자이레이터-캐패시터 모델

자이레이터-캐패시터 모델^[1](때로는 커패시터-퍼포먼스^[2] 모델)은 자기 회로에 대한 집중 소자 모델로, 보다 일반적인 저항-저항 모델 대신 사용할 수 있습니다. 이 모델은 투과성 요소를 전기 저항이 아닌 전기 용량(자기 용량 섹션 참조)과 유사하게 만듭니다(자기 저항 참조). 권선은 전기 회로와 자기 모델 사이를 인터페이스하는 자이레이터로 표시됩니다.

자기 저항 모델과 비교하여 자이레이터-캐패시터 모델의 가장 큰 장점은 모델이 정확한 에너지 흐름, 저장 및 소멸 값을 보존한다는 것입니다.^[3]^[4] 자이레이터-캐패시터 모델은 다양한 도메인의 변수 쌍을 유사하게 만들어 에너지 도메인 간 에너지 흐름을 보존하는 일련의 유추의 예입니다. 기계적 영역에 대한 임피던스 비유와 같은 역할을 채웁니다.

명명법

자기 회로는 물리적 자기 회로 또는 모델 자기 회로를 의미할 수 있습니다. 모델 자기 회로의 일부인 요소와 동적 변수는 형용사 자기로 시작하는 이름을 갖지만 이 규칙을 엄격하게 따르지는 않습니다. 모델 자기 회로의 요소 또는 동적 변수는 물리적 자기 회로의 구성 요소와 일대일 대응 관계를 갖지 않을 수 있습니다. 모델 자기 회로의 일부인 요소와 변수에 대한 기호는 M의 첨자로 적을 수 있습니다. 예를 들어 $C_{M}$ ${\$ 은 $C_M$ 모델 회로의 자기 커패시터입니다.

관련된 전기 회로의 전기 요소를 분석하기 쉽도록 자기 모델로 가져올 수 있습니다. 전기 소자를 나타내는 자기 회로의 모델 소자는 일반적으로 전기 소자의 전기적 이중성입니다. 이 모델에서 전기 도메인과 자기 도메인 사이의 변환기는 일반적으로 자이레이터로 표시되기 때문입니다. 자이레이터는 요소를 듀얼로 변환합니다. 예를 들어, 자기 인덕턴스는 전기 용량을 나타낼 수 있습니다.

자기 회로와 전기 회로 간의 유사성 요약

다음 표는 전기 회로 이론과 자기 회로 이론의 수학적 비유를 요약한 것입니다.

자이레이터-캐패시터 접근 방식에 사용되는 자기 회로와 전기 회로 간의 유사성
마그네틱			일렉트릭
이름.	기호.	단위	이름.	기호.	단위
자기 동력(MMF)	${\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot d\mathbf {l$	암페어 턴	기전력(EMF)	${\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot d\mathbf {l$	볼트
자기장	H	암페어/미터 = 뉴턴/	전기장	E	전압/미터 = 뉴턴/
자속	$\Phi$	웨버^[a]	전하	Q	쿨롱한
유속변화율	${\dot {\Phi}}$	웨버/초 = 볼트	전류	$I$	쿨롱/초 = 암페어
자기진입도	$Y_{M}(\omega)={\frac{\dot{\Phi}}}(\omega)}{\mathcal {F}}(\omega)}$	옴 = 1/	전기입로	$Y_{E}(\omega )={\frac {I(\omega )}{V(\omega )}}={\frac {1}{\operatorname {Z_{E}(\omega )}}$	지멘스 = 1/
자기 컨덕턴스	$G_{M}=\operatorname {Re}(Y_{M}(\omega )$	옴 = 1/	전기 컨덕턴스	$G_{E}=\operatorname {Re}(Y_{E}(\omega )$	지멘스 = 1/
자기용량(Permeance)	${\mathcal {P}}={\frac {\operatorname {Im} (Y_{M}(\omega )}{\omega}$	핸리다.	전기용량	$C={\frac {\operatorname {Im} (Y_{E}(\omega )}{\omega}$	패거리의

자이레이터

자이레이터는 네트워크 분석에 사용되는 2포트 요소입니다. 자이레이터는 변압기를 보완하는 장치입니다. 변압기에서는 한 포트의 전압이 다른 포트의 비례 전압으로 변환되고 자이레이터에서는 한 포트의 전압이 다른 포트의 전류로 변환되며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

자이레이터-캐패시터 모델에서 자이레이터가 수행하는 역할은 전기 에너지 영역과 자기 에너지 영역 사이의 변환기입니다. 전기 영역의 기전력은 자기 영역의 mmf와 유사하며, 이러한 변환을 수행하는 변환기는 변환기로 표현됩니다. 그러나 실제 전자파 변환기는 일반적으로 자이레이터 역할을 합니다. 자기 영역에서 전기 영역으로 변환기는 패러데이의 유도 법칙을 따를 것입니다. 즉, 자기 흐름의 변화율(이 비유에서 자기 전류)은 전기 영역에서 비례 기전력을 생성합니다. 마찬가지로 전기 영역에서 자기 영역으로 변환기는 앙페르의 회로 법칙을 따를 것입니다. 즉 전류가 mmf를 생성할 것입니다.

N번 감김은 N옴의 회전 저항을 갖는 자이레이터에 의해 모델링됩니다.^[1]^{: 100}

자기 유도에 기반하지 않은 변환기는 자이레이터로 표시되지 않을 수 있습니다. 예를 들어, 홀 효과 센서는 변압기에 의해 모델링됩니다.

자기전압

자기 전압, $v_{m}$ ${\$ 은 ${\mathcal {F}}$ 운동력(mmf), F ${\$ SI 유닛: A(A) 또는 A(A) 턴). 이는 전기 회로의 전기 전압과 유사합니다.^[4]^{: 42}^[3]^{: 5} 모든 저자가 자기 전압이라는 용어를 사용하는 것은 아닙니다. 점 A와 점 B 사이의 요소에 가해지는 자기 운동력은 자기장 세기의 $\mathbf {H}$ 요소인 $\mathbf {H}$ H {\ $displaystyle$ \ $mathbf$ {H $}}$ 를 통해 적분한 선과 같습니다 $\mathbf {H}$

v_{m}={\mathcal {F}}=-\int _{A}^{B}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l}

저항-저항 모델은 자기 전압과 자기 동력 사이에 동일한 등가성을 사용합니다.

자기 전류

$i_{m}$ 전류 $({\displaystyle i_{m$ 는 플럭스의 시간 변화율인 φ ${\dot {\Phi }}$ ˙ ${\displaystyle$ {\dot {\Phi }}(SI 단위: Wb/sec 또는 볼트)의 대체 이름으로, 전기 회로의 전류와 유사합니다. 물리 회로에서 φ ${\dot {\Phi }}$ ˙ ${\displaystyle$ {\dot {\Phi}}은 자기 변위 전류입니다. $단면$ 의 $S$ 인 S ${\displaystyle$ S $S$ 를 통해 흐르는 자기 전류는 자속 밀도 $\mathbf {B}$ ${\$ 의 면적 적분입니다 $\mathbf {B}$

i_{m}={\dot {\Phi}}={\frac {d}{dt}}\int_{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}

저항-저항 모델은 자기 전류를 플럭스의 대체 이름인

\Phi

φ φ

{\

displaystyle

\Phi

\Phi}로 사용하는 다른 등가성을 사용합니다. 이러한 자기 전류 정의의 차이는 자이레이터-커패시터 모델과 저항-저항 모델의 근본적인 차이입니다. 자기 전류와 자기 전압의 정의는 다른 자기 요소의 정의를 암시합니다.^[4]^{: 35}

자기용량

자기 정전 용량은 투과율(SI 단위: H)의 대체 이름입니다. 모델 자기 회로의 정전용량으로 표시됩니다. 일부 저자는 $C_{\mathrm {M} }$ ${\$ 을 $C_\mathrm{M}$ 사용하여 자기 정전 용량을 표시하고 다른 $P$ 는 P{\ $displaystyle$ P}를 사용하여 $P$ 정전 용량을 투과도로 나타냅니다. 소자의 투과율은 소자의 단면을 자기 $동력$ 인 F ${\displaystyle {\mathcal$ ${\mathcal {F}}$ F}}로 나눈 자속인 $\Phi$ φ ${\$ displaystyle $\Phi$ \Phi}로 정의되는 광범위한 특성입니다.

C_{\mathrm {M}} =P={\frac {\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} {\int \mathbf {H} \cdot d\mathbf {l}} ={\frac {\Phi} {\mathcal {F}}

균일한 단면의 막대의 경우 자기 정전용량은 다음과 같습니다.

C_{\mathrm {M} }=P=\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}{\frac {S}{l}}

위치:

$\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}=\mu$ 0 = ${\$ displaystyle \mu _{\mathrm {r} }\mu $\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}=\mu$ {0} =\mu } 는 자기 투과율이고,
$S$ ${\displaystyle$ S $}$ 는 $S$ 요소 단면이고,
$l$ ${\displaystyle$ l $}$ 이 $l$ (가) 요소 길이입니다.

위상 분석의 경우 자기 투과율과^[5] 투과율은 복소값입니다.^[5]^[6]

투과성은 꺼림의 역수입니다.

자기 인덕턴스

자기 회로의 자이레이터-캐패시터 모델의 맥락에서, 자기 인덕턴스 $L_{\mathrm {M} }$ {\ $displaystyle L_{\mathrm {M$ SI 단위: F)전기 회로의 인덕턴스에 대한 비유입니다.

위상 분석의 경우 자기 유도 리액턴스는 다음과 같습니다.

x_{\mathrm {L}} =\omega L_{\mathrm {M}}

위치:

$L_{\mathrm {M} }$ ${\$ 은 $L_\mathrm{M}$ 자기 인덕턴스입니다.
$ω {\displaystyle$ \omega }은(는) 자기 회로의 각 주파수입니다.

복소 형식에서 양의 허수는 다음과 같습니다.

jx_{\mathrm {L}} =j\omega L_{\mathrm {M}}

자기 인덕턴스에 의해 유지되는 자기 퍼텐셜 에너지는 전기장의 진동수에 따라 달라집니다. 주어진 주기의 평균 전력은 0입니다. 자기 인덕턴스는 주파수에 의존하기 때문에 VHF 및/또는 UHF 주파수에서 작동하는 자기 회로에서 주로 관찰할 수 있습니다.^{[citation needed]}

자이레이터-캐패시터 모델에서 자기 인덕턴스의 개념은 전기 회로의 인덕턴스와 유사한 방식으로 회로 거동을 분석하고 계산하는 데 사용됩니다.

자기 유도기는 전기 커패시터를 나타낼 수 있습니다.^[4]^{: 43} 전기 회로의 션트 커패시턴스(예: 권선 내 커패시턴스)는 자기 회로의 직렬 인덕턴스로 표시될 수 있습니다.

예

삼상변압기

이 예는 자이레이터-캐패시터 접근 방식으로 모델링된 3상 변압기를 보여줍니다. 이 예제의 변압기에는 3개의 일차 권선과 3개의 이차 권선이 있습니다. 자기 회로는 7개의 난치성 또는 투과성 요소로 나뉩니다. 각 권선은 자이레이터에 의해 모델링됩니다. 각 자이레이터의 회전 저항은 관련 권선의 턴 수와 동일합니다. 각 투과 요소는 커패시터에 의해 모델링됩니다. 패러드의 각 커패시터 값은 헨리의 관련 투과도의 인덕턴스와 동일합니다.

N₁, N₂, N은₃ 3개의 일차 권선에서의 턴 수이다. N₄, N₅, N은₆ 세 개의 2차 권선에서의 턴 수이다. φ, φ 및 φ는 세 수직 요소의 플럭스입니다. 웨버의 각 투과 요소에 있는 자속은 수치적으로 쿨롬의 관련 정전용량에 있는 전하와 같습니다. 각 투과 요소의 에너지는 관련 커패시터의 에너지와 동일합니다.

모식도는 변압기 모델의 모식도 외에 3상 발전기와 3상 부하를 나타낸 것입니다.

틈 및 누출유속이 있는 변압기

자이레이터-캐패시터 접근 방식은 자기 회로의 누설 인덕턴스와 공극을 수용할 수 있습니다. 갭과 누설 플럭스는 등가 회로에 커패시터로 추가될 수 있는 투과성을 가지고 있습니다. 갭의 투과율은 실질적인 요소와 동일한 방법으로 계산되지만, 통일성의 상대 투과율이 사용됩니다. 누설 플럭스의 투과도는 복잡한 기하학적 구조로 인해 계산이 어려울 수 있습니다. 이는 측정 또는 사양과 같은 다른 고려 사항에서 계산될 수 있습니다.

C와_PL C는_SL 각각 1차 누설 인덕턴스와 2차 누설 인덕턴스를 나타냅니다. C는_GAP 공극 투과율을 나타냅니다.

자기 임피던스

자기복소임피던스

자기 복합 임피던스는 완전 자기 저항이라고도 하며 수동 자기 회로의 복잡한 정현 자기 장력(자기 동력, ${\mathcal {F}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}})$ 과 ${\mathcal {F}}$ 회로의 복잡한 정현 자기 전류 $($ ˙ φ ${\displaystyle$ {\dot {\Phi}})의 몫입니다. 자기 임피던스는 전기 임피던스와 유사합니다.

자기 복합 임피던스(SI 단위: S)는 다음과 같이 결정됩니다.

Z_{M}={\frac {\mathcal {F}}{\dot {\Phi}}}=z_{M}e^{j\phi}

여기서

z_{M}

z_{M}

z_{M}

은

Z_{M}

Z_{M}

Z_{M

의 모듈러스이고

\phi

ϕ

{\displaystyle \

phi}는 위상입니다. 복잡한 자기 임피던스의 주장은 자기 장력과 자기 전류의 위상 차이와 같습니다. 복잡한 자기 임피던스는 다음과 같은 형태로 표시할 수 있습니다.

Z_{M}=z_{M}e^{j\phi }=z_{M}\cos \phi +jz_{M}\sin \phi =r_{M}+jx_{M}

여기서

r_{M}=z_{M}\cos \phi

r_{M}=z_{M}\cos \phi

= z

r_{M}=z_{M}\cos \phi

cos

x_{M}=z_{M}\sin \phi

⁡ ϕ {\displaystyle r_{M} = z_{M}\cos \phi}는 유효 자기 저항이라 불리는 복소 자기 임피던스의 실수 부분이고, x M = z M sin ⁡ ϕ {\displaystyle x_{M} = z_{M}\sin \phi}는 반응 자기 저항이라 불리는 복소 자기 임피던스의 허수 부분입니다. 자기 임피던스는 다음과 같습니다.

z_{M}={\sqrt {r_{M}^{2}+x_{M}^{2}}},

\phi =\arctan {\frac {x_{M}}{r_{M}}}

자기유효저항

자기 유효 저항은 복잡한 자기 임피던스의 실제 구성 요소입니다. 이로 인해 자기 회로가 자기 전위 에너지를 잃게 됩니다.^[7]^[8] 자기 회로의 활성 전력은 자기 유효 저항 $r_{\mathrm {M} }$ ${\$ 과 $r_\mathrm{M}$ 자기 전류 제곱 $I_{\mathrm {M} }^{2}$ $I_{\mathrm {M} }^{2}$ ${\$ 의 곱과 같습니다 $I_{\mathrm {M} }^{2}$

P=r_{\mathrm {M}}I_{\mathrm {M}}^{2}

복소평면에서의 자기유효저항은 교류의 자기회로에 대한 저항삼각형의 변으로 나타납니다. 유효 자기 저항은 유효 자기 $g_{\mathrm {M} }$ $g_{\mathrm {M} }$ {\ $displaystyle g_{\mathrm {M}}}$ 과 $g_{\mathrm {M} }$ 다음 식으로 경계를 이룹니다.

g_{\mathrm {M} }={\frac {r_{\mathrm {M} }}{z_{\mathrm {M} }^{2}}}

여기서

z_{\mathrm {M} }

z_{\mathrm {M} }

{\

은

z_\mathrm{M}

자기 회로의 전체 자기 임피던스입니다.

자기 리액턴스

자기 리액턴스는 수동 자기 회로의 매개변수 또는 회로의 요소로, 자기 복합 임피던스의 제곱근과 자기 전류에 대한 자기 유효 저항의 제곱근과 같은 값으로, 자기 전류가 위상에서 자기 장력보다 뒤처지면, 부호가 마이너스인 상태에서 자기 전류가 자기 장력을 단계적으로 이끈다면요.

자기 리액턴스는 교류 회로의 자기 복합 임피던스의 구성 요소로, 회로에서 자기 전류와 자기 장력 사이의 위상 이동을 생성합니다. ${\tfrac {1}{\Omega }}$ ω ${\$ displaystyle ${\tfrac$ { $1}{\$ Omega}} 단위로 측정되며 x ${\displaystyle$ $}(또는$ X ${\displaystyle$ X})로 $표시$ 됩니다. 유도 $x_{L}=\omega L_{M}$ $x_{L}=\omega L_{M}$ = $x_{L}=\omega L_{M}$ ω LM {\ $displaystyle$ x_{일 수 있습니다. $L}=\omega L_{M}}$ or capacitive $x_{C}={\tfrac {1}{\omega C_{M}}}$ , where $\omega$ is the angular frequency of a magnetic current, $L_{M}$ is the magnetic inductiance of a circuit, $C_{M}$ ${\$ 은 $C_M$ 회로의 자기 용량입니다. 미개발 회로의 자기 리액턴스와 직렬 연결된 인덕턴스는 ${\textstyle x=x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}$ = ${\textstyle x=x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}$ ${\textstyle x=x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}$ - x $C$ = ω L $x_{L}=x_{C}$ - 1 ω CM {\textstyle x = x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}입니다. x L = x C {\displaystyle x_{L} = x_{C}}인 경우, 그런 다음 순 $x=0$ x = $x=0$ {\displaystyle x = 0} 및 공진이 회로에서 발생합니다. 일반적인 경우 ${\textstyle x={\sqrt {z^{2}-r^{2}}}}$ = ${\textstyle x={\sqrt {z^{2}-r^{2}}}}$ ${\textstyle x={\sqrt {z^{2}-r^{2}}}}$ - r $2$ {\textstyle x = {\sqrt $x=z$ {z^{2}-r^{2 $x=z$ 에너지 손실이 없는 경우(r = 0 {\display r=0}), x = z {\displaystyle x = z}. 자기회로에서의 위상이동 각도 ϕ = ${\textstyle \phi =\arctan {\frac {x}{r}}}$ arctan ${\textstyle \phi =\arctan {\frac {x}{r}}}$ ⁡ x r {\textstyle \phi =\arctan {\frac {x}{r}}. 복소평면에서 자기반력은 교류의 회로에 대한 저항삼각형의 변으로 나타납니다.

비유의 한계

자기 회로와 전기 회로 사이의 이 비유의 한계는 다음과 같습니다.

일반적인 전기 회로의 전류는 회로에 국한되며 "누출"은 거의 없습니다. 일반적인 자기 회로에서는 자기 투과성이 외부 물질에도 존재하기 때문에 모든 자기장이 자기 회로에만 국한되는 것은 아닙니다(진공 투과성 참조). 따라서 자기 코어 외부의 공간에 상당한 "누출 플럭스"가 있을 수 있습니다. 누설 플럭스가 메인 회로에 비해 작은 경우, 종종 추가적인 요소로 표현될 수 있습니다. 극단적인 경우에는 일괄 요소 모델이 전혀 적절하지 않을 수 있으며 대신 필드 이론이 사용됩니다.
자기 회로는 비선형입니다. 자기 회로의 투과도는 전기 회로의 정전용량과 달리 일정하지 않지만 자기장에 따라 달라집니다. 높은 자속에서는 자기 회로의 코어에 사용되는 강자성 물질이 포화되어 자속의 추가 증가를 제한하므로 이 수준 이상에서는 투과율이 급격히 감소합니다. 또한 강자성체의 플럭스는 순간적인 MMF뿐만 아니라 MMF의 이력에도 의존하기 때문에 히스테리시스의 영향을 받습니다. 강자성체는 자속의 근원이 꺼지면 잔류 자성이 남게 되어 MMF 없이 플럭스가 발생합니다.

참고문헌

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