:1993PhFlB...5.1383M. doi:10.1063/1.860877.

[18] Gerasik, Vladimir; Stastna, Marek (2010). "Complex group velocity and energy transport in absorbing media". Physical Review E. 81 (5): 056602. Bibcode:2010PhRvE..81e6602G. doi:10.1103/PhysRevE.81.056602. PMID 20866345.

[DEWSL06-19] Dolling, Gunnar; Enkrich, Christian; Wegener, Martin; Soukoulis, Costas M.; Linden, Stefan (2006), "Simultaneous Negative Phase and Group Velocity of Light in a Metamaterial", Science, 312 (5775): 892–894, Bibcode:2006Sci...312..892D, doi:10.1126/science.1126021, PMID 16690860, S2CID 29012046

[BLSB06-20] Bigelow, Matthew S.; Lepeshkin, Nick N.; Shin, Heedeuk; Boyd, Robert W. (2006), "Propagation of a smooth and discontinuous pulses through materials with very large or very small group velocities", Journal of Physics: Condensed Matter, 18 (11): 3117–3126, Bibcode:2006JPCM...18.3117B, doi:10.1088/0953-8984/18/11/017

[21] Withayachumnankul, W.; Fischer, B. M.; Ferguson, B.; Davis, B. R.; Abbott, D. (2010), "A Systemized View of Superluminal Wave Propagation", Proceedings of the IEEE, 98 (10): 1775–1786, doi:10.1109/JPROC.2010.2052910, S2CID 15100571

[GSBKB06-22] Gehring, George M.; Schweinsberg, Aaron; Barsi, Christopher; Kostinski, Natalie; Boyd, Robert W. (2006), "Observation of a Backward Pulse Propagation Through a Medium with a Negative Group Velocity", Science, 312 (5775): 895–897, Bibcode:2006Sci...312..895G, doi:10.1126/science.1124524, PMID 16690861

[SLBBJ05-23] Schweinsberg, A.; Lepeshkin, N. N.; Bigelow, M.S.; Boyd, R. W.; Jarabo, S. (2005), "Observation of superluminal and slow light propagation in erbium-doped optical fiber" (PDF), Europhysics Letters, 73 (2): 218–224, Bibcode:2006EL.....73..218S, CiteSeerX 10.1.1.205.5564, doi:10.1209/epl/i2005-10371-0

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