불완전한 숄스키 인자화

수치 분석에서 대칭 양정확정 행렬의 불완전한 숄스키 인자화는 숄스키 인자화의 희박한 근사값이다.불완전한 Cholesky 인자화는 종종 결합 그라데이션 방법과 같은 알고리즘의 전제조건으로 사용된다.

양성 확정 행렬 A의 숄스키 인자화는 A = L*이고 여기서 L은 하위 삼각 행렬이다.불완전한 숄스키 인자화는 어떤 의미에서 L에 가까운 희박한 하위 삼각 행렬 K에 의해 주어진다.해당 전제조건은 KK*이다.

그러한 매트릭스 K를 찾는 한 가지 일반적인 방법은 A의 해당 항목도 0일 경우 어떤 항목도 0으로 설정되어 있다는 것을 제외하고 정확한 슐레스키 분해를 찾는 알고리즘을 사용하는 것이다.이것은 매트릭스 A만큼 희박한 불완전한 숄스키 인자화를 제공한다.

알고리즘.

$1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1}$에서 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}($$으{\displaystyle }$)로 $이동$하는 i {\displaystyle $i}$의 경우$:$

${\displaystyle L_{i}=\왼쪽({a_{ii}-\sum \limits _{k=1}^{i-1}{L_{ik}^{2}}}\오른쪽)^{1 \1 \{1}:{1 \2}}:00 이상 \}$

$i{\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle i+1}$에서 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$까지$$j ${\displaystyle j}$의 경우:

${\displaystyle L_{ji}={1\over {L_{ii}}\좌측({a_{ji}-\sum \limits _{k=1}^{i-1}{L_{iK}}}L_{jk}}\오른쪽)}$

실행

옥타브 스크립팅 언어로 불완전한 Cholesky 인자화 구현.인자화는 하위 삼각 행렬로 저장되며, 상위 삼각형의 원소는 0으로 설정된다.

함수 a = ichol(a) n = 크기(a,1); k=1:n a(k,k) = sqrt(a,k); i=(k+1):n(a(i,k)!=0) a(i,k) = a(i,k)/a(k,k); j=(k+1)에 대한 엔디프 엔디프:n i=j:n i(i,j) if (a,j)!=0) a(i,j) = a(i,j)-a(i,k)*a(j,k)*a(j,k) = i=1:n(i+1:n) = 0, end for endf for endf for endfor endf for endf for endfunction

참조

• CFD Online wiki에서 불완전한 Cholesky 인자화
• 섹션 10.3.2를 참조하십시오Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9.

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