수역학적 나선성

이 페이지는 유체 역학의 나선성에 관한 것이다. 자기장의 나선성은 자기장의 나선성을 참조한다. 입자물리학의 헬리시티는 헬리시티(입자물리학)를 참조한다.

유체 역학에서 나선성은 적절한 조건에서 유체 흐름의 오일러 방정식의 불변성으로, 유체 흐름의 연결성 및/또는 결합성의 측도로서 위상학적 해석을 갖는다. 이는 1961년^[1] 장 자크 모로에 의해 처음 증명되었고 모파트는 모로의 논문도 모른 채 1969년에 이를 도출했다. 이 나선성 불변제는 울트제르의 자기 나선성 정리의 연장선이다.

$u{\displaystyle \mathbf{}}$( ${\displaystyle x}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathbf {u} (x,t)}$을 속도 필드로 하고${\displaystyle \mathrm{}}$×${\displaystyle }$× ${\displaystyle u\mathbf{}}${\$displaystyle \nabla \times \mathbf {u}$ 해당$$ vorticity 필드를 $}$하도록 하십시오. Under the following three conditions, the vortex lines are transported with (or 'frozen in') the flow: (i) the fluid is inviscid; (ii) either the flow is incompressible (${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$), or it is compressible with a barotropic relation ${\displaystyle p=p(\rho )}$ between pressure ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ 및$$ 밀도 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho$ $\};$ 및 (iiiiii) 액체에 작용하는 모든 체력은 보수적이다. 이러한 조건에서 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ (${\displaystyle \mathrm{}(}$×${\displaystyle u\mathbf{}}$) = ${\displaystyle 0}${\$displaystyle$ n$\cdot$(\$nabla \time$ times $\mathbf {u} )=$0$$}이(가) 있는 $닫힌{\displaystyle }$ 표면$$S {\$displaysty S}$은 vorticity와 마찬가지로 흐름과 함께 이동한다$$.

$V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$을(를) 이러한 표면 내부의 볼륨으로$$ 두십시오. 그 $다음{\displaystyle }$H {\$displaystyle H$}의 헬리시티는 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle H=\int _{V}\mathbf {u} \cdot \왼쪽(\nabla \times \mathbf {u}\right)\,dV\;}$

무제한 유체에서의 국소화된 vorticity 분포의 경우 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$을(를) 전체 공간으로 간주할 수 있으며$$, $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) 흐름의 총 나선성이다. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H}$은(는) 소용돌이 선이 흐름에서 얼어 붙어 있고, 따라서 연결 및/또는 매듭이 유지되기 때문에 켈빈 경(1868년)이 인정한 대로 정확하게 불변이다. 헬리시티는 사이비-스칼라 양으로, 오른손잡이에서 왼손잡이 기준 프레임으로 변화하면 기호를 변화시키므로 흐름의 손길(또는 치례성)을 측정하는 것으로 간주할 수 있다. 헬리시티는 오일러 방정식의 알려진 네 가지 필수 불변제 중 하나이다. 나머지 세 가지는 에너지, 운동량, 각 운동량이다.

For two linked unknotted vortex tubes having circulations ${\displaystyle \kappa _{1}}$ and ${\displaystyle \kappa _{2}}$, and no internal twist, the helicity is given by ${\displaystyle H=\pm 2n\kappa _{1}\kappa _{2}}$, where ${\displaystyle n}$ is the Gauss linking number of the 두 개의 튜브, 그리고 플러스 또는 마이너스 연결은 오른손 또는 왼손 연결에 따라 선택된다. 유통과 단일 결절 소용돌이 관 들어{\displaystyle \kappa}, 모펏 &amp에서 보여지듯이, Ricca(1992년), 헬리 시티 H에 의해 주어진다}, Wr{Wr\displaystyle}과 Tw{Tw\displaystyle}은 튜브의 몸부림과 비틀림, 합이다 2(Wr+Tw){\displaystyle H=\kappa ^{2}(Wr+Tw)κ κ. Wr${\displaystyle +}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle Wr+Tw}$은(는) 튜브의 연속적인 변형 시 불변성으로 알려져 있다.

나선성의 불변성은 대상 위상학적 유체 역학 및 자기유체역학의 필수적인 초석을 제공하며, 이는 흐름의 전지구적 특성과 위상학적 특성과 관련이 있다.

기상학

기상학에서 나선성은 환경으로부터 대류 운동으로 공기 소포로의 vorticity의 전달에 해당한다.^[2] 여기서 나선성의 정의는 바람과 복성의 수평 구성 요소만을 사용하도록 단순화된다.

${\displaystyle H=\int {{\vec {V}}_{h}}\cdot {\vec {\zeta }}_{h}\,d{\mathbf {Z} }=\int {{\vec {V}}_{h}}\cdot \nabla \times {\vec {V}}_{h}\,d{\mathbf {Z} }\qquad \qquad {\begin{cases}Z={\text{고도}}\{\vec{V}_{h}={\text{수평속도}}\{\vec {\zeta }}_{h}={\text{수평 vorticity}}\end{case}}$

이 공식에 따르면 수평풍이 고도에 따라 방향을 바꾸지 않으면 V $h{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ and$$${\displaystyle \mathrm{}\times }$ ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$가 다른$$ 것과 ${\displaystyle {수직}_{}}$이 되어 스칼라 제품이 영이 된다. H는 바람이 고도와 함께 흔들리면(시계 방향으로 돌리면), 후진하면 음(시계 반대 방향으로 돌면) 양이다. 기상학에 사용되는 이 나선성은 질량 단위당 에너지 단위(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {s\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\$2}}/{s^{$2$가 있으므로 방향을 포함하여 윈드 시어에 의한 에너지 전달의 척도로 해석된다.

이 개념은 뇌운에서 토네이도 발달의 가능성을 예측하는 데 사용된다. 이 경우 수직 통합은 구름 상단(일반적으로 3km 또는 10,000피트) 아래로 제한되며 수평 바람은 그 움직임을 빼면서 폭풍에 비례하여 바람으로 계산된다.

${\displaystyle SRH=\int {\left({\vec {V}}_{h}-{\vec {C}}\right)}\cdot \nabla \times {\vec {V}}_{h}\,d{\mathbf {Z} }\qquad \qquad {\begin{cases}{\vec {C}}={\text{Cloud motion to the ground}}\end{cases}}}$

북아메리카에서 연구된 토네이도 개발에 대한 SRH(Storm Relative Helicity)의 임계값은 다음과 같다.^[3]

• SRH = 150-299 ... 후지타 척도에 따라 약한 토네이도로 가능한 슈퍼셀
• SRH = 300-499 ... 슈퍼셀 개발과 강한 토네이도에 매우 유리한.
• SRH > 450 ... 격렬한 토네이도
• 1km(4,000피트) 미만으로 계산했을 때 컷오프 값은 100이다.

나선성 자체가 심한 뇌우의 유일한 성분이 아니며, 이 값들은 주의해서 살펴야 한다.^[4] 에너지 헬리시티 지수(EHI)가 만들어진 이유다. 이는 SRH에 CAPE(Convective Available Pharent Energy)를 곱한 다음 CAPE: EHI = (CAPE x SRH) / 160,000으로 나눈 결과다. 이것은 나선성뿐만 아니라 공기 소포의 에너지를 통합하여 강한 SRH 지역에서도 약한 뇌우 잠재력을 제거하려고 한다. EHI의 임계 값:

• EHI = 1 ... 일어날 수 있는 토네이도
• EHI = 1-2... 중급에서 강한 토네이도
• EHI > 2 ... 강한 토네이도

메모들

참조

• G.K. (1967년, 2000년 재판) Cambrid Dynamics 소개, Cambridge Univ. 누르다
• Ohkitani, K, "Vorticity 및 관련 방정식의 기초 계정" 케임브리지 대학 출판부. 2005년 1월 30일. ISBN 0-521-81984-9
• 초린, A.J. "풍토와 난기류" 응용 수학 과학, 103권, 스프링거-베를라크. 1994년 3월 1일. ISBN 0-387-94197-5
• 마즈다, A.J. & Bertozzi, A.L. "Vorticity and Uncompressible Flow" 케임브리지 대학 출판부; 제1판. 2001년 12월 15일. ISBN 0-521-63948-4
• 트리톤, D.J. "물리적 유체 역학" 반 노스트랜드 라인홀드, 1977년 뉴욕 ISBN 0-19-854493-6
• Arfken, G, "물리학자들을 위한 수학적 방법", 3번째 에드. 1985년 올랜도의 아카데미 프레스 ISBN 0-12-059820-5
• 영국 모팻(1969년) 뒤엉킨 소용돌이 선의 매듭의 정도. J. 유체 메흐 35 페이지 117–129.
• 모팻, H.K. & Ricca, R.L. (1992) 헬리시티와 Cuglugǎreanu Invariant. 프로크. R. Soc. Lond. A 439 페이지 411–429.
• 톰슨, W. (켈빈 경) (1868) 보텍스 모션에. 트란스 로이, 쏘크 에딘버러 25 페이지 217–260.