내측모형 이론
Inner model theory세트 이론에서 내부 모델 이론은 ZFC의 특정 모델 또는 일부 단편이나 강화 모델을 연구하는 학문이다. 일반적으로 이 모델들은 폰 노이만 우주 V의 전이적 서브셋 또는 하위 클래스 또는 때로는 V의 일반적 확장이다. 내적 모델 이론은 결정성, 큰 추기경, 서술적 집합 이론에 대한 이러한 모델들의 관계를 연구한다. 이름에도 불구하고 모델 이론보다는 세트 이론의 한 갈래로 여겨지고 있다.
예
- 모든 세트의 클래스는 다른 모든 내측 모델을 포함하는 내측 모델이다.
- 내부 모델의 첫 번째 비경쟁적인 예는 커트 괴델이 개발한 시공 가능한 우주 L이었다. ZF의 모든 모델 M은 구성성의 공리를 만족하는 내측 모델M L을 가지고 있으며, 이것은 M의 모든 서수를 포함하는 M의 내측 모델 중 가장 작은 내측 모델이 될 것이다. 원본 모델의 속성과 관계없이 L은M 다이아몬드 원리 such과 같은 일반화된 연속체 가설과 결합 공리를 만족시킬 것이다.
- 유전적으로 정의 가능한 집합의 등급인 HOD는 ZFC를 만족시키는 내부 모델을 형성한다.
- 셀 수 있는 서열을 통해 유전적으로 정의할 수 있는 세트는 솔로베이의 정리에 사용되는 내부 모델을 형성한다.
- L(R)은 모든 실수와 모든 서수를 포함하는 가장 작은 내부 모델이다.
- L[U], 일반 , 에 상대적으로 구성된 클래스. 서수 }을를) 통한 완전 초박막 U.
일관성 결과
내부 모델의 중요한 사용 중 하나는 일관성 결과의 증명이다. 공리 A의 모든 모델이 공리 B를 만족시키는 내측 모델을 가지고 있다는 것이 증명될 수 있다면, A가 일관성이 있다면 B도 일관성이 있어야 한다. 이 분석은 예를 들어 큰 추기경 공리와 같이 A가 ZFC와 독립된 공리일 때 가장 유용하다. 공리는 일관성 강도에 의해 공리의 순위를 매기는 도구 중 하나이다.
참조
- Jech, Thomas (2003), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag
- Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite : Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-00384-7
