대형 에디 시뮬레이션

LES(Large Eddie Simulation)는 계산 유체 역학에서 사용되는 난류에 대한 수학적 모델이다. 초기에는 1963년 조셉 스마고린스키에 의해 대기권 기류를 시뮬레이션하자는 제안이 나왔고,^[1] 디도르프(1970년)가 처음 탐사했다.^[2] LES는 현재 연소,^[3] 음향 ^[4]및 대기경계층의 시뮬레이션을 포함한 매우 다양한 엔지니어링 애플리케이션에 적용되고 있다.^[5]

Navier를 수치적으로 풀어서 난류유동의 시뮬레이션–스톡스 방정식은 매우 광범위한 시간 및 길이 척도를 결정해야 하며, 이 모든 것이 흐름장에 영향을 미친다. 그러한 분해능은 직접 수치 시뮬레이션(DNS)으로 달성할 수 있지만 DNS는 계산상 비용이 많이 들고, 그 비용 때문에 난류 제트, 펌프, 차량, 착륙장치와 같이 복잡한 기하학적 구조나 흐름 구성을 가진 실용적인 엔지니어링 시스템의 시뮬레이션이 금지된다.

LES의 주된 아이디어는 Navier의 저역 통과 필터링을 통해 계산적으로 해결하는데 가장 비용이 많이 드는 최소 길이 척도를 무시함으로써 계산 비용을 절감하는 것이다.–스토크 방정식 이러한 저역 통과 필터링은 시간 및 공간 절약으로 볼 수 있어 수치해결에서 소량 정보를 효과적으로 제거한다. 그러나 이 정보는 무관하지 않으며 흐름 영역에 미치는 영향을 모델링해야 하며, 이는 소공인이 근벽 흐름,^[6][7] 반응 흐름,^[3] 다중 효소 흐름과 같이 중요한 역할을 할 수 있는 문제에 대한 능동적인 연구 영역이다.^[8]

필터 정의 및 속성

LES 필터는 공간 및 시간 필드 $\varphi {\displaystyle (x}$, t${\displaystyle }$) ${\displaystyle \phi({\boldsymbol{x},t)$에 적용하여$$ 공간 필터링 작업, 시간 필터링 작업 또는 둘 다를 수행할 수 있다. 막대로 표시된 필터링된 필드는 다음과 같이 정의된다.^[9][10]

${\displaystyle {\overline {\phi ({\boldsymbol {x}},t)}}=\displaystyle {\int _{-\infty }^{\infty }}\int _{-\infty }^{\infty }\phi ({\boldsymbol {r}},\tau )G({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {r}},t-\tau )d\tau d{\boldsymbol {r}}}$

여기서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은(는) 필터 콘볼루션 커널이다. 이것은 또한 다음과 같이 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle {\overline {\phi }=G\star \phi .}$

필터 커널 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$에는 관련된 컷오프 길이 척도 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ \Delta $}과($와) 컷오프 시간 척도$$ c {\$displaystyle \tau _$${$c$} 이$보다 작은$$척도는$$ $}}{\displaysty}$에서 제거된다$.$ $위$의 필터 $정의$를 사용하여 모든 필드$$filter {$display{\displaystyle }$\$styline$$e \phi }$은(는) 다음과 같이 필터링된 부분과 하위 부분(기본값으로 표시됨)으로 나눌 수 있다$$.

${\displaystyle \phi ={\bar {\phi }+\phi ^{\prime }}$

대형 에디 시뮬레이션 필터링 연산이 레이놀즈 연산자의 특성을 만족시키지 못한다는 점에 유의해야 한다.

여과된 지배 방정식

LES의 지배 방정식은 흐름장${\displaystyle field\mathit{}}$ u(x , t $){\displaystyle \rho{\boldsymbol{u}}({\boldsymbol{x},t)$을 지배하는 부분 미분방정식을 필터링하여 구한다$.$ 불압성 및 압축성 LES 지배방정식은 새로운 필터링 연산자의 정의로 이어진다.이온의

압축불가 흐름

압축 불가능한 흐름의 경우 연속성 방정식과 Navier–스톡스 방정식을 여과하여 여과할 수 없는 연속성 방정식을 산출한다.

${\displaystyle {\frac {\bar {u_{i}}}{\displaystyle x_{i}}=0}$

그리고 필터링된 Navier–스토크 방정식

${\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\overline {u_{i}u_{j}}}\right)=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u_{j}}}}{\partial x_{i}}}\riight)=-{\frac {1}{\rho }{\frac {\p}{\p}{p}{\partial x_{i}}}+2\nu {\prac {\partial x_{j}{\partial x_}{\bar {S}}}}{ij}}}}}}}}}}}$

여기서 $'{\$은(는) 여과 압력장이고 S${\displaystyle {\stackrel{}{\text{'}}}_{}}$ $i{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은 여과 속도를 사용하여 평가한 스트레인 텐서 비율이다$$. 비선형 필터 부착 용어 $u{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{i_{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{u_{}}}$ j$'{\$ {\$overline {u_{i}u_{j}}}}}$는 LES 모델링의 주요 난이도 원인이다$$. 미지의 속도장에 대한 지식이 필요하므로 모델링해야 한다. 다음의 분석은 비선형성에 의해 발생하는 어려움, 즉 큰 척도와 작은 척도의 상호작용을 유발하여 척도의 분리를 방지하는 것을 보여준다.

필터링된 부속 용어는 다음과 같이 레너드(1975)에 이어 분할할 수 있다.^[11]

${\displaystyle {u_{i}u_{j}}}=\tau_{ij}+{\overline{u}}{\overline{u}}}{j}}}$

여기서 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 여과된 Navier-Stokes 방정식이 될 수 있는 잔류 응력 텐서이다$$.

${\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\overline {u}}_{i}{\overline {u}}_{j}\right)=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial x_{i}}}+2\nu {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}{\bar {S}}_{ij}-{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}}$

나머지 스트레스 텐서 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 그룹화되지$$ 않은 모든 항을 포함. 레너드는 이 스트레스 텐서를 $as{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$= ${\displaystyle {Li}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ j ${\$로 분해했다.$L_{ij}+C_{ij}+R_{ij$}}}+R_{ij$}}}}$을(를) 제공하고 각 용어에 대한 물리적 해석을 제공했다. ${\displaystyle L_{ij}={\overline {{\bar {u}}_{i}{\bar {u}}_{j}}}-{\bar {u}}_{i}{\bar {u}}_{j}}$, the Leonard tensor, represents interactions among large scales, ${\displaystyle R_{ij}={\overline {u_{i}^{\pr$Ime}u_{j}^{\prime}}}}, 레이놀즈stress-like이라는 용어는sub-filter 비늘(특수 전투 비행 대대)사이에서, C나는 j)u¯ 나는 u j′¯+너 ¯ j너 나는′¯{\displaystyle C_{ij}={\overline{{\bar{너}}_{나는}u_{j}^{\prime}}}+{\overline{{\bar{너}}_{j}u_{나는}^{\prime}}}}, 클라크 tensor,[12]가 r상호 작용을 나타내는epre큰 척도와 작은 척도 사이의 교차 척도 ^[11]상호작용 닫히지 않은 용어 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$을 모델링하는 것은$$ SGS(Sub-Grid Scale) 모델의 과제다. 이는 서브그리드 응력 텐서 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ i ${\displaystyle j_{}}$ ${\$가 필터링되지 않은 척도를 포함한 모든 척도 사이의 상호작용을 설명해야$$ 한다는 사실에 의해 어려워진다.

혼합물 분율 또는 온도와 같은 패시브 스칼라$\varphi {\displaystyle }$ {\$displaystyle \phi }$에 대한 필터링된 지배 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다$.$

${\displaystyle {\frac {\partial {\overline {\phi }}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\overline {u}}_{j}{\overline {\phi }}\right)={\frac {\partial {\overline {J_{\phi }}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial q_{j}}{\partial x_{j}}}}$

where ${\displaystyle J_{\phi }}$ is the diffusive flux of ${\displaystyle \phi }$, and ${\displaystyle q_{j}}$ is the sub-filter flux for the scalar ${\displaystyle \phi }$. The filtered diffusive flux ${\displaystyle {\overline {J_{\phi }}}}$ is unclosed, unless a particular form is assumed for it, such as a gradient diffusion model ${\displaystyle J_{\phi }=D_{\phi }{\frac {\partial \phi }{\partial x_{i}}}}$. ${\displaystyle q_{j}}$ is defined analogously to ${\displaystyle \tau _{ij}}$,

${\displaystyle q_{j}={\bar {\phi }}{\overline{u}_{j}-{\overline{\phi u_}}}}}}}}}}}}}}$

그리고 유사하게 다양한 척도들 사이의 상호작용에 의한 기여로 분할될 수 있다. 이 서브필터 플럭스는 서브필터 모델도 필요로 한다.

파생

아인슈타인 표기법, 나비에르 표기법 사용–카르트 좌표에서 불압축 유체에 대한 스톡스 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\property u_{i}}{\put x_{i}}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}+{\frac {\partial u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}.}$

모멘텀 방정식을 필터링하면

${\displaystyle {\overline {\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}}+{\overline {\frac {\partial u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}}=-{\overline {{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x_{i}}}}}+{\overline {\nu {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}}}.}$

여과와 차별화가 통근한다고 가정하면

${\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial t}}+{\overline {\frac {\partial u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\bar {p}}}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}{\bar {u_{i}}}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}.}$

이 방정식은 여과 변수 $'{{\$의 시간 변화를 모델링함$.$ 여과되지 않은 변수 ${{\$$displaystyle$ $u_$${$$i}}}$을(를) 알 수 없기$$ 때문에${\displaystyle \stackrel{}{\frac{\mathrm{}{}_{}{}_{}}{}}}$ ii${\displaystyle \stackrel{}{\frac{{}_{}}{\mathrm{}}}}$ $'{\$ ${\p}{j}}}$을 직접 계산할 수 없다.$artial x_{$$j$$\}\}\}\}.$ 그러나 ${\displaystyle \frac{u\stackrel{}{{}_{}}u\stackrel{}{{}_{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\stackrel{}{u_{}}}{}}$ j의 ${\displaystyle \frac{\stackrel{}{{}_{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\partial }{\mathrm{}}}$ x x x ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ x x ${\displaystyle \frac{x_{}}{}}$ x x x x$$x { { ${$ { { { $\frac$ {\bar_{$i}}{bar_$}{$j$}}}}{\$partial x_{j}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$ 다음과 같이 대체한다.

${\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial t}}+{\frac {\partial {\bar {u_{i}}}{\bar {u_{j}}}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\bar {p}}}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}{\bar {u_{i}}}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}-\left({\overline {\frac {\partial u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}}-{\frac {\partial {\bar {u_{i}}}{\bar {u_{j}}}{\pair x_{j}}}\오른쪽).}$

$렛츠{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ j =${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}{}_{}}}$ u ${\displaystyle \stackrel{}{u_{}}}$ ${\displaystyle {}_{}{\stackrel{}{}}_{}}$ u u u${\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$u j'${\displaystyle i_{}}$\$displaystyle \tau_{i}={\overline$ {$u_{i}u}-{$j}-{\bar${i}}{i}}{\bar{u}}}_{j$ 그 결과 방정식의 집합은 다음과 같은 LES 방정식이다.

${\displaystyle {\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial t}}+{\bar {u_{j}}}{\frac {\partial {\bar {u_{i}}}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\bar {p}}}{\partial x_{i}}}+\nu {\frac {\partial ^{2}{\bar {u_{i}}}}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}-{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}.}$

압축식

압축성 흐름의 지배 방정식의 경우 질량 보존부터 시작하여 각 방정식을 여과한다. 이를 통해 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle {\frac {\reverline {\rho}}{\\reverline {u_{i}\rho}}{\reverline x_}=0}$

그 결과 하위 용어까지 추가된다. 단, 질량보전방정식의 서브필터 척도를 모형화하지 않아도 되는 것이 바람직하다. 이러한 이유로 Favre는^[13] 다음과 같이$$ 임의 수량 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$에 대해 정의된, Favre 필터링이라고 하는 밀도 가중 필터링 작업을 제안했다.

${\displaystyle {\tilde {\phi }}={\frac {\overline {\rho \phi }}{\overline {\rho}}}}}}}}$

압축성 한계에서 정상적인 필터링 작업이 된다. 이를 통해 질량 방정식의 보존은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\reverline {\rho}}{\\precovery t}{\frac}{\precent t}}{\tilde {u_{i}}}}{\fline x_{i}}}=0.}$

그런 다음 이 개념을 확장하여 압축 가능한 흐름을 위한 Favre-필터 운동 방정식을 작성할 수 있다. 다음 Vreman:^[14]

${\displaystyle {\frac {\partial {\overline {\rho }}{\tilde {u_{i}}}}{\partial t}}+{\frac {\partial {\overline {\rho }}{\tilde {u_{i}}}{\tilde {u_{j}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\overline {p}}}{\partial x_{i}}}-{\frac {\partial {\tilde {\sigma }}_{ij}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial {\overline {\rho }}\tau _{ij}^{r}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\flash }{\present x_{j}}\좌측값\overline {\profline {\ij}-{\tilde {\\\}}{ij}\오른쪽)}$

여기서 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 뉴턴 액에 대해 다음과 같이 주어진 전단 응력 텐서이다$$.

${\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu(T)S_{ij}-{\frac {2}{3}\mu(T)\delta _{ij}S_{kk}}}}}}}$

and the term ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\overline {\sigma }}_{ij}-{\tilde {\sigma }}_{ij}\right)}$ represents a sub-filter viscous contribution from evaluating the viscosity ${\displaystyle \mu (T)}$ using the Favre-filtered temperature ${\displaystyle \stackrel{}{T}}$~ ${\$ Favre 필터링된 모멘텀 필드에 대한 서브그리드 응력 텐셔너는 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle \tau_{ij}^{r}={\widetilde {u_{i}\cdot u_{j}}-{\tilde{u_}}{\tilde{u_{j}}}}}}}}}$

유사하게, 레너드 분해는 여과된 트리플 제품의 잔류 응력 텐서용으로도 작성될 수 있다. ${\displaystyle \stackrel{}{\rho }}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\psi }}$ ψ ψ${\displaystyle \stackrel{}{}}$ψ { { { { { { { { ${{\$ $\backslash \}\}\}\}\}.$ The triple product can be rewritten using the Favre filtering operator as ${\displaystyle {\overline {\rho }}{\widetilde {\phi \psi }}}$, which is an unclosed term (it requires knowledge of the fields ${\displaystyle \phi }$ and ${\displaystyle \psi }$, when only the fields ${\displaystyl$$e {\tilde{\phi }}$과(와) $\psi {\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\$이(가) 알려져$$ 있다. It can be broken up in a manner analogous to ${\displaystyle {\overline {u_{i}u_{j}}}}$ above, which results in a sub-filter stress tensor ${\displaystyle {\overline {\rho }}\left({\widetilde {\phi \psi }}-{\tilde {\phi }}{\tilde {\psi }}\right)}$. 이 하위 필터 용어는 해결된 척도 사이의 상호작용을 나타내는$$Londard tensor ${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 해결된 척도와 해결되지 않은 척도 사이의 상호작용을 나타내는 Clark tensor ${\displaystyle {\mathrm{Ci}}_{}}$ j$${\$displaystyle C_{ij$ 그리고 Reynoldso의 세 가지 상호작용 유형으로 나눌 수 있다.${\displaystyle {Ri}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 확인되지 않은 척도 간의 교호작용을 나타낸다.^[15]

여과된 운동에너지 방정식

여과된 질량과 운동량 방정식 외에도 운동 에너지 방정식을 여과하면 추가적인 통찰력을 제공할 수 있다. 운동 에너지 장은 필터링된 총 운동 에너지를 산출하도록 필터링할 수 있다.

$displaystyle {\overline}{\displaystyle{\overline}}}}}E}={\frac {1}{2}}:{\overline{u_{i}u_{i}}}}}}}}}}}}}:{i}}}}}}}$

그리고 총 여과 운동 에너지는 두 가지 용어로 분해될 수 있다: 여과 속도장 E ${\displaystyle f_{}}$ ${\$$f},$

$1}:{2}}, {u_{idisplaystyle E_{f}={\frac {1}:{1}:{1}:{1}:{n2}}: {\overline {u_{i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

잔류 운동 에너지 ${\displaystyle k_{}}$ r ${\$

${\displaystyle k_{r}={\frac {1}{1}:{2}}: {u_{i}u_{i}}-{\frac {1}{2}}:{\overline{u_}}}\\\frac {1}{1}:{i}^{r}}}}}}}}}}}}}}\\\frac {1}{1}}}}}}}}}}$

그러한 $E{\displaystyle \stackrel{\text{'}}{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$+ ${\displaystyle k_{}}$ r ${\$

$E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\$의 보존 방정식은 여과된 모멘텀 이송 방정식에 $u{\displaystyle \stackrel{}{{}_{}}}$의 ${\$을 곱하여 얻을$$ 수 있다$$.

${\displaystyle {\frac {\partial E_{f}}{\partial t}}+{\overline {u_{j}}}{\frac {\partial E_{f}}{\partial x_{j}}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial {\overline {u_{i}}}{\bar {p}}}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial {\overline {u_{i}}}\tau _{ij}^{r}}{\partial x_{j}}}-2\nu {\frac {\partial {\overline {u_{i}}}{\bar {S_{ij}}}}{\partial x_{j}}}=-\epsilon _{f}-\Pi }$

where ${\displaystyle \epsilon _{f}=2\nu {\bar {S_{ij}}}{\bar {S_{ij}}}}$ is the dissipation of kinetic energy of the filtered velocity field by viscous stress, and ${\displaystyle \Pi =-\tau _{ij}^{r}{\bar {S_{ij}}}}$ represents the sub-filter scale (SFS) 운동에너지의 소산.

왼쪽의 용어는 교통수단을 나타내고 오른쪽의 용어는 운동에너지를 소멸시키는 싱크용어다.^[9]

$\pi {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Pi }$ SFS$$ 분산 용어는 분해된 큰 규모에서 미해결된 작은 규모로의 에너지 전달을 나타내기 때문에 특히 관심을 끈다. 평균 ${\displaystyle \Pi }$은(는) 에너지를 큰 규모에서 작은 규모로 전달한다$$. 그러나 즉시 ${\displaystyle \Pi}$은(는) 양수 또는 음수일 수 있으며$$, 이는 필터링된 속도장의 운동 에너지인$$${\displaystyle E_{}}$ f ${\$의 소스 용어로도 작용할 수 있음을 의미한다. 미해결 저울에서 해결된 저울로 에너지 전달을 백스캐터(backscatter)라고 한다(그리고 마찬가지로 분해된 저울에서 미해결 저울로 에너지 전달을 전방 관측기라고 한다).^[16]

LESLES의

대형 에디 시뮬레이션은 계산 유체 역학을 이용한 이산 여과된 지배 방정식에 대한 해답을 포함한다. LES는 도메인 크기 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$에서 필터 크기 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Delta }$까지 스케일을 결정하므로 높은 파수 난류 변동의 상당 부분을 해결해야 한다$.$ 이를 위해서는 고차 수치 체계 또는 저차 수치 체계를 사용할 경우 미세한 격자 분해능이 필요하다. Pope[9]의 13장. Ghosal[17]한정된 볼륨 방법에 사용하는 것과 같은low-order 분할 방식은 trunc한 것 좋은 그리드 해상도 Δ){\displaystyle \Delta)}이 필터링 된 속도 분야 u¯()){\displaystyle{\overline{너}}({\boldsymbol{x}})}를 해결할 문제를 설명한다.ation 그 subfilter 규몬 기고로 오류가 될 수 있어 같은 주문하지 않는다면, 필터 폭 Δ{\Delta\displaystyle}가 그리드 간격 Δ){\displaystyle \Delta)}보다.even-order 계획 절단 오차를 갖고 있기 때문에 non-dissipative,[18]입니다. 또subfilter 규모 모델 산일이 크면 even-order s.체 게바라.메스는 소산 계획만큼 강력한 서브필터 스케일 모델 기여도에 영향을 미치지 않는다.

대형 에디 시뮬레이션에서의 필터링 연산은 암묵적이거나 명시적일 수 있다. 암묵적 필터링은 서브필터 스케일 모델이 많은 숫자 체계와 같은 방식으로 소멸된다는 것을 인식한다. 이러한 방식으로 그리드 또는 수치 탈색 체계는 LES 저역 통과 필터로 가정할 수 있다. 이것은 그리드 분해능을 최대한 활용하고 서브필터 스케일 모델 항을 계산하는 계산 비용은 없으나, 일부 수치적 문제와 연관된 LES 필터의 형태를 결정하기는 어렵다. 게다가, 잘림 오류도 문제가 될 수 있다.^[19]

명시적 필터링에서 LES 필터가 디스코트된 Navier에 적용된다.–정확한 필터 모양을 제공하고 잘라내기 오류를 줄이는 스톡스 방정식 그러나 명시적 필터링은${\displaystyle }$암묵적 필터링보다 미세한 그리드를 필요로 하며 (${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle x{}^{}}$) 4 ${\$과 함께 계산 비용이 증가한다$.$ Sagaut(2006)의 8장은 LES 숫자를 더 자세히 다룬다.^[10]

대형 에디 시뮬레이션의 경계 조건

흡입구 경계 조건은 LES의 정확도에 크게 영향을 미치며, LES의 흡입구 조건 처리는 복잡한 문제다. 이론적으로, LES에 대한 양호한 경계 조건은 다음과 같은 특징을 포함해야 한다.^[20]

) 즉 및. (1) 흐름에 따른 한국 정보(예: 도도) 제공

(2) Navier-Stokes 방정식 및 기타 물리학을 만족해야 한다.

(3) 구현이 용이하고 다른 사례에 적응하기 쉽다.

현재 LES의 흡입구 조건 생성 방법은 Tabor 등이 분류한 두 가지 범주로 크게 구분된다.^[21]

난류 인렛을 생성하는 첫 번째 방법은 푸리에 기법, 원직교분해법(POD), 소용돌이법 등 특정한 경우에 따라 인렛을 합성하는 것이다. 합성 기법은 적절한 난류성 성질을 가진 인렛에 난류장을 건설하고 난류 운동 에너지와 난류 확산률과 같은 난류 매개변수를 쉽게 지정하기 위해 시도한다. 또한 임의의 숫자를 사용하여 발생하는 유입조건은 계산상 저렴하다. 그러나 이 방법에는 한 가지 심각한 단점이 존재한다. 합성 난류는 Navier-Stok크스 방정식이 지배하는 유체 흐름의 물리적 구조를 만족시키지 못한다.^[20]

두 번째 방법은 입구의 주 계산에 도입될 수 있는 난해한 데이터베이스를 생성하기 위한 별도의 사전 계산법을 포함한다. 데이터베이스('도서관'이라고도 함)는 주기적 도메인, 미리 준비된 라이브러리, 내부 매핑 등 다양한 방법으로 생성될 수 있다. 그러나 전구 시뮬레이션에 의한 난류 유입을 발생시키는 방법은 큰 계산 능력이 필요하다.

다양한 유형의 합성 및 전구 계산의 적용을 검사한 연구자들은 유입 난류가 현실적일수록 LES가 더 정확한 결과를 예측한다는 것을 발견했다.^[20]

확인되지 않은 척도 모델링

확인되지 않은 척도의 모델링에 대해 논의하려면 먼저 확인되지 않은 척도를 분류해야 한다. 해결된 하위 필터 척도(SFS)와 하위 그리드 척도(SGS)의 두 그룹으로 나뉜다.

분해된 서브필터 눈금은 컷오프 파형 ${\displaystyle {번호}_{}}$ k${\$보다 크지만 필터에 의해 영향이 축축한 눈금을 나타낸다. 해결된 하위 필터 척도는 파장 공간에서 로컬이 아닌 필터(상자 또는 가우스 필터 등)를 사용하는 경우에만 존재한다. 이러한 해결된 서브 필터 척도는 필터 재구성을 사용하여 모델링되어야 한다.

하위 그리드 척도는 컷오프 필터 너비 ${\displaystyle \Delta$}보다 작은 척도를 말한다$.$ SGS 모델의 형태는 필터 구현에 따라 다르다. LES에 대한 수치적 방법에서 언급된 바와 같이, 암묵적 LES를 고려한다면, SGS 모델은 구현되지 않고, 탈골의 수치적 효과는 미해결 난동운동의 물리학을 모방하는 것으로 가정한다.

서브 그리드 스케일 모델

난류에 대한 보편적으로 타당한 설명이 없는 경우, 경험적 정보는 갈릴레이 불변성과^[9] 같은 근본적인 물리적 제약조건으로 보충되어 SGS 모델을 구축하고 적용할 때 활용되어야 한다.^[22] SGS 모델의 두 등급이 존재한다. 첫째 등급은 기능 모델이고 둘째 등급은 구조 모델이다. 일부 모델은 둘 다로 분류될 수 있다.

모델기() 모델

기능 모델은 구조 모델보다 간단하며, 물리적으로 올바른 속도로 에너지를 발산하는 것에만 초점을 맞춘다. 이것들은 인공적인 와이드 점성 접근법에 바탕을 두고 있는데, 여기서 난류의 영향은 난류 점성으로 덩어리가 된다. 이 접근방식은 하위 그리드 척도에서 운동 에너지 소산을 분자 확산과 유사하게 취급한다. 이 경우 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$의 deviatoric 부분을 다음과 같이 모델링한다$$.

${\displaystyle \tau_{ij}^{r}-{\frac {1}{1}{3}\tau_{kk}\delta_{ij}=-2\nu_{\mathrm {t}{\bar{S}_{ij}}}}}}}}}}$

where ${\displaystyle \nu _{\mathrm {t} }}$ is the turbulent eddy viscosity and ${\displaystyle {\bar {S}}_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial {\bar {u}}_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\bar {u}}_{j}}{\par$$tial x_{i}}}\right)}$은(는) 속도 제한 텐서다.

Based on dimensional analysis, the eddy viscosity must have units of ${\displaystyle \left[\nu _{\mathrm {t} }\right]={\frac {\mathrm {m^{2}} }{\mathrm {s} }}}$. Most eddy viscosity SGS models model the eddy viscosity as the product of a characteristic length scale and a characteristic velocity scale.

스마고린스키-릴리 모델

최초로 개발된 SGS 모델은 스마고린스키가^[1] 개발하고 디도르프가 최초로 LES 시뮬레이션에 사용한 스마고린스키-릴리 SGS 모델이었다.^[2] 그것은 에디 점성을 다음과 같이 모델링한다.

${\displaystyle \nu _{\mathrm {t} }=C\Delta ^{2}{\sqrt{2{\bar{S}_{ij}}{\bar{S}}}=C\Delta ^{2}\왼쪽 {\s}\오른쪽 }$

$여기$서 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Delta}$은 그리드 크기, C ${\displaystyle C}$은 상수다.

이 방법은 작은 눈금의 에너지 생산과 소산이 평형 상태(즉, - = ${\displaystyle \mathrm{\pi }}$ = \ =$\displaystyle$ \epsilon =\$Pi$})라고 가정한다$.$

동적 모델(게르마노 등)

게르마노 외 연구진은 ^[23]스마고린스키 상수 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$에 대해 서로 다른 흐름 구성에 대해$$ 서로 다른 값을 각각 찾은 여러 연구를 확인했다. 게르마노 외 연구진은 SGS 모델에 대해 좀 더 보편적인 접근방식을 공식화하기 위해 격자형 LES 필터, $'{\$ 테스트 LES 필터, $f{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$${\displaystyle$${f}$ 등 두 가지 필터를 사용한 동적 Smagorinksky 모델을 $제안$하였다.$f$ 테스트 필터는 그리드 필터보다 크기가 크고 이미 평활된 LES로 표현된 필드 위에 난류 필드의 평활을 추가한다. Applying the test filter to the LES equations (which are obtained by applying the "grid" filter to Navier-Stokes equations) results in a new set of equations that are identical in form but with the SGS stress ${\displaystyle \tau _{ij}={\overline {u_{i}u_{j}}}-{\bar {u}}_{i$$}{\bar {u}}_{j}}$ replaced by ${\displaystyle T_{ij}={\widehat {\overline {u_{i}u_{j}}}}-{\hat {\bar {u}}}_{i}{\hat {\bar {u}}}_{j}}$. Germano {\it et} al. noted that even though neither ${\displaystyle \tau _{ij}}$ nor ${\d$$isplaystyle T_{ij}}$은(는) 해결되지 않은 척도가 존재하기 때문에 정확하게 계산할 수 있으며$$, 이 두 개의 텐서를 연결하는 정확한 관계가 있다. 게르마노 아이덴티티로 알려진 이 관계는 ${\displaystyle {Li}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ i ${\displaystyle j_{}}$ -${\displaystyle {}_{}{\stackrel{}{^}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle L_{ij$}=이다$.$$T_{ij}-{\hat {\tau }}_{ij}.$$}$ Here ${\displaystyle L_{ij}={\widehat {{\bar {u}}_{i}{\bar {u}}_{j}}}-{\widehat {{\bar {u}}_{i}}}{\widehat {{\bar {u}}_{j}}}}$ can be explicitly evaluated as it involves only the filtered velocities and the operation of test filtering. The significance of the identity is that if one assumes that turbulence is self similar so that the SGS stress at the grid and test levels have the same form ${\displaystyle \tau _{ij}-(\tau _{kk}/3)\delta _{ij}=-2C\Delta ^{2} {\bar {S}}_{ij}$${\bar {S}}_{ij}}$ and ${\displaystyle T_{ij}-(T_{kk}/3)\delta _{ij}=-2C{\hat {\Delta }}^{2} {\hat {\bar {S}}}_{ij} {\hat {\bar {S}}}_{ij}}$, then the Germano identity provides an equation from which the Smagorinsky coeffIdient $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}($더 이상 '정수'가 아님)을 잠재적으로 결정할 수 있다. [절차에 일관성이 $없다는{\displaystyle }$것은 계수 C {\$displaystyle$ C$}$이(가) 규모의 불변이라는 가정(검토 참조)이다. 이를 위해 원래 제형에 2단계를 추가 도입했다. 첫째, $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가${\displaystyle \stackrel{}{)}}$ 원칙 변수임에도 불구하고, 그 ${\displaystyle \mathrm{변동}}$이 충분히 느려서 필터링 $작업{\displaystyle \stackrel{}{}}$ C${\displaystyle \stackrel{}{}}$( )${\displaystyle \stackrel{}{}}$ = C${\displaystyle \stackrel{}{}}$( )${\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\displaystyle {C()}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\widehat$ $둘째$는 C ${\displaystydaystydica$ idec$}$가 스칼라(이데르마디케르마르크(이데르마디케르마노.ntity는 2등급 텐서(변형 텐서 비율 선택)로 계약되어 $이$를 C ${\displaystyle C}$이(가$$) 결정될 수 있는 스칼라 방정식으로 전환했다. 릴리는 덜 임의적인 접근법을 발견했고 따라서 긴장된 정체성으로부터 C를 얻는 데 더 만족스러운 접근법을 발견했다. 그는 게르마노 아이덴티티가 $단일{\displaystyle }$ 수량 C$${\$displaystyle$C}에 대해 공간의 각 지점(이 중 5개만 독립적)에서 9개의 방정식의 만족을 요구했다는 점에 주목했다$.$ $따라서{\displaystyle }$ C ${\displaystyle C}$을(를) 얻는 문제가 지나치게 결정되었다$$. 따라서 잔차를 최소화하여 $최소{\displaystyle }$ 제곱 $적합도$를 사용하여 C${\$displaystyle C}을(를$)$ 결정할$$ 것을 제안했다. 결과적으로

${\displaystyle C={\frac {L_{ij}m_{ij}m_{ij}{m_{kl}m_{kl}}}.}$

여기

${\displaystyle m_{ij}=\ij}-{{ij}-{\widehat{\n1}{ij}}}$

and for brevity ${\displaystyle \alpha _{ij}=-2{\hat {\Delta }}^{2} {\hat {\bar {S}}} {\hat {\bar {S}}}_{ij}}$, ${\displaystyle \beta _{ij}=-2\Delta ^{2} {\bar {S}} {\bar {S}}_{ij}}$ Initial atteLES 시뮬레이션에서 모델을 구현하기 위한 mpts는 성공하지 못했다. 첫째, 계산된 계수는 가정된 것처럼 전혀 "느리게 변화"되지 않았고 다른 난류장만큼 변화하지 않았다. 둘째, 계산된 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$은(는) 음수일 뿐 아니라 양수일 수 있다$$. 후자의 사실 자체는 필터링된 DNS 필드를 사용한 선행 테스트로서 단점으로 간주되어서는 안 된다. 난류 필드에서$$ 국소 서브그리드 분산률 - ${\displaystyle {\tau }_{}}$ i ${\displaystyle J_{}}$의${\displaystyle {\stackrel{}{}i}_{}}$ j ${\$ -$\tau _{ij}{$ij}{\$bar{S}_{ij}}}}}$가 양수인 것처럼 거의 음수일 가능성이 있다.그의 유동 영역은 큰 규모의 에너지 순 방출을 나타내는 항상 긍정적이다. 와전도의 엄격한 긍정에 반하여 양의 값이 약간 우세하면 관찰된 순 소산이 발생한다. 소위 작은 규모에서 큰 규모에 이르는 에너지의 "백스캐터"라고 불리는 이것은 실제로 스마고린스키 모델에서 음의 C 값에 해당한다. 그럼에도 게르마노-릴리 공식은 안정적인 계산이 이뤄지지 않는 것으로 나타났다. 분자와 분모를 균일한 방향(흐름에 그러한 방향이 존재하는 경우)에 대해 평균화하여 임시조치를 채택하였다.

${\displaystyle C={\frac {\좌측\langle L_{ij}m_{ij}\우측\langle }{\좌측\langle m_{kl}m_{kl}\우측\rangle }}}}.}$

평균 계산에 $계산$된 C$${\$displaystyle$C}이$$(가) 양수(또는 최소한 드물게 음수)인 충분한 통계 샘플이 포함되었을 때 안정적인 계산이 가능했다. 평균을 사용하거나 사용하지 않고 음수 값을 0("절단"이라고 하는 절차)으로 설정하는 것 또한 안정적인 계산 결과를 낳았다. 메네보는 기하급수적으로 부패하는 "기억"으로 라그랑주 유체 궤적을 평균화할 것을 제안했다. 이는 동질적 방향이 결여된 문제에 적용될 수 있으며 평균 산출이 수행되는 유효 시간이 충분히 길지만 관심 공간적 불균형을 완화시킬 만큼 길지 않다면 안정적일 수 있다.

릴리가 게르마노 방법을 수정한 뒤 음의 점성 부위의 통계적 평균화 또는 합성 제거는 '일'로 할 수 있다 하더라도 특별해 보인다. "동적 국소화 모델"(DLM)이라고 알려진 최소 제곱 최소화 절차의 대체 제정은 Ghosal 외 연구진에 의해 제안되었다. ^[27] 이 접근법에서 먼저 수량을 정의한다.

${\displaystyle E_{ij}=L_{ij}-T_{ij}+{\hat{\tau }}}}{ij}}}$

텐서 $\tau {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ 및 T$$ ${\displaystyle i_{}}$ j ${\$을(를) 적절한 SGS 모델로 교체한$$ 경우. 이 텐서는 서브그리드 모델이 각 공간 위치에서 게르마노 아이덴티티를 존중하지 못하는 양을 나타낸다. 릴리의 접근 방식에서 C ${\displaystyle C}$은(는) 모자 조작자에서 꺼진다.

${\displaystyle {\widehat {C(.)}=C{\widehat {().}}}$

${\displaystyle {Ei}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$를 C ${\displaystyle C}$의 대수 함수로 만들고$$, 이$$ 함수는 ${\displaystyle {Ei}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$를 요구하여 결정된다.C의 함수로 간주되는$$ $E_{ij}}$는 가능한 값이 가장 적다. 그러나 이렇게$$ 얻은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$}$이(가) 난류 시 다른 변동 수량만큼 가변적인 것으로 판명되므로, $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$의 항상성에 대한 원래 가정은 후방으로 정당화될 수 없다$$. DLM 접근법에서는 시험 필터링 작업에서 C를 제거하는 단계를 실행하지 않음으로써 이러한 불일치를 방지한다. 대신 전체 흐름 도메인에 대한 전역 오류를 수량별로 정의한다.

${\displaystyle E[C]=\int E_{ij}E_{ij}dV}$

적분 범위가 전체 유체 부피에 걸쳐 있는 경우. This global error ${\displaystyle E[C(x,y,z,t)]}$ is then a functional of the spatially varying function ${\displaystyle C(x,y,z,t)}$ (here the time instant, ${\displaystyle t}$, is fixed and therefore appears just as a parameter) which is determined so as to minimize this functional. 이 변동 문제에 대한 해결책은 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가) 두 번째 종류의 프레드홀름 적분 방정식을 충족해야 한다는$$ 것이다.

${\displaystyle C({\boldsymbol{x}})=f({\boldsymbol{x}}}+\int K({\boldsymbol{x},{\boldsymbol{y}})C({\boldsy}}})d{\boldsy}}}}$

where the functions ${\displaystyle K({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}})}$ and ${\displaystyle f({\boldsymbol {x}})}$ are defined in terms of the resolved fields ${\displaystyle L_{ij},\alpha _{ij},\beta _{ij}}$ and are therefore known at each time step and the integral 전체 유체 영역에 걸쳐 있다. 적분 방정식은 반복절차에 의해 수치적으로 해결되며, 사전조율방식과 함께 사용할 경우 수렴 속도가 일반적으로 빠른 것으로 나타났다. 이러한 가변적 접근방식은 릴리의 접근방식에 내재된 불일치를 제거하지만, 적분 방정식에서 얻은$$ $C{\displaystyle (x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$, t$){\displaystyle C(x,y,z,t)}$는 음의 점성과 관련된 불안정성을 여전히 보여주었다. $이$는 E${\displaystyle }$[ ${\displaystyle C}$$$${\displaystyle ]}$ ${\$$displaystyle$ $E[C]}$을(를$)$ 제약 조건 $C{\displaystyle }$($x, y$ $z, t$)에 따라 최소화하도록 주장함으로써 해결될 수 있다$.$ 이는 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$에 대한 비선형 방정식으로 이어진다.

${\displaystyle C({\boldsymbol{x}})=\왼쪽[{\boldsymbol{x}}+\int K({\boldsymbol{x},{\boldsymbol{y}}})C({\boldsy}}}})d.$

여기서 접미사 +는 $x{\displaystyle {}_{}}$+${\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$+ ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle x_{+}=(x+$ x $)/2}$의 "긍정적인 부분"을 나타낸다$.$ 비록 이것이 표면적으로는 "절단"처럼 보이지만, 그것은 임시방편이 아니라 제약된 변동 문제의 뼈아픈 해결책이다. 이 DLM(+) 모델은 안정적이며 강제적이고 붕괴되는 등방성 난류, 채널 흐름 및 기타 다양한 복잡한 기하학적 구조에서 우수한 결과를 산출하였다. 만약 흐름이 동일한 방향을 갖는다면(방향 x와 z) ansatz C${\displaystyle }$= ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle (y}$ ${\displaystyle ,}$ t$){\displaystyle C=C(y,t)}}$를 도입할 수 있다$.$ 그러면 변동 접근방식은 이전 결과의 임시변통 없이 동질적인 방향에 대한 평균으로 릴리의 결과를 즉시 산출한다.

DLM(+) 모델의 한 가지 단점은 DNS 데이터를 분석하여 실제 "사물"이라고 알려진 백스캐터를 설명하지 않았다는 것이다. 이를 해결하기 위해 두 가지 접근법이 개발되었다. 카라티 등으로 인한 한 가지 접근법에서는 변동-분산 정리에 의해 결정되는 진폭과 함께^[28] 변동하는 힘이 랜도의 변동 수역학 이론에 유추하여 추가된다. 두 번째 접근법에서는 "백스캐터링된" 에너지가 서브그리드 눈금의 에너지 비용만으로 해결된 눈금에서 나타난다는 점에 주목한다. DLM은 이러한 물리적 사실을 고려하여 수정될 수 있으며, 이는 본질적으로 안정되어 있는 동안 역추적(backscatter)을 허용한다. 이 K-등가 버전의 DLM(k)은 스마고린스키 에디 점성 모델의$$ $displaystyle \Delta{\bar{S}}$를 $적절한{\displaystyle \sqrt{}}$ 속도$$ 척도로 k {\$displaystyle {\sqrt{k}}$로 대체한다. The procedure for determining ${\displaystyle C}$ remains identical to the "unconstrained" version except that the tensors ${\displaystyle \alpha _{ij}=-2{\hat {\Delta }}{\sqrt {K}}{\hat {\bar {S}}}_{ij}}$, ${\displaystyle \$$beta _{ij}=-2{\hat {\Delta }}{\sqrt {k}}{\bar {S}}_{ij}}$ where the sub-test scale kinetic energy K is related to the subgrid scale kinetic energy k by ${\displaystyle K=k+L_{ii}/2}$ (follows by taking the trace of the Germano identity). k를 결정하기 위해 우리는 이제 운송 방정식을 사용한다.

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+u_{j}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}=-\tau _{ij}{\bar {S}}_{ij}-{\frac {C_{*}}{\Delta }}k^{3/2}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left(D\Delta {\sqrt {k}}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right)+\nu {\frac {\partial ^{2}k}{\partial x_{j}\partial x_{j}}}}$

여기서 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$은(는) 키네마틱 점도이고, $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle C_{*},D}$는 각각 운동에너지의 분산과 확산을 나타내는 양의 계수다$$. DLM(+)과 같이 제한된 최소화를 가진 동적 절차에 따라 이러한 값을 결정할 수 있다. 이러한 접근방식은 DLM(+)보다 구현 비용이 더 비싸지만 안정성이 높은 것으로 확인되었으며, 시험한 다양한 흐름에 대한 실험 데이터와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 더욱이 DLM(k)이 건설에 의해 대규모와 SGS 에너지의 합이 증가하지 않기 때문에 불안정한 연산을 초래하는 것은 수학적으로 불가능하다. 백스캐터를 통합한 이 두 가지 접근법은 모두 잘 작동한다. DLM(+)에 비해 성능이 다소 개선된 소산성이 약간 떨어지는 모델을 생산한다. DLM(k) 모델은 추가적인 서브그리드 운동에너지를 산출하는데, 이는 물리적 관심량이 될 수 있다. 이러한 개선은 모델 구현에서 다소 증가된 비용으로 달성된다.

동적 모델은 1990년 미국 스탠퍼드대 난류연구센터(CTR) 서머프로그램에서 비롯됐다. 일련의 "CTR-Tea" 세미나가 난류 모델링에서 이 중요한 이정표의 30주년을 기념했다.

구조 모형

이 구간은 비어 있다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2013년 8월)

참고 항목

• 직접 수치 시뮬레이션
• 유체역학
• 갈릴레이 불변성 – 특정 유형의 필터의 중요한 특성
• 레이놀즈-평균 나비에르–스토크 방정식
• 난류

추가 읽기

• 히우스, T; 반 헤르와르덴, C. C.;Jonker,H.J.; Pier Siebesma,A.;Axelsen,S.『네덜란드 대기 대에디 시뮬레이션(DALES)의 공식화 및 응용 개요 » 지오과학 모델 개발, 3, 2, 30-09-2010, 페이지 415–444. DOI: 10.5194/gmd-3-415-2010. ISSN: 1991-9603.

참조