타고난 강직성

타고난 경직성은 특수상대성이성의 개념이다.그것은 특수상대성이론에서 비-상대성이론적 고전역학의 경직된 신체에 해당하는 것이 무엇이냐는 질문에 대한 하나의 대답이다.

이 개념은 Max Born(1909)에 의해 소개되었는데,^[1][2] 그는 그가 쌍곡 운동이라고 부르는 지속적인 적정 가속의 경우를 자세히 설명했다.폴 에렌페스트(1909)^[3]와 같은 후속 작가들도 회전 운동을 통합하려고 노력했을 때, 본래의 경직성은 매우 제한적인 경직감이라는 것이 분명해져 헤르글로츠–로 이어졌다.노에더 정리(Noeter orgeter orgid motion)에 따라 회전하는 Born 경직된 동작에 심각한 제약구스타프 헤르글로츠(1909년, 모든 형태의 회전 운동을 분류한 사람)^[4]에 의해, 프리츠 노에더(1909년)에 의해 덜 일반적인 방법으로 공식화되었다.^[5]그 결과, Born(1910)^[6] 등은 경직성에 대한 대안적이고 덜 제한적인 정의를 내렸다.

정의

만약 무한소로 분리된 곡선 또는 worldlines 사이의 직교 블랙 홀 거리가 존재하거나 동등하 constant,[7]이 강체의 순간co-moving 관성 프레임의 길이 표준 계량 막대들에 의해( 적절한 길이 포지티브)는 계속되고 따라서 r에서 로렌츠 수축에 의거한 경우 측정한 태어난 강성, 만족해 한다ela수직으로 움직이는 ^[8]액자타고난 강성은 신체의 다른 부분에 힘을 조심스럽게 가함으로써 이루어진 확장된 신체의 움직임에 대한 제약이다.신체 자체가 경직되면 음속은 무한하기 때문에 특수상대성이성을 위반하게 된다.

Herglotz-를 사용하여 가능한 모든 Born 경직된 움직임의 분류가 얻어질 수 있다.에테르 정리.이 정리는 모든 비회전성 Born 경직성 운동(클래스 A)은 스페이스타임을 통해 경직적으로 움직이는 하이퍼플레인으로 구성되는 반면, 회전성 Born 경직성 운동(클래스 B)은 등축성 Killing 운동이어야 한다고 기술하고 있다.이것은 Born 경직된 신체가 오직 3도의 자유만 가지고 있다는 것을 암시한다.따라서 신체는 휴식에서 어떤 변환 운동으로든 Born 경직된 방식으로 유입될 수 있지만, Born 경직된 방법은 휴식에서 회전 운동으로 가져올 수 없다.^[9]

스트레스와 타고난 강직성

Herglotz(1911)^[10]에 의해 상대론적 탄성 이론은 Born 강성의 조건이 깨졌을 때 스트레스가 발생한다는 가정에 근거할 수 있다는 것을 보여주었다.^[11]

Born 경직성을 깨뜨리는 예로는 Ehrenfest 역설을 들 수 있다: 신체의 균일한 원형 운동 상태가 B 등급의 허용된 Born 경직성 운동 중이지만, 신체가 경직성을 경험하는 단계에서 Born 경직성의 상태를 깨뜨리지 않고서는 다른 어떤 움직임 상태에서도 신체를 균일한 원형 운동으로 가져올 수 없다.s 다양한 가속도그러나 이 단계가 끝나고 구심 가속도가 일정하게 되면 신체는 Born 경직성과 일치하여 균일하게 회전할 수 있다.마찬가지로 지금 그것이 획일적인 원형 운동으로 되어 있다면 이 상태는 다시 신체의 Born 경직성을 깨지 않고는 바꿀 수 없다.

또 다른 예는 벨의 우주선 역설이다: 직진 방향에서 일정한 적절한 가속도로 신체의 끝점이 가속되는 경우, Born 강성이 충족되도록 적절한 길이를 일정하게 유지하기 위해서는 선행 끝점이 적절한 가속도를 낮춰야 한다.또한 외부 관성 프레임, 즉 외부 프레임에서 신체의 끝점이 동시에 가속되지 않는 로렌츠 수축도 증가할 것이다.단, 외부 관성 프레임에서 볼 수 있는 것과 동일한 적절한 가속도로 신체의 끝점이 동시에 가속되는 다른 가속도 프로파일을 선택하면, 외부 프레임의 일정한 길이가 시뮤의 상대성 때문에 결합 프레임에서 적절한 길이를 증가시키는 것을 의미하기 때문에 본래의 강성이 깨진다.천박함이 경우 두 개의 로켓 사이에 있는 연약한 실에 응력이 가해지며(허글롯츠-드완-베란 스트레스라고^[8] 한다) 결과적으로 끊어질 것이다.

타고난 경직된 동작

특히 평탄한 민코프스키 스팩타임에 허용된 경직된 동작의 분류는 헤르글로츠에 의해 주어졌는데,^[4] 이 분류는 프리드리히 코틀러(1912, 1914),^[12] 조르주 르메르트르(1924),^[13] 아드리아안 포커(1940),^[14] 조지 살츠만 & 아브라함 H에 의해서도 연구되었다. 타우브(1954년).^[7]헤르글로츠는 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$^{4$}}$에서 점들의 세계선이 등거리 곡선일 때 연속체가 단단한 몸체로 움직이고 있다고 지적했다$.$결과적인 세계선은 두 가지 등급으로 나눌 수 있다.

클래스 A: 비회전적 동작

헤르글로츠는 이 클래스를 하이퍼플레인 계열의 직교 궤적인 등거리 곡선 측면에서 정의했는데, 이것은 또한 Riccati 방정식의^[15] 해결책으로 볼 수 있다(살츠만&타우브에서는^[7] "평면 운동" 또는 보이어에서는^[16][17] "비회전 강체 운동"이라고 불렸다).그는 그러한 몸의 움직임은 그 지점들 중 하나의 움직임에 의해 완전히 결정된다고 결론지었다.

이러한 비회전적 동작에 대한 일반적인 척도는 헤르글로츠에 의해 제시되었는데, 그의 작품은 르마슈트레(1924년)에 의해 단순화된 표기법으로 요약되었다.또한 크리스찬 뮐러(1952)가 기원을 임의로 움직이는 단단한 프레임에 대해 제공한 형태의 페르미 측정법은 "특수 상대성에서의 비회전성 경성 운동을 위한 가장 일반적인 측정기준"^[18]으로 확인되었다.일반적으로, 비회전적 Born 동작은 어떤 세계선이라도 베이스라인으로 사용할 수 있는 페르미 합성에 해당한다는 것을 보여주었다(^[19]동종 페르미 합치).

헤르글로츠 1909	${\displaystyle ds^{2}=da^{2}+\varphi (db,dc)-\theta ^{2}d\vartheta ^{2}}$[20]
레마슈트레 1924	${\displaystyle {\lx+nz+nz+p\right}{2}=-dx^{2}-dz^{2}+\pi^{2}dt^{2}\\&##왼쪽(\phi =lx+my+nz+p\right)\end{liged}}}}}}$[21]
뮐러 1952	${\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}-c^{2}-c^{2}\{2}\dt^{2}\좌측[1+{\frac {g_{\cappa }}}}{c^{2}}}\오른쪽]^{2}}:$[22]

이미 출생.(1909년)은 병진 운동 중의 강체 최대 공간 확장의 가속에 따라서, 그 관계 b<>에 의해;그것은 구의 c2/R{\displaystyle b<, c^{2}/R}, b{\displaystyle b}은 적절한 가속과 R{R\displaystyle}은 반경이 지적했다. 몸 나는s 위치, 따라서 적절한 가속도가 높을수록 강체 신체의 최대 확장력은 작아진다.^[2]일정한 적절한 가속도를 갖는 변환 동작의 특별한 경우를 쌍곡선 운동이라고 하며, 세계선을 가지고 있다.

태어난 1909	${\displaystyle {\begin{aligned}&x=-q\xi ,\quad y=\eta ,\quad z=\zeta ,\quad t={\frac {p}{c^{2}}}\xi \\&\quad \left(p={\frac {dx}{d\tau }},\quad q=-{\frac {dt}{d\tau }}={\sqrt {1+p^{2}/c^{2}}}\right)\end{aligned}}}$[23]
헤르글로츠 1909	${\displaystyle x=x',\display y=y=y',\disp t-z=(t-z')e^{\put t-z=(t+z')e^{-\bartheta }}}}$[24] ${\displaystyle x=x_{0},\display y=y_{0},\display z={\sqrt {z_{0}^{2}+t^{2}}}}}$[25]
소머펠트 1910	${\displaystyle {\barphi =i\x=r\cos \varphi ,\basy y=y',\bason l=r\sin \varphi \&\buffer \reft(l=light,\varphi=i\right)\ended}}}}$[26]
코틀러 1912, 1914	${\displaystyle {\begin{aligned}&x^{(1)}=x_{0}^{(1)},\quad x^{(2)}=x_{0}^{(2)},\quad x^{(3)}=b\cos iu,\quad x^{(4)}=b\sin iu\\&ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=b^{2}(du)^{2}\end{aligned}}}$[27] ${\displaystyle x=x_{0},\display y=y_{0},\display z=b\cosh u,\display ct=b\sinh u}$[28]

클래스 B: 회전 등축 운동

헤르글로츠는 이 클래스를 하나의 매개변수 운동^[29] 그룹의 궤적인 등거리 곡선(Sealzmann & Taub에^[7] 의해 "집단 운동"이라고 불렸고 펠릭스 피라니 & 가레스 윌리엄스(1962)에 의해 등축 킬링 운동으로 확인되었다.^[30]그는 세 곡선이 일정한 월드라인(곡률, 비틀림, 비대칭)으로 구성되어 나선형을 이루고 있다고 지적했다.^[31]평탄한 시간대에 일정한 곡선의 세계선 또한 Frenet-Serret 공식의 해결책으로 Kottler(^[12]1912), Petrův(1964),^[32] John Lighton Synge(1967, 평탄한 시간대의 시간대의 나선형이라고 불렀음),^[33] 또는 Letaw(1981, 고정된 세계선이라고 함)^[34]에 의해 연구되었다.

헤르글로츠는 더 나아가 로렌츠 변형(loxodromic, 타원, 쌍곡선, 포물선)의 네 가지 단일 매개변수 그룹을 쌍곡선 운동(즉, 쌍곡선 공간의 등축 자동화)에 비유하여 B급을 분리시켰고, Born의 쌍곡선 운동(${\displaystyle \mathrm{\alpha }}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaysty \alp$)을 지적했다.Harglotz와 Kottler의 표기법에서$$ $ha =0},$ Lemaître의 표기법에서$$ $\lambda {\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\$$displaystyle \$$lambda =0},$ Synge $표기법$에서$q$ = $0},$ 다음 표 참조)는 A 등급과 B 등급 모두에 속하는 유일한 Born 강체 운동이다.

록소드롬 그룹(쌍곡 운동과 균일한 회전 조합)
헤르글로츠 1909	${\displaystyle x+iy=(x'+iy')e^{i\lambda \vartheta },\quad x-iy=(x'-iy')e^{-i\lambda \vartheta },\quad t-z=(t'-z')e^{\vartheta },\quad t+z=(t'+z')e^{-\vartheta }}$[35]
코틀러 1912, 1914	${\displaystyle {\begin{aligned}&x^{(1)}=a\cos \lambda \left(u-u_{0}\right),\quad x^{(2)}=a\sin \lambda \left(u-u_{0}\right),\quad x^{(3)}=b\cos iu,\quad x^{(4)}=b\sin iu\\&ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-\left(b^{2}-a^{2}\lambda ^{2}\right)(du)^{2}\end{aligned}}}$[36]
레마슈트레 1924	${\displaystyle {\begin{aligned}&\xi =x\cos \lambda t-y\sin \lambda t,\quad \eta =x\sin \lambda t+y\cos \lambda t,\quad \zeta =z\cosh t,\quad \tau =z\sinh t\\&ds^{2}=-dr^{2}-r^{2}d\theta ^{2}-dz^{2}-2\lambda r^{2}d\theta \ dt+\left(z^{2}-\lambda ^{2}r^{2}\right)dt^{2}\end{aligned}}}$[37]
싱게 1967	${\displaystyle x=q\omega ^{-1}\sin \omegas,\sin y=-q\omega ^{-1}\cosh \osh \osh \osh \cosh \cosh \cH s,\coshy \ch=r\cH ^{-1}$[38]
타원군(균일 회전)
헤르글로츠 1909	$(\displaystyle x+iy=(x'+iy')e^{i\vartheta },\i1\x'-iy=(x'-iy')e^{-i\vartheta },\i1\i\vartheta z=z',\i1\i1\t=t+\i1\vather \vartheta }}$[39]
코틀러 1912, 1914	${\displaystyle {\begin{aligned}&x^{(1)}=a\cos \lambda \left(u-u_{0}\right),\quad x^{(2)}=a\sin \lambda \left(u-u_{0}\right),\quad x^{(3)}=x_{0}^{(3)},\quad x^{(4)}=iu\\&ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-\left(1-a^{2}\lambda ^{2}\right)(du)^{2}\end{aligned}}}$[40]
시터 1916	$\displaystyle {\dz^{\preme 2}=dr^{\preme 2}=dr^{\premy 2}{\premy 2}{\premium 2}{\prime 2}{\preme 2}}\premeight)\\\\&ds^{2}=-d\ma ^{\premy 2-2r^{\premy 2}\omega \d\t+\left(1-r^{\premy 2}\{2}\right}c^{2}dt^{2}\ended{liged}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}?$[41]
레마슈트레 1924	${\displaystyle {\begin{aligned}&\xi =x\cos \lambda t-y\sin \lambda t,\quad \eta =x\sin \lambda t+y\cos \lambda t,\quad \zeta =z,\quad \tau =t\\&ds^{2}=-dr^{2}-r^{2}d\theta ^{2}-dz^{2}-2\lambda r^{2}d\theta \ dt+\left(1-\lambda ^{2}r^{2}\right)dt^{2}\end{aligned}}}$[42]
싱게 1967	${\displaystyle x=q\omega ^{-1}\sin \omega s,\display y=-q\omega ^{-1}\coses \omega s,\displaysty z=0,\message t=messages}$[43]
쌍곡선 그룹(하이퍼볼릭 모션 + 공간 같은 번역)
헤르글로츠 1909	${\displaystyle x=x'+\buffer \vartheta ,\buffer y=y',\buffer t-z=(t-z')e^{\bartheta },\buffer t+z=(t+z')e^{-\\\bartheta }}}}}$[44]
코틀러 1912, 1914	${\displaystyle {\begin{aligned}&x^{(1)}=x_{0}^{(1)}+\alpha u,\quad x^{(2)}=x_{0}^{(2)},\quad x^{(3)}=b\cos iu,\quad x^{(4)}=b\sin iu\\&ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-\left(b^{2}-\alpha ^{2}\right)(du)^{2}\end{aligned}}}$[45]
레마슈트레 1924	${\displaystyle {\begin{aligned}&\xi =x+\lambda t,\quad \eta =y,\quad \zeta =z\cosh t,\quad \tau =z\sinh t\\&ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}-2\lambda dx\ dt+\left(z^{2}-\lambda ^{2}\right)dt^{2}\end{aligned}}}$[46]
싱게 1967	${\displaystyle x=sq,\displayy y=0,\dism z=r\chi ^{-1}\cosh \cosh \chi s,\dism t=r\chi ^{-1}\sinh \chi s}$[47]
포물선 그룹(반원 포물선 설명)
헤르글로츠 1909	${\displaystyle x=x_{0}+{\frac {1}{1}:{2}}\\cHB \vartheta ^{2},\cHB y=y_{0}+\cHB \values z=z_{0}+x_{0_{0}_{0}}}}}\vartheta +{\frac {1}{6}\reason \vartheta ^{3},\reason t-z=\reason \vartheta }}$[25]
코틀러 1912, 1914	${\displaystyle {\begin{aligned}&x^{(1)}=x_{0}^{(1)}+{\frac {1}{2}}\alpha u^{2},\quad x^{(2)}=x_{0}^{(2)},\quad x^{(3)}=x_{0}^{(3)}+x_{0}^{(1)}u+{\frac {1}{6}}\alpha u^{3},\quad x^{(4)}=ix^{(3)}+i\alpha u\\&ds^{2}=-c^{2}d\tau ^{2}=-\left(\alpha ^{2}+2x_{0}^{(1)}\right)(du)^{2}\end{aligned}}}$[48]
레마슈트레 1924	${\displaystyle {\begin{aligned}&\xi =x+{\frac {1}{2}}\lambda t^{2},\quad \eta =y+\mu t,\quad \zeta =z+xt+{\frac {1}{6}}\lambda t^{3},\quad \tau =\lambda t+z+xt+{\frac {1}{6}}\lambda t^{3}\\&ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-2\mu \ dy\ dt+2\lambda \ dz\ dt+\left(2\lambda x+\lambda ^{2}-\mu ^{2}\right)dt^{2}\end{aligned}}}$[37]
싱게 1967	${\displaystyle x={\frac{1}{6}b^{2}s^{3},\flac y=0,\flac z={1}{2}}bs^{2},\frac t={1}{6}b^{3}}}}}$[49]

일반상대성

Born 경직성의 개념을 일반 상대성까지 확대하려는 시도는 살츠만&타우브(1954년),^[7] C. 베레스포드 레이너(1959년),^[50] 피라니&윌리엄스(1962년),^[30] 로버트 H에 의해 이루어졌다.보이어(1964년).^[16]허글로츠-가 나타난 것이다.등축 킬링 동작을 나타내지 않는 경직된 회전 프레임이나 합성이 가능하기 때문에 노에더 정리가 완전히 만족되지 않는다.^[30]

대안

노에더(1909년)나 본(1910년)^[5] 그 자신이 제안한 것과 같은 몇몇 약한 대체물도 경직성 조건으로 제시되었다.^[6]

현대의 대안은 Epp, Mann & McGrath에 의해 주어졌다.^[51]'공간적 체적-충분점 집합의 역사'로 구성되는 일반적인 Born 경직성 합성과는 대조적으로, 그들은 "공간 체적을 경계하는 표면상의 점 집합의 역사"라는 관점에서 합치를 정의함으로써 quasilocal 강체 프레임을 사용함으로써 고전역학의 6도 자유도를 회복한다.

참조

참고 문헌 목록

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외부 링크

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• USENET 물리학 FAQ의 상대성 강체 회전디스크