헬름홀츠 상호주의

헬름홀츠 상호주의 원리는 광선과 그것의 역광 만남이 어떻게 수동적 매체 또는 인터페이스에서 반사, 수축, 흡수 등과 같은 광학적 모험과 일치하는지 설명한다.이동성, 비선형 또는 자기 매체에는 적용되지 않는다.

예를 들어, 양방향 반사분포함수(BRDF)^[2] 결과에 영향을 주지 않고,^[1] 들어오고 나가는 빛은 서로 역행하는 것으로 간주할 수 있다.조명을 센서로 측정하고 헬름홀츠 상호호혜성 원리를 준수하는 BRDF로 재료에 반사되는 조명을 측정할 경우 센서와 광원을 교환할 수 있으며 플럭스의 측정은 동일하게 유지된다.

글로벌 조명의 컴퓨터 그래픽 체계에서 글로벌 조명 알고리즘이 광경로를 역전시킬 경우(예: 레이트레이싱 대 클래식 광경로 추적) 헬름홀츠 상호주의 원칙이 중요하다.

물리학

스톡스-헬름홀츠 역전-역전-역전 원리는^{[3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][1][14][15][16][17][18][19][20][21][22]} 스톡스(1849년)^[3]가 부분적으로 그리고 키르흐호프와^[8] 플랑크가 인용한 헬름홀츠의 1856년 핸드부치 데어 생리적 오피크의 169페이지에 양극화와 관련하여 기술되었다.^[13]

1860년 키르흐호프가 인용한 원리는 다음과 같이 번역된다.

1번 지점에서 진행 중인 한 줄기 빛은 수 많은 수축, 반사, &c를 겪은 후 2번 지점에 도달한다.지점 1에서 두 개의 수직면 a₁, b를₁ 광선의 방향으로 가져가고 광선의 진동을 두 부분으로 나누도록 한다. 각 면에 하나씩.지점 2의 광선에 있는 유사한 평면₂ a, b를₂ 취한다. 그러면 다음 제안이 증명될 수 있다.만약에 빛의 양 나는 1지정된 광선의 방향으로 비행기가 a1매각 대금에, 2에서 a2도착에 편광 빛의 부분 k에 대한 다음, 거꾸로, 만약 빛의 양 나는 2에서a2 매각 대금에 polarized polarized, 가벼운 k등량의 a1에 경우에는 키르히호프의 발행된 내용을 여기에 위키 피디아 edi에 의해 바로잡혀 분극.바위 산헬름홀츠의 1867년 본문에 동의하다]는 1시에 도착한다.^[8]

간단히 말해서, 원리는 관측된 파동 함수의 값을 변경하지 않고 선원과 관측 지점을 전환할 수 있다고 기술하고 있다.즉, 원리는 수학적으로 "내가 너를 볼 수 있으면 너는 나를 볼 수 있다"는 말을 증명한다.열역학 원리처럼, 이 원칙은 실험이 제안된 법률의 시험인 일반적인 상황과 대조적으로 실험의 정확한 수행에 대한 점검으로 사용할 수 있을 만큼 충분히 신뢰할 수 있다.^[1][12]

플랑크는 방사선 방출과 흡수성의 평등이라는 키르쇼프의 법칙의 타당성에 대한 그의 마법적인 증거에서^[23] 스톡스를 반복적이고 본질적으로 사용한다.^[24]헬름홀츠 상호주의 원리.레일리 교수는 상호주의 기본이념은 작은 진동의 전파의 선형성, 즉 선형 매체에 있는 사인 진동으로 구성된 빛의 결과라고 말했다.^{[9][10][11][12]}

광선의 경로에 자기장이 있을 때는 원리가 적용되지 않는다.^[4]선형성에서 광학 매체를 이탈하면 또한 헬름홀츠 상호주의로부터 이탈할 뿐만 아니라 광선의 경로에 움직이는 물체가 존재하게 된다.

헬름홀츠 상호주의는 원래 빛을 가리켰다.이것은 원거리 방사선이라고 불릴 수 있는 전자석의 특정한 형태다.이를 위해 전기장과 자기장은 서로 골고루 먹이로 전파되기 때문에 뚜렷한 설명이 필요하지 않다.그러므로 헬름홀츠 원리는 일반적으로 전자기 상호주의의 특별한 경우에 대해 보다 간단하게 기술되어 있는데, 이는 상호 작용하는 전기장과 자기장의 구별된 설명에 의해 설명된다.헬름홀츠 원리는 주로 광장의 선형성과 슈퍼포즈성에 있으며, 소리 등 비전자성 선형 전파장에서도 밀접한 유사성을 가지고 있다.그것은 빛의 전자기적 특성이 알려지기 전에 발견되었다.^{[9][10][11][12]}

헬름홀츠 상호주의 정리는 다양한 방법으로 엄격하게 증명되어 왔으며,^[25][26][27] 일반적으로 양자역학적 시간역대칭성을 이용한다.이러한 수학적으로 더 복잡한 증거들이 정리의 단순성을 떨어뜨릴 수도 있기 때문에 포가니와 터너는 본 시리즈를 사용하여 단 몇 단계 만에 그것을 증명해냈다.^[28]다양한 산란점 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{r\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle }$,${\displaystyle }$. . r ${\displaystyle r_{1},r_{2},$ ...$r}$을(를) 사이에 두고 지점 A와 관측점 O에서 광원을 가정하면 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 공간에서의 결과파 함수를 나타낼 수 있다.

${\displaystyle (\bigtriangledown ^{2}+4\pi K^{2})\Psi (\mathbf {r,r_{A}} )=-4\pi K^{2}V(\mathbf {r} )\Psi (\mathbf {r,r_{A}} )+\delta (\mathbf {r-r_{A}} )}$

그린의 함수를 적용함으로써, 위의 방정식은 파동함수에 대해 적분(따라서 반복) 형태로 풀 수 있다.

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r,r_{A}} )=G(\mathbf {r,r_{A}} )-4\pi ^{2}\int G(\mathbf {r,r'} V(\mathbf {r'} \Psi (\mathbf {r',r_{A}} )d\mathbf {r'} }$

어디에

${\displaystyle G}$( ${\displaystyle r\mathbf{}\mathbf{}}$, ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- e ${\displaystyle x\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{p}{}}$( ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{i}{}}$ ${\displaystyle \frac{K\mathbf{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\mathbf{}}^{}\mathbf{}}{}}$- r ${\displaystyle \frac{{\prime }^{}}{}}$) ${\displaystyle \frac{r\mathbf{}}{}}$ - r${\displaystyle \frac{\mathbf{}{\prime }^{}}{}}$ $displaystyle$ G$(\mathbf {r,r'} )==-{\frac(2\pi iK \mathbf {r-r'}}}}}{ \mathbf {r-r$

다음으로, O 지점에서 산란 매체 내부의 용액은 산란 이론에서 Born 근사치를 사용하여 Born 시리즈로 근사치를 추정할 수 있다고 가정하는 것이 유효하다.그렇게 함으로써, 시리즈는 다음과 같은 통합 솔루션을 생성하기 위해 통상적인 방법으로 반복될 수 있다.

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r_{O},r_{A}} )=G(\mathbf {r_{O},r_{A}} )-4\pi ^{2}\int G(\mathbf {r_{O},r_{1}} )V(\mathbf {r_{1}} )G(\mathbf {r_{1},r_{A}} )d\mathbf {r_{1}} }$

${\displaystyle +(-4\pi ^{2})^{2}\int d\mathbf {r_{1}} \int G(\mathbf {r_{O},r_{1}} )G(\mathbf {r_{1},r_{2}} )V(\mathbf {r_{1}} )V(\mathbf {r_{2}} )G(\mathbf {r_{2},r_{A}} )d\mathbf {r_{2}} }$

${\displaystyle +(-4\pi ^{2})^{3}\int d\mathbf {r_{1}} \int d\mathbf {r_{2}} \int G(\mathbf {r_{O},r_{1}} )G(\mathbf {r_{1},r_{2}} )G(\mathbf {r_{2},r_{3}} )V(\mathbf {r_{1}} )V(\mathbf {r_{2}} )V(\mathbf {r_{3}} )G(\mathbf {r_{3},r_{A}} )d\mathbf {r_{3}} }$

$(\디스플레이 스타일 +...)}$

Noting again the form of the Green's function, it is apparent that switching ${\displaystyle \mathbf {r_{A}} }$ and ${\displaystyle \mathbf {r_{O}} }$ in the above form will not change the result; that is to say, ${\displaystyle \Psi (\mathbf {r_{A},r_{O}} )=$$\PSI$$mathbf {r_{O},r_{A}})$는 상호주의 정리의 수학적 표현으로 광원 A와 관측점 O를 전환해도 관측된 파형 함수는 변경되지 않는다.

적용들

이 상호주의 원리의 간단하지만 중요한 함축은 한 방향의 렌즈를 통해 (물체에서 영상 평면으로) 지시되는 어떤 빛도 광학적으로 그것의 결합과 동일하다는 것이다. 즉, 빛이 동일한 설정을 통해 지시되지만 반대 방향인 것이다.어떤 일련의 광학적 요소들을 통해 집중되는 전자는 그것이 어느 방향으로 오는지 "관심"하지 않는다; 동일한 광학적 사건이 그것에게 일어나는 한, 결과적인 파동 기능은 동일할 것이다.그 때문에, 이 원리는 송신 전자 현미경(TEM) 분야에서 중요한 응용을 한다.광학 공정이 동등한 결과를 낸다는 개념은 현미경 사용자가 전자 회절, 키쿠치 패턴,^[29] 암장 이미지 ^[28]등을 포함한 기법에 대해 더 깊이 이해하고 상당한 유연성을 가질 수 있게 한다.

유의해야 할 중요한 주의 사항은 전자가 표본의 산란 매체와 상호작용한 후 에너지를 잃는 상황에서는 시간 역대칭이 없다는 것이다.그러므로 상호주의는 탄성 산란 상황에서만 진정으로 적용된다.에너지 손실이 작은 비탄성 산란인 경우 (파동 진폭보다는) 강도의 근사치를 위해 상호주의를 사용할 수 있음을 보여줄 수 있다.^[28]따라서 비탄성 산란이 지배하는 매우 두꺼운 표본이나 표본에서, 앞서 언급한 TEM 적용에 대해 상호주의를 사용할 경우의 이점은 더 이상 유효하지 않다.더욱이, 상호주의가 올바른 조건 하에서 TEM에 적용된다는 것은 실험적으로 증명되었지만,^[28] 원리의 근본적인 물리학은 상호주의가 스칼라 장(즉, 자기장이 없는)을 통해서만 광선 전달이 일어날 경우에만 진정으로 정확할 수 있음을 지시한다.따라서 우리는 TEM에서 전자기 렌즈의 자기장으로 인한 상호주의로의 왜곡은 일반적인 작동 조건에서 무시될 수 있다고 결론 내릴 수 있다.^[30]단, 사용자는 자석영상기법이나 강자성물질의 TEM 또는 관련 없는 TEM 상황에 대해 세심한 검토 없이 상호주의를 적용하지 않도록 주의해야 한다.일반적으로 TEM용 폴피스는 생성된 자기장의 유한요소해석을 이용하여 대칭성을 확보하도록 설계된다.

자기 목표 렌즈 시스템은 TEM에서 샘플의 평면에서 자기장 자유 환경을 유지하면서 원자 규모의 분해능을 달성하기 위해 사용되어 왔지만,^[31] 그렇게 하는 방법은 여전히 샘플 위(아래)의 큰 자기장이 필요하므로, 예상할 수 있는 상호주의 강화 효과를 부정한다.이 시스템은 일반적인 TEM처럼 전면과 후면 목표 렌즈 폴피스 사이에 샘플을 배치하여 작동하지만, 두 폴피스는 그 사이에 있는 샘플 평면에 대해 정확한 미러 대칭으로 유지된다.한편, 그들의 흥분 극성은 정확히 정반대여서 표본의 평면에서 거의 완벽하게 취소되는 자기장을 생성한다.그러나 다른 곳에서는 취소하지 않기 때문에 전자 궤적은 여전히 자기장을 통과해야 한다.

상호주의도 TEM과 스캐닝 전자현미경(STEM)의 주요 차이를 이해하는 데 사용할 수 있는데, 이는 전자원과 관측점의 위치를 전환하여 원칙적으로 특징지어진다.이것은 전자가 반대 방향으로 이동하도록 TEM에서 시간을 역행하는 것과 사실상 동일하다.따라서 (상호주의가 적용되는) 적절한 조건 하에서 TEM 영상에 대한 지식은 STEM으로 영상을 찍고 해석하는 데 유용할 수 있다.

참조

참고 항목

• 상호주의(전자기학)