람다2법

람다2 방법 또는 람다2 소용돌이 기준은 3차원 유체 ^[1]속도장에서 소용돌이를 적절히 식별할 수 있는 소용돌이 코어 라인 검출 알고리즘입니다.람다2 방법은 갈릴레오 불변성으로, 기존 속도장에 균일한 속도장이 추가되거나 필드가 변환될 때 동일한 결과를 생성합니다.

묘사

유체의 유속은 연속체의 움직임을 수학적으로 묘사하는 데 사용되는 벡터장이다.유속 벡터의 길이는 유속이며 스칼라입니다.유체의 $유속{\displaystyle \mathbf{}}$u(\$displaystyle \mathbf {u})$는 벡터장입니다.

$\displaystyle \mathbf {u} = \mathbf {u} (x,y,z,t),}$

이 값은 위치$({\displaystyle x,}$ ${\displaystyle y,}$ $)$ {{$displaystyle(x,y,z)}$ 및$$ $시간{\displaystyle }$t$.{$ t$}}$에서 유체 요소의 속도를 제공합니다. Lambda2 방법은 이 점이 보텍스 코어의 일부인지 여부를 유체의 모든 $점{\displaystyle \mathbf{}}$u(\$displaystyle \mathbf {u})$에 대해 결정합니다.이제 소용돌이는 이 영역 내의 모든 점이 소용돌이 코어의 일부인 연결된 영역으로 정의됩니다.

일반적으로 위의 정의를 사용하면 작은 소용돌이도 많이 얻을 수 있습니다.실제 소용돌이만 검출하기 위해 임계값을 사용하여 특정 크기(예를 들어 소용돌이에 포함된 부피 또는 점 수) 미만의 소용돌이를 폐기할 수 있습니다.

정의.

람다2 방법은 여러 단계로 구성됩니다.먼저 속도 구배 $텐서{\displaystyle \mathbf{}}$J(\$displaystyle \mathbf {J$를 정의한다.

${\displaystyle \mathbf {J} \equiv \equiv \equiv \equiv {vec {u} = bb { bmatrix } _b { x } \\{ { x } \ {\\ {\ { \ equ } u _ { x }$

$여기$서 u $→$ {{$displaystyle {u}}$은 속도 필드입니다.속도 구배 텐서는 대칭 부분과 반대칭 부분으로 분해된다.

$displaystyle \mathbf {S}$$T}}}{2$$}}$ 및 ${\displaystyle \omega \frac{\mathbf{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{=}{}}$ J - J ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$ 2,${\displaystyle$ \$mathbf${J} =$frac${\$mathbf {J}$ - $\mathbf {J} ^{\text${\text$}$$T}}}{2}},}$

여기서 T는 전치 연산입니다.$다음$으로${\displaystyle {}^{}}$속도 $필드{\displaystyle \stackrel{}{}}$$$ $→$ \$displaystyle \vec {u$$}$$→$ \displaystyle \$display$ 1$$\$displayda$$$$_display$ 1$$\${\displaystyle {display\mathrm{}}_{}}$ style $\$$display$ 2$}$의$$$3가지$$$고유값이 계산됩니다.${2}}$ 및$$ §$$ (\$displaystyle\displayda_{3$고유값은 ${\displaystyle {11\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {e2\mathrm{}}_{}}$ e3$displaystyle \lambda$_{$1}\geq \lambda$$_${$2}\geq$\$lambda$ _{3$}}$로 정렬됩니다$속도$ 필드의 고유값이 2개 이상음수인 경우에만 vortex core의 일부가 됩니다.이것이 Lambda2 메서드의 이름을 붙인 것입니다.

Lambda2 방법을 사용하면 vortex는 ${\displaystyle {\theta \mathrm{}}_{}}$ 2$(\$})가$$ 음수인 연결 영역으로 정의할 수 있습니다.그러나 여러 개의 소용돌이가 존재하는 상황에서는 이 방법으로 개별 소용돌이를 구별하기가 어려울 수 있습니다.람다2 방법은 예를 들어 인간의 심장 내부의 혈류에 존재하는 소용돌이 고리를 식별하기 위해 실제로 사용되어 왔다.

레퍼런스