헬리시티(입자물리학)

물리학에서 나선성은 회전력을 모멘텀의 방향으로 투영하는 것이다.

개요

각도 운동량 J는 궤도 각도 운동량 L과 스핀 S의 합이다. 궤도 각도 모멘텀 L, 위치 연산자 r과 선형 모멘텀(또는 비트 부분) p 사이의 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$

그래서 p 방향으로 L의 성분은 0이다. 따라서 나선성은 선형 운동 방향으로 스핀을 투영하는 것에 불과하다. 입자의 나선은 회전 방향이 움직임의 방향과 같을 경우 오른손잡이, 반대일 경우 왼손잡이다.

나선성은 보존되어 있다.^[1] 즉, 나선성은 해밀턴인과 통근하므로, 외부 힘이 없는 경우에는 시간상 변이성이 있다. 또한 시스템에 적용되는 회전은 나선성을 변하지 않게 한다는 점에서 회전 불변성이기도 하다. 그러나 헬리시티는 로렌츠 불변성이 아니다. 로렌츠 부스트의 작용으로 헬리시티는 기호를 바꿀 수 있다. 예를 들어, 야구공이 자이로볼로 투구된 것을 생각해 보십시오. 자이로볼의 스핀 축이 투구 방향과 일치하도록 하기 위해서입니다. 경기장의 선수들의 관점에 대해서는 1개의 나선성을 갖지만, 공보다 빠르게 움직이는 어떤 프레임에서도 뒤집힌 나선성이 있는 것처럼 보일 것이다(예: 탄환열차와 자이로볼 모두 일본에서 인기 있는 반면, 특수 상대성에서는 기차가 인기가 있기 때문에).

치어리더와의 비교

이런 의미에서 나선성은 로렌츠 불변성인 치랄성과 대조될 수 있지만, 거대 입자에 대한 움직임의 상수는 아니다. 질량이 없는 입자의 경우, 나선성은 치랄성과 동일하며, 둘 다 로렌츠 불변성이며 운동의 상수라는 두 가지가 일치한다.

양자역학에서는 각운동량이 정량화되며, 따라서 나선성도 정량화된다. 축에 대한 스핀의 고유값은 이산 값을 가지기 때문에 나선성의 고유값도 이산한다. 스핀 S의 거대한 입자에 대해 헬리컬의 고유값은 S, S - 1, S - 2, ..., -S이다.^{[2]: 12} 질량이 없는 입자에서 이러한 모든 것이 물리적 자유도에 해당하는 것은 아니다. 예를 들어 광자는 질량이 없는 스핀 1 입자로서 헬리컬러 고유값 -1, +1이며 고유값 0은 물리적으로 존재하지 않는다.^[3]

알려진 스핀 1⁄2 입자는 모두 0이 아닌 질량을 가지지만, 가상의 질량이 없는 스핀 1⁄2 입자(Weyl Spinter)의 경우, 나선성은 치랄성 연산자에 1⁄2 ³을 곱한 것과 동일하다. 이와는 대조적으로, 질량이 큰 입자의 경우, 구별되는 치랄성 상태(예를 들어 약한 상호작용 전하에서 발생하는 것)는 입자의 질량에 비례하는 비율에서 양의 나선성 성분과 음의 나선성 성분을 모두 가진다.

중력파의 나선성에 대한 치료는 와인버그에서 찾을 수 있다.^[4] 요컨대, +1, 0, -1 헬리티는 비역동적(측정이 가능)인 반면 +2, -2의 두 가지 형태만 나온다.

소그룹

3 + 1 차원에서는 질량이 없는 입자의 작은 그룹이 SE(2)의 이중 커버가 된다. 이것은 SE(2) "변환"에 따라 불변하며, by에 의한 SE(2) 회전에 따라 e로^ihθ 변환되는 단일 표현을 가지고 있다. 이것은 나선형 h의 표현이다. 또한 SE(2) 번역에서 비독점적으로 변형되는 또 다른 단일 표현도 있다. 이것이 연속적인 스핀 표현이다.

d + 1차원에서는 작은 그룹이 SE(d - 1)의 이중 커버(d ≤ 2) (d ≤ 2가 임의등 때문에 더 복잡한 경우)이다. 이전과 같이, SE(d - 1) "변환"("표준" 표현) 및 "연속 회전" 표현에서 변형되지 않는 단일 표현들이 있다.

참고 항목

• 나선성 기준
• 자이로볼, 유사한 현상을 보이는 거시적 물체(특히 야구)
• 위그너 분류
• 파울리-루반스키 유사점자

참조