직접 수치 시뮬레이션

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직접 수치 시뮬레이션(DNS)^[1]은 컴퓨터 유체 역학(CFD)의 시뮬레이션으로, Navier는 다음과 같이 동작합니다.-스토크스 방정식은 난류 모델 없이 수치적으로 해결됩니다.이는 난류의 공간적 및 시간적 척도의 전체 범위를 해결해야 한다는 것을 의미한다.난류의 모든 공간 척도는 가장 작은 산란 척도(Kolmogorov 현미경)에서 운동 에너지의 대부분을 포함하는 운동과 관련된 $적분{\displaystyle }$ 척도$$L(\$display$ L$)$까지 계산 메시에서 해결되어야 한다.Kolmogorov $척도$인 ${\(\displaystyle$ \eta$)$는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \eta =(\nu ^{3}/\varepsilon)^{1/4}$

여기서$(\displaystyle$ \nu$)$는 운동학적 점도이고$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \varepsilon)$는 운동 에너지 소산 비율입니다.반면 적분 척도는 일반적으로 경계 조건의 공간 척도에 따라 달라집니다.

이러한 분해능 요건을 충족하기 위해서는 주어진 메쉬 방향에 따른 $점{\displaystyle }$ N$(\displaystyle N)$의 수 h$(\displaystyle$ h$)$가 증가해야 합니다.

$(\displaystyle Nh> L, , )$

적분 척도가 계산 영역 내에 포함되도록 합니다.

$(\displaystyle h\leq \eta , , , )$

콜모고로프 척도를 해결할 수 있습니다.

부터

${\displaystyle \varepsilon \about {u'}^{3}/L,}$

$여기$서 u$$u u {\ { $displaystyle$ u$$}는$$ 속도의 평균 제곱근(RMS)이며, 이전 관계는 3차원 DNS에 다수의 메쉬 ${\displaystyle {포인트\mathrm{}}^{}}$ N 3$({$ $displaystyle$ N$^{3$}})이$$ 필요함을 의미합니다.

$\displaystyle N^{3}\geq {Re}^{9/4}=\mathrm {Re}^{2.25}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 R$$e \$displaystyle \mathrm {Re}$는$$난류 레이놀즈 수입니다.

$\displaystyle \mathrm {Re} = flac {u'L}{\nu}}.}$

따라서 DNS의 메모리 스토리지 요건은 레이놀즈 수에 따라 매우 빠르게 증가합니다.또한 필요한 메모리가 매우 크기 때문에 솔루션의 적시 통합은 명시적인 방법으로 이루어져야 합니다.즉, 대부분의 이산화 방법에서 통합은 각 단계에서 유체 입자가 메시 $h$의 극히 일부만 이동할 수 있을 정도로 작은 시간 단계인 ${\displaystyle \delta }$t \$displaystyle \$$Delta$t를 사용하여 수행되어야 합니다.그것은,

${\displaystyle C=syslogfrac {u'\Delta t}{h}}<1}$

($(\displaystyle$ C$)$는 Courant 번호입니다).시뮬레이션된 총 시간 간격은 일반적으로 다음과 같은 난류 시간 $척도$에 비례합니다. $§$ {\$displaystyle \tau$$$}

$(\displaystyle \displaystyle = flac {L}{u'}).}$

이러한 관계와 h$(\displaystyle$ h$)$가 ${\(\displaystyle \eta$$)$의 순서로 되어 있는 $것$을 조합하면, 시적분 스텝의 수는${\displaystyle }$L $C$)에 비례할 필요가 있습니다.다른 한편, ${\displaystyle \mathrm{R}}$ e$(\displaystyle$$$\$mathrm {$$Display}$ style의 $정의$로부터,$위$의 ETA $}$ $및{\displaystyle }$L {\$displaystyle$ L$}$은 다음과 같습니다.

${\displaystyle\frac {L}{\eta}}\sim \mathrm {Re}^{3/4}$

결과적으로 시간 스텝의 수는 레이놀즈 수의 멱함수로서도 증가합니다.

시뮬레이션을 완료하기 위해 필요한 부동소수점 연산의 수는 메쉬 포인트 수와 시간 스텝 수에 비례하며, ${\displaystyle {\mathrm{결과적}}^{}}$으로 R e 3$(\$${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 연산의 수가 증가한다고 추정할 수 있다.

따라서 DNS의 계산 비용은 레이놀즈 수치가 낮더라도 매우 높습니다.대부분의 산업 애플리케이션에서 발생하는 레이놀즈 숫자의 경우, DNS에 필요한 계산 자원은 현재 사용 가능한 가장 강력한 컴퓨터의 용량을 초과할 것입니다.그러나 직접 수치 시뮬레이션은 난류에서 기초 연구에 유용한 도구이다.DNS를 사용하여 "수치 실험"을 수행하고, 실험실에서 얻기 어렵거나 불가능한 정보를 추출할 수 있으므로 난류의 물리학을 더 잘 이해할 수 있습니다.또한 직접 수치 시뮬레이션은 대형 와류 시뮬레이션(LES)을 위한 하위 그리드 스케일 모델 및 레이놀즈 평균 Navier를 해결하는 방법을 위한 모델과 같은 실제 애플리케이션을 위한 난류 모델의 개발에 유용하다.–Stokes 방정식(TRANS).이는 모델의 입력 데이터를 DNS 시뮬레이션에서 가져오는 "priori" 테스트 또는 모델에 의해 생성된 결과를 DNS에서 얻은 결과와 비교하는 "postori" 테스트에 의해 수행됩니다.

레퍼런스

외부 링크

• CFD-Wiki의 DNS 페이지