세습 세트

집합론에서 세습 집합(또는 순수 집합)은 모든 원소가 세습 집합인 집합이다.즉, 세트의 모든 요소들은 원소의 모든 요소들과 마찬가지로 그 자체로 집합되어 있다.

예

예를 들어 빈 집합이 세습 집합인 것은 빈 집합이므로 빈 집합${\displaystyle }$set${\$$displaystyle \{\varnothing$ $}$만 포함하는$$ 집합 {${\displaystyle }\{\}{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle \varnoth$$}}$은 세습 집합이다$$.마찬가지로 빈 세트와 빈 세트만 들어 있는 세트, 즉 빈 세트와 빈 세트만 들어 있는 세트의 두 요소를 포함하는$$ 세트${\displaystyle }${ ${\displaystyle \varnothing }$ ,${\displaystyle }${$$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{\varnoth \}\}}}}}$은 세습 세트다.

집합 이론의 공식에서

폰 노이만 우주에서 해석하거나 체르멜로-프라엔켈 집합 이론의 내용을 표현하기 위한 집합 이론의 공식에서, 집합의 요소가 될 후보까지 되는 유일한 종류의 물체는 또 다른 집합이기 때문에, 모든 집합은 유전적이다.따라서 유전 집합의 개념은 요소들이 있을 수 있는 상황에서만 흥미롭다.

가정

세습 세트의 귀납적 정의는 세트 멤버쉽의 근거가 충분하다고 전제한다(즉, 규칙성의 공리). 그렇지 않으면 재발에 고유한 해결책이 없을 수도 있다.그러나 다음과 같이 비인덕적으로 재작성할 수 있다. 즉, 한 세트는 그것의 전이성 폐쇄가 세트만 포함하는 경우에만 유전된다.이런 식으로 세습 집합의 개념은 세트가 그들 자신의 구성원이 될 수 있는 근거가 없는 집합 이론으로도 확장될 수 있다.예를 들어 자기만 포함하는 집합은 세습 집합이다.

참고 항목

• 유전계산가능세트
• 유전 유한 집합
• 근거가 충분한 집합

참조

• Kunen, Kenneth (1980). Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. North-Holland. ISBN 0-444-85401-0.